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相关试卷

1、已知二次函数 $f (x) =−3 x^{2} + a (6− a) x + b$ ，

(1)、若不等式 $f (x) >0$ 的解集为 $(1,2)$ ，求a、b的值.

(2)、当 $b =3$ 时，方程 $f (x) =0$ 有一个根小于1，一个根大于1，求实数a的取值范围.

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2、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = x^{2} - 3 |x| - 4$ ，

(1)、求证： $f (x)$ 为偶函数；

(2)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $(- \frac{3}{2}, 0)$ 上单调递增.

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3、集合 $A = \{x |x^{2} - x - 2 \geq 0\}$ ， $B = \{x |2 x - 1>0\}$ .求 $∁_{R} A$ ， $A \cap B$ ， $A \cup B$ .

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4、已知 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (x) = x + 1$ ，令 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值是.

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5、已知 $\frac{2}{x} + \frac{8}{y} = 1 (x$ ＞0， $y$ ＞ $0)$ ，则 $x + y$ 的最小值为．

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6、函数 $f (x) = |− x^{2} +4 x|$ 的单调增区间为.

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7、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \sqrt{1 + x}$ 的定义域为.

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8、设 $h_{a}$ 、 $h_{b}$ 分别为 $△ A B C$ 中a、b两边上的高， $△ A B C$ 的面积记为S.当 $a \geq b$ 时，下列不等式正确的是( )

A、 $a + h_{a} \geq b + h_{b}$ B、 $4 S \leq a h_{b} + b h_{a}$ C、 $a h_{a} + b h_{b} \geq 2 h_{a} h_{b}$ D、 $a h_{b} + b h_{a} \leq 4 S + {(h_{a} - h_{b})}^{2}$

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9、 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数，下列结论正确的（）

A、函数 $f (x) = a x + b$ 没有对称中心 B、函数 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ 的对称中心为 $(- 1, 2)$ C、函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ 的对称中心的横坐标为 $\frac{4}{3}$ D、定义在 $[- 3, 3]$ 的函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 1)$ 成中心对称.当 $0 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ，则 $f (x)$ 的值域为 $[- 4, 2]$

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10、设 $p = \{x |x = n^{2} + 1, n \in N^{+}\}$ ， $Q = \{x |x = m^{2} - 4 m + 5, m \in N^{+}\}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $Q = \{x |x \geq 1, x \in N^{+}\}$ B、 $P = Q$ C、 $P$ 是 $Q$ 的真子集 D、 $P \cup Q = Q$

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11、下列四组函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ ，其中表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = x$ ， $g (x) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$ C、 $f (x) = \frac{x}{x}$ ， $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = \frac{x^{2}}{|x|}$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$

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12、 $\forall x$ ， $y \in R^{+}$ ， $\frac{x + 2 \sqrt{2 x y}}{x + y} \leq a$ 恒成立，则 $a$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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13、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2) =0$ ，当 $0 < x < 2$ 时， $f (x) < 0$ ，当 $x > 2$ 时， $f (x) > 0$ . 不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$

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14、若实数a，b满足 $0 < a < b < 1$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $a^{- b} < b^{- b}$ B、 $a^{a} < b^{a}$ C、 $a^{- a} < b^{- a}$ D、 $b^{b} < a^{b}$

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15、已知 $f (x) = x^{5} + a x^{3} + b x$ ，且 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2) =$ （）

A、 $- 26$ B、 $- 18$ C、 $- 10$ D、10

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16、设命题 $p$ ： $\forall x > 0$ ， $x^{2} + a x + b > 0$ ，则命题 $p$ 的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} + a x + b \leq 0$ B、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} + a x + b \leq 0$ C、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} + a x + b \leq 0$ D、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} + a x + b \leq 0$

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17、已知 $a > 0$ ， $b \in R$ ，则 $a > b$ 是 $a > |b|$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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18、集合 $S = \{x |1≤ x ≤5\}$ ， $P = \{x |x ≥5\}$ ，则 $S ∪ P =$ （）

A、 $S$ B、 $P$ C、 $\{5\}$ D、 $[1,+∞)$

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19、从编号为1，2，…， $n (n \in N^{*})$ 的座位中按照如下方式选取座位：选取至少 $2$ 个座位，并且选取的座位中没有相邻的座位，则称这样的座位选取方案称为“社交排位”．

(1)、若 $n$ 个座位排成一排，对应的“社交排位”数为 $u_{n}$ ，例如 $n = 1$ 时，由于至少要选取2个座位，因此 $u_{1} = 0; n = 3$ 时，由于只能选取第1，3个座位，因此 $u_{3} = 1$ ．
（i）求 $u_{4}, u_{5}$ ；
（ii）求使 $u_{n} \geq 300$ 的最小正整数 $n$ ，

(2)、若 $n$ 个座位排成一圈，对应的“社交排位”数为 $r_{n}$ ，求数列 $\{r_{n}\}$ 中第2025个奇数对应的 $n$ ．

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20、已知函数 $f (x) = x \ln x - 1$ ，函数 $f (x)$ 图象上的一点 $(x_{0}, f (x_{0})) (x_{0} \neq \frac{1}{e})$ ，按照如下的方式构造切线 $l_{n} (n \in N^{*})$ ：在点 $(x_{n - 1}, f (x_{n - 1}))$ 处作 $f (x)$ 的切线 $l_{n}$ ，记切线 $l_{n}$ 与x轴交点的横坐标为 $x_{n}$ ．

(1)、写出 $x_{n}$ 与 $x_{n - 1}$ 的递推关系式；

(2)、记 $f (x)$ 的零点为r，且 $x_{0} > r$ ．
（i）证明：当 $x_{n - 1} > r$ 时， $x_{n} > r$ ；
（ii）证明：对于任意的 $C \in [\frac{1}{2}, 1)$ ，都有 $|x_{n} - r| < C^{n} |x_{0} - r|$ ．

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