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相关试卷

1、天津包子是一道古老的传统面食小吃，是经济实惠的大众化食品，在中国北方，在全国，乃至世界许多国家都享有极高的声誉.某天津包子铺商家为了将天津包子销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让天津包子走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为 $4 cm$ 的圆柱体和球缺（球的一部分）组成的单独包装盒，球缺的体积 $V = \frac{π (3 R - h) h^{2}}{3}$ （ $R$ 为球缺所在球的半径， $h$ 为球缺的高）.若 $h = 2 cm$ ，球心与圆柱下底面圆心重合，则包装盒的体积为（） ${cm}^{3}$

A、 $\frac{198 π}{3}$ B、 $\frac{196 π}{3}$ C、 $\frac{172 π}{3}$ D、 $\frac{173 π}{3}$

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2、如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'} = 4$ ， $B^{'} C^{'} = 3$ ，则在原平行四边形ABCD中， $A D =$ （）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、9

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3、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (m, 3)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为 $k : 5 : 3$ ，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了 $24$ 件，则C种型号产品抽取的件数为

A、 $24$ B、30 C、 $36$ D、 $40$

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5、 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $a = \sqrt{3}, b = \sqrt{2}, A = \frac{π}{3}$ ，则 $B =$ （）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{3π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{4}$ 或 $\frac{3π}{4}$

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6、一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（　　）

A、25 B、30 C、35 D、40

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7、复数z满足 $(z + 2) i = 1 - i$ （i为虚数单位），则z的模是（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{10}$

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8、若椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ， $B_{1} (0, b)$ ， $B_{2} (0, - b)$ ， $P$ 为椭圆 $Γ$ 上异于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 的任一点，且 $|P B_{1}| < |B_{1} B_{2}|$ 恒成立，则称椭圆 $Γ$ 为“内含椭圆”.已知椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0)$ ， $F_{2} (c, 0) (c > 0)$ ， $\frac{c}{b} + \frac{b}{c} = \frac{5}{2}$ ，四边形 $B_{1} F_{1} B_{2} F_{2}$ 的面积为4.

(1)、求椭圆 $Γ$ 的标准方程；

(2)、若椭圆 $Γ$ 为“内含椭圆”，求椭圆 $Γ$ 的标准方程；

(3)、若椭圆 $Γ$ 为“内含椭圆”， $H$ 为椭圆 $Γ$ 上一点， $M (\frac{\sqrt{5}}{10}, 0)$ ，且存在实数 $λ$ ，使得 $|H F_{1}| + |H F_{2}| = λ |H M|$ ，求 $λ$ 的取值范围.

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9、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{12} = 1 (a > 0)$ 经过点 $H (2, 0)$ ，直线 $l$ 与双曲线 $C$ 相交于 $A, B$ 两点.

(1)、求双曲线 $C$ 的离心率；

(2)、若线段 $A B$ 的中点坐标为 $(3, 3)$ ，求直线 $l$ 的斜率；

(3)、直线 $l$ 经过双曲线 $C$ 的右焦点，若以线段 $A B$ 为直径的圆经过坐标原点 $O$ ，求直线 $l$ 的方程.

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10、在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅.他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏.支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

(1)、2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻；

(2)、2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧；

(3)、2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生.

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11、已知 ${(x + \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中共有9项.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中 $x^{4}$ 的系数；

(3)、求二项式系数最大的项.

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12、已知 $O$ 为坐标原点，抛物线 $C : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F$ 到准线的距离为1.

(1)、求抛物线 $C$ 的标准方程；

(2)、 $M, N$ 为抛物线 $C$ 上的两点，若直线 $M N$ 与 $y$ 轴垂直，且 $△ O M N$ 为等腰直角三角形，求 $△ O M N$ 的面积.

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13、已知 $ω \in N_{+}$ ，函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{6})$ 在 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$ 上单调递减，则 $ω$ 的最大值为.

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14、已知 $F$ 为抛物线 $C : y^{2} = 8 x$ 的焦点， $A$ 为抛物线 $C$ 上一点．若 $|A F| = 11$ ，则点 $F$ 的坐标为，点 $A$ 的横坐标为．

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15、小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉共有种选择.

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16、数学中有许多形状优美的曲线，曲线 $E : 3 x^{2} + 3 y^{2} - 2 |x y| = 8$ 就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（）

A、曲线 $E$ 关于原点对称，且关于直线 $y = x$ 对称 B、曲线 $E$ 上任意一点到原点的距离都不超过2 C、若 $M (x, y)$ 是曲线 $E$ 上的任意一点，则 $3 y - x$ 的最大值为 $\sqrt{35}$ D、已知 $P (1, 1)$ ，直线 $y = k x (k > 0)$ 与曲线 $E$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|P A| + |P B|$ 为定值

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17、已知 ${(2 - x)}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{11} x^{11}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 2^{11}$ B、 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{11} = 0$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} + a_{11} = \frac{1 - 3^{11}}{2}$ D、 $a_{1} + 2^{1} \times a_{2} + 2^{2} \times a_{3} + \dots + 2^{10} \times a_{11} = - 2^{10}$

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18、已知虚数 $z$ 满足 $\bar{z} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ，则（）

A、 $z$ 的实部为 $- \frac{1}{2}$ B、 $z$ 的虚部为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $|z| = 1$ D、 $z$ 在复平面内对应的点在第三象限

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19、元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（）

A、1280 B、300 C、1880 D、1560

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20、已知 $A (2, 0)$ ， $B (- 1, 1)$ ，动点 $H (x, y)$ 满足 $\sqrt{3} |H A| = \sqrt{2} |H B|$ ，记动点 $H$ 的轨迹为曲线 $C$ ，则曲线 $C$ 的方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} + 16 x - 4 y + 8 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 8 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 8 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} + 16 x - 4 y - 8 = 0$

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