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1、 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为 , 即;前项的最小值记为 , 即 , 令(),并将数列称为的“生成数列”.(1)、若 , 求其生成数列的前项和;(2)、设数列的“生成数列”为 , 求证:;(3)、若是等差数列,证明:存在正整数 , 当时, , , , 是等差数列.
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2、 已知函数 , , ().(1)、证明:当时,;(2)、讨论函数在上的零点个数.
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3、 如图,在四棱锥中,平面平面 , 底面为直角梯形,为等边三角形, , , .(1)、求证:;(2)、点在棱上运动,求面积的最小值;(3)、点为的中点,在棱上找一点 , 使得平面 , 求的值.
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4、 在中,角A , B , C所对应的边分别为a , b , c , , ,(1)、求A的大小:(2)、点D在BC上,
(Ⅰ)当 , 且时,求AC的长;
(Ⅱ)当 , 且时,求的面积 .
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5、 已知椭圆C:()的离心率为 , 且经过点 .(1)、求椭圆C的方程:(2)、求椭圆C上的点到直线l:的距离的最大值.
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6、 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,定义、两点之间的“直角距离”为 . 已知两定点 , , 则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为 .
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7、 某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试,经统计,成绩X近似服从正态分布 , 已知成绩大于170次的有300人,则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130~150次之间的人数约为.
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8、 如图,平面 , , M为线段AB的中点,直线MN与平面的所成角大小为30°,点P为平面内的动点,则( )A、以为球心,半径为2的球面在平面上的截痕长为 B、若P到点M和点N的距离相等,则点P的轨迹是一条直线 C、若P到直线MN的距离为1,则的最大值为 D、满足的点P的轨迹是椭圆
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9、 已知数列的通项公式为 , , 在中依次选取若干项(至少3项) , , , , , , 使成为一个等比数列,则下列说法正确的是( )A、若取 , , 则 B、满足题意的也必是一个等比数列 C、在的前100项中,的可能项数最多是6 D、如果把中满足等比的项一直取下去,总是无穷数列
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10、 设 , 是复数,则下列说法正确的是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、 D、若 , 则
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11、 某学校为参加辩论比赛,选出8名学生,其中3名男生和5名女生,为了更好备赛和作进一步选拔,现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛,那么两队中均有男生的概率是( )A、 B、 C、 D、
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12、 据一组样本数据 , , , , 求得经验回归方程为 , 且平均数 . 现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大,去除后,重新求得的经验回归方程为 , 则( )A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8
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13、 若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数,则( )A、 B、 C、 D、
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14、 如图,两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛,且 , 在下列角度中,当角取哪个值时,绳承受的拉力最小.( )A、 B、 C、 D、
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15、 三个函数 , , 的零点分别为 , 则之间的大小关系为( )A、 B、 C、 D、
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16、 已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、 常言道:“不经历风雨,怎么见彩虹”.就此话而言,“经历风雨”是“见彩虹”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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18、在锐角中,内角A , B , C所对边分别为a , b , c , .(1)、求角A;(2)、设AD是角A的平分线,与BC边交于D , 若 , , 求b , c;(3)、若 , 求面积的取值范围.
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19、在中, , , P为AB边上一点,且.(1)、设 , 求实数x、y的值;(2)、若 , 求的值;(3)、设点Q满足 , 用向量方法证明:.
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20、已知O为坐标原点, , .(1)、判断的形状,并给予证明;(2)、若 , 求证:A、B、C三点共线;(3)、若D是线段AB上靠近点A的四等分点,求D的坐标.