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相关试卷

1、设 $x \in R$ ，则方程 $|3 x - 5| + |x + 2| = |4 x - 3|$ 的解集为

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2、函数 $f (x) = \log_{2} \frac{2 + x}{1 - x}$ 的定义域为．

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3、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 图象经过点 $(9, 3)$ ，则 $f (\frac{1}{2})$ =.

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4、陈述句 $α$ ：“ $x > 1$ 且 $y \leq 0$ ”的否定形式是．

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5、设全集 $U = \{x |0 \leq x \leq 7, x \in Z\}$ ， $A = \{2, 4, 6, 7\}$ ，则 $\bar{A} =$

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6、函数 $f (x) = \frac{a x - b}{9 - x^{2}}$ 是定义在 $(- 3, 3)$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{4}$ .

(1)、确定 $f (x)$ 的解析式；

(2)、证明 $f (x)$ 在 $(- 3, 3)$ 上的单调性；

(3)、解关于t的不等式 $f (t - 1) + f (t) < 0$ .

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7、定义：若函数 $f (x)$ 在其定义域内存在实数 $x_{0}$ ，使 $f (x_{0}) = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的一个不动点.已知函数 $f (x) = a x^{2} + (2 b + 1) x + b - 1 (a \neq 0)$ .

(1)、当 $a = 1, b = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的不动点；

(2)、若对任意的实数 $b$ ，函数 $f (x)$ 恒有两个不动点，求 $a$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，若 $y = f (x)$ 图象上两个点 $A, B$ 的横坐标是函数 $f (x)$ 的不动点，且 $A, B$ 的中点 $C$ 在函数 $g (x) = - x + \frac{a}{5 a^{2} - 4 a + 1}$ 的图象上，求 $b$ 的最小值.（注：两个点 $A (x_{1}, y_{1}) ､ B (x_{2}, y_{2})$ 的中点 $C$ 的坐标公式为 $C (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ）

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8、某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量 $x$ （单位：个）满足函数： $Q (x) = \{\begin{cases} 400 x - \frac{1}{2} x^{2}, 0 \leq x < 400 \\ 80000, x \geq 400 \end{cases}$ .

(1)、将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入 $=$ 总成本 $+$ 利润）

(2)、当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润 $=$ 利润 $\div$ 产量）

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9、已知函数 $f (x) = \frac{m x^{2} + n x + 9}{x}$ 为奇函数，且 $f (1) = 10$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式.
（2）判断函数 $f (x)$ 在 $(3, + \infty)$ 的单调性并证明.

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10、（1）解下列不等式 $\frac{2 x + 1}{x - 2} \geq 1$ ；
（2）已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2}{x}, x > 2 \end{cases}$ ，求函数 $f (x)$ 的最大值、最小值．

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11、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $y = f (x + 1)$ 是奇函数， $f (4 + x) = f (- x)$ ， $f (2) = 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (30) =$ ．

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12、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 的图象过原点，且 $1 \leq f (- 1) \leq 3, - 2 \leq f (1) \leq 1$ ，则 $f (4)$ 的取值范围是．

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13、已知奇函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $(2 a, 1 - a)$ ，则实数 $a =$ .

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14、已知关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 $\{x| x \leq - 2$ 或 $x \geq 3\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集为 $\{x| x < - 6\}$ C、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x| - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}$ D、 $a + b + c < 0$

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15、下列命题正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} > 0, x_{0}^{2} - 5 x_{0} + 6 > 0$ ”的否定是“ $\forall x > 0, x^{2} - 5 x + 6 \leq 0$ ” B、“ $x > 0, y > 0$ ”是“ $\frac{x + y}{2} \geq \sqrt{x y}$ ”的充分必要条件 C、设 $A = \{x | x^{2} - 5 x + 4 = 0\}, B = \{x | a x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数a的值可以是0 D、“ $a^{2} = b^{2}$ ”是“ $a = b$ ”的必要不充分条件

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16、若集合 $A = \{x |x (x - 2) \leq 0\}, U = R$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $1 \in A$ B、 $- 1 \in ∁_{U} A$ C、 $A \cup ∁_{U} A = R$ D、 $\{1\} \subseteq A$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x < 0 \\ \frac{x + 4}{x + 1}, x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2)) =$ （）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- 3$ D、5

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18、若幂函数的图象过点 $(3, \sqrt{3})$ ，则该幂函数的解析式是（）

A、 $y = x^{- 1}$ B、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x^{3}$

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19、（1）已知 $x > 0, y > 0$ 且 $x y - 4 x - y = 0$ ，求使不等式 $x + y \geq m$ 恒成立的实数 $m$ 的取值范围.
（2）已知 $x, y \in (1, + \infty)$ ，且 $x y - 4 x - y + 2 = 0$ ，求 $2 x + y$ 的最小值.

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20、如果 $a < 0, b > 0$ ，那么下列不等式不正确的是( )

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\sqrt{- a} < \sqrt{b}$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $|a| > |b|$

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