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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域均为R，记 $g (x) = f^{'} (x)$ ，若 $f (3 - x)$ ， $g (\frac{5}{2} - 2 x)$ 均为奇函数，则（）

A、 $f (3) = 0$ B、 $g (3) = 0$ C、 $f (\frac{5}{2}) = f (\frac{7}{2})$ D、 $g (5) = - g (8)$

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2、下列关于向量的说法错误的是（）

A、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ B、若单位向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角为 $\frac{π}{6}$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\frac{\sqrt{3}}{2} \vec{b}$ C、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，且 $s \vec{a} + t \vec{b} = \vec{0}$ ，则 $s = t = 0$ D、若 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ 且 $\vec{c} \neq \vec{0}$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$

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3、已知直线 $l : k x - y + 1 - k = 0$ 和圆 $⊙ O : x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，则“ $r = \sqrt{2}$ ”是“存在唯一k使得直线l与 $⊙ O$ 相切”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的前n项和分别为 $S_{n}$ ， $T_{n}$ ，若 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{3 n + 4}{n + 2}$ ，则 $\frac{a_{3} + a_{8}}{b_{2} + b_{9}} =$ （）

A、 $\frac{17}{13}$ B、 $\frac{37}{13}$ C、 $\frac{37}{6}$ D、 $\frac{17}{6}$

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5、下列函数在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = \sin 2 x$ B、 $f (x) = x e^{x}$ C、 $f (x) = x^{3} - x$ D、 $f (x) = - x + \ln x$

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6、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $b = (cos α, sin α)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\frac{\sin α - 2 \cos α}{2 \sin α + \cos α}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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7、已知函数 $f (x) = 3^{x} - 2 f^{'} (1) ln x$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、 $ln 3$ B、2 C、3 D、 $3 ln 3$

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8、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(0, 3)$ ，且不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为 ${x | 1 \leq x \leq 3}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) - (2 t - 4) x$ 在区间 $[- 1, 2]$ 上有最小值 $2$ ，求实数 $t$ 的值；

(3)、设 $h (x) = m x^{2} - 4 x + m$ ，若当 $x \in [- 1, 2]$ 时，函数 $y = h (x)$ 的图象恒在 $y = f (x)$ 图象的上方，求实数m的取值范围.

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9、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + a}$ 是奇函数．

(1)、求a，b的值；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若对任意的 $t \in R$ ，不等式 $f (2 k t^{2} + k t) + f (k t - k t^{2} + 1) < 0$ 恒成立，求k的取值范围．

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10、已知关于x的不等式：kx²-2kx>x-2.

(1)、当k=2时，解不等式；

(2)、当k∈R时，解不等式.

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11、已知集合 $A = {x | - 2 < x < 5}, B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知函数 $f (x) = 3^{x (2 x - a)}$ 在区间 $(- \infty, 1)$ 单调递减，则 $a$ 的最小值为.

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13、已知幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(4, 2)$ ，则 $f (16) =$ ．

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14、下列判断正确的是（）

A、不等式 $(2 x - 1) (1 - x) < 0$ 的解集为 $\{x | \frac{1}{2} < x < 1\}$ B、函数 $y = a^{x - 1} + 1$ （ $a > 0$ ， $a \neq 1$ ）过定点 $(1, 2)$ C、若 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a + b = 4$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{9}{b}$ 的最小值为4 D、 $x < - 1$ 是不等式 $\frac{x - 1}{x} > 0$ 成立的充分不必要条件

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15、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，例如： $[- π] = - 4, [1.5] = 1$ ，已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{1 + 2^{x}}$ ，设 $g (x) = [f (x)]$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $g (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数 D、 $g (x)$ 的值域是 ${- 1, 0}$

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (a + 2) x, x \geq 2 \\ a^{x} + 1, x < 2 \end{matrix}$ 是 $R$ 上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(1, 3]$

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17、已知全集U＝R，集合 $A = \{y |y = x^{2} + 3, x \in R\}$ ， $B = \{x |- 2 < x < 4\}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A、 $[- 2, 3]$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, 3]$ D、 $[- 2, 3)$

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18、已知命题 $p : \exists x < 0$ ， $x^{2} + x \leq - \frac{1}{2}$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x \geq 0, x^{2} + x > - \frac{1}{2}$ B、 $\exists x \geq 0, x^{2} + x \leq \frac{1}{2}$ C、 $\forall x < 0, x^{2} + x > - \frac{1}{2}$ D、 $\exists x < 0, x^{2} + x > - \frac{1}{2}$

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19、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $H (3, 1)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，斜率为 $- \frac{1}{3}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于异于点 $H$ 的 $M$ ， $N$ 两点，且 $H M$ ， $H N$ 均不与 $x$ 轴垂直．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若 $|M N| = \sqrt{10}$ ， $P$ 为椭圆的上顶点，求 $△ P M N$ 的面积；

(3)、记直线 $H M$ ， $H N$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，证明： $k_{1} k_{2}$ 为定值．

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20、若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处的导数等于 $a$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + 2 Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$ 的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2} a$ C、a D、 $2 a$

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