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相关试卷

1、若“ $x > a$ ”是“ $x > 1$ ”的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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2、设全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5}$ ，集合 $M$ 满足 $∁_{U} M = {2, 4}$ ，则（）

A、 $1 \subseteq M$ B、 $4 \subseteq M$ C、 $5 \in M$ D、 $3 \notin M$

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3、圆 $x^{2} + y^{2} = 8$ 内有一点 $P (- 1, 2)$ ， AB为过点P且倾斜角为 $α$ 的弦．

(1)、当 $α = \frac{3 π}{4}$ 时，求AB的长；

(2)、当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

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4、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a} - 2 \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、2 B、 $2 \vec{a}$ C、 $- 2 \vec{b}$ D、 $- 2$

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5、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，已知当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ；

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若方程 $f (x) - m = 0$ 有3个相异的实数根，求实数 $m$ 的取值集合；

(3)、求不等式 $f (x) > 2$ 的解集.

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6、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 2) x^{5 k - 2 k^{2}}$ （ $k \in Z$ ）是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）若 $f (2 x - 1) < f (2 - x)$ ，求 $x$ 的取值范围；
（3）若实数 $a$ ， $b$ （ $a$ ， $b \in R^{+}$ ）满足 $2 a + 3 b = 7 m$ ，求 $\frac{3}{a + 1} + \frac{2}{b + 1}$ 的最小值．

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7、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .
（Ⅰ）证明： $f (x)$ 是奇函数；
（Ⅱ）判断函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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8、设集合 $U = R, A = \{x| 0 \leq x \leq 3\}, B = \{x| m - 1 \leq x \leq 2 m\}$ ．

(1)、 $m = 3$ ，求 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围．

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9、已知 $0 < m < \frac{1}{2}$ ，若 $\frac{1}{m} + \frac{2}{1 - 2 m} \geq k$ 恒成立，则实数k的最大值为 .

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10、命题“ $\exists x \in R$ ， $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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11、关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 $(- 1, \frac{1}{2})$ ，则下列成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = 5$ B、 $a + b = - 3$ C、 $a b = - 2$ D、 $\frac{a}{b} = 2$

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12、下列各组函数表示同一个函数的是（　　）
① $f (x) = x^{0} (x \neq 0)$ ， $g (x) = 1 (x \neq 0)$ ；② $f (x) = 2 x + 1 (x \in Z) ， g (x) = 2 x - 1 (x \in Z)$ ；③ $f (x) = \sqrt{x^{2} - 9} ， g (x) = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 2 x - 1 ， g (t) = t^{2} - 2 t - 1$

A、① B、② C、③ D、④

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13、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 是定义在R上的函数，且 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数， $f (x) + g (x) = a x^{2} + x + 2$ ，若对于任意 $1 < x_{1} < x_{2} < 2$ ，都有 $\frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > - 2$ .则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{2}, 0)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [0, + \infty)$

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14、已知 $a, b \in R^{+}$ ，且 $a + 2 b = 2 a b$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $4$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $5$

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15、若幂函数 $y = (m^{2} - 3 m + 3) \cdot x^{m^{2} - m - 2}$ 的图像不过原点，则 $m$ 的取值是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 2$ B、 $m = 1$ 或 $m = 2$ C、 $m = 2$ D、 $m = 1$

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16、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题正确的是（　　）

A、若 $a b \neq 0$ 且 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{3} < a$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 1} < \frac{b}{a}$ D、若 $c < b < a$ 且 $a c < 0$ ，则 $c b^{2} < a b^{2}$

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17、已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（）

A、{2，4} B、{3，5} C、{5} D、{2，3，4，5}

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18、已知对任意的 $x < 0$ ，不等式 $(a x - 4) (x^{2} + b) \geq 0$ 恒成立，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b < 0$ C、 $a^{2} - b$ 的最小值为8 D、 $\frac{1}{a} + b$ 的最小值为 $\frac{1}{64}$

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19、设函数 $f (x) = \{\begin{cases} x (x + 4), x \geq 0 \\ - x (x - 4), x < 0 \end{cases}$ ；若 $f (a^{2} - 3) > f (a - 1)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$

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20、已知 $\vec{a} = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ ， $\vec{b} = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ ， $\vec{c} = (x_{3}, y_{3}, z_{3})$ ，定义一种运算： $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = x_{1} y_{2} z_{3} + x_{2} y_{3} z_{1} + x_{3} y_{1} z_{2} - x_{1} y_{3} z_{2} - x_{2} y_{1} z_{3} - x_{3} y_{2} z_{1}$ ，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $\vec{A B} = (1, 1, 0)$ ， $\vec{A D} = (0, 2, 2)$ ， $\vec{A A_{1}} = (1, - 1, 1)$ .

(1)、证明：平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是直四棱柱；

(2)、计算 $|(\vec{A B} \times \vec{A D}) \cdot \vec{A A_{1}}|$ ，并求该平行六面体的体积，说明 $|(\vec{A B} \times \vec{A D}) \cdot \vec{A A_{1}}|$ 的值与平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 体积的关系.

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