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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{2} + m x + m - 7$ ， $m \in R$ .

(1)、若 $m = 2$ ，用定义法证明 $f (x)$ 在区间 $(- 1, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[2, 4]$ 上单调，求 $m$ 的取值范围；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的最小值 $g (m)$ ；

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2、若 $f (g (x)) = 6 x + 1$ ，且 $g (x) = 2 x + 1$ ，则 $f (x) =$ .

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3、若 $a > 0, b > 0$ ，且 $2 a + b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、ab有最大值 $\frac{1}{4}$ B、 $\sqrt{2 a} + \sqrt{b}$ 有最大值 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}$ 有最小值4 D、 $4 a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4、在下列四个命题中，正确的是（）

A、命题“ $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + x + 1 < 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R$ ，都有 $x^{2} + x + 1 \geq 0$ ” B、3个元素的集合有7个非空真子集 C、已知集合 $A = \{m + 2, 2 m^{2} + m\}$ ，若 $3 \in A$ ，则m的值为 $- \frac{3}{2}$ D、“ $a^{2} > 1$ ”是“ $a > 1$ ”的充分不必要条件

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5、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x - y) f (y) = 2 f (x)$ ， $f (x) \neq 0$ 且 $f (1) = 4$ ，则 $f (2 - x) + f (x)$ 的最小值为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $8$ D、 $4 \sqrt{2}$

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则“ $f (0) < f (2)$ ”是“ $f (x)$ 在定义域上是增函数”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、若不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}$ ，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 10$ B、 $- 14$ C、10 D、14

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8、下列式子表示正确的是（　　）

A、 $\emptyset \subseteq \{0\}$ B、 $\{2\} \in \{2, 3\}$ C、 $\emptyset \in \{1, 2\}$ D、 $0 \subseteq \{0, 2, 3\}$

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9、设函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的定义域为 ${x ∣ x \in R$ 且 $x \neq \pm 1}, f (x)$ 是偶函数， $g (x)$ 是奇函数，且 $f (x) + g (x) = \frac{1}{x - 1}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、求 $S = g (\frac{1}{6}) + g (\frac{1}{5}) + g (\frac{1}{4}) + g (\frac{1}{3}) + g (\frac{1}{2}) + g (2) + g (3) + g (4) + g (5) + g (6)$ 的值；

(3)、设函数 $h (x) = x^{2} + 2 a x - a + \frac{16}{3}$ ，若 $\exists x_{1} \in [2, 3], \forall x_{2} \in [1, 2]$ ，有 $f (x_{1}) \geq h (x_{2})$ 成立，求 $a$ 的取值范围．

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10、已知集合 $A = {x | 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | - 2 < x \leq 3}$ ，

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若全集 $U = A \cup B$ ，求 $∁_{U} A$

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11、若 $x \in R$ ，则“ $(x - 1) (x + 2) = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的条件．

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12、下列四个图形中，是函数图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则函数 $g (x) = f (x + 2) - 1$ 的定义域为（）

A、 $[0, 4]$ B、 $[- 12, 0]$ C、 $[- 4, 0]$ D、 $[- 5, - 1]$

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 3, x > 1 \\ 2 x^{2} - x + 1, x \leq 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ （）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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15、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1\}, B = \{x |\frac{x + 1}{x - 1} < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{0\}$ D、 $\{- 1, 1\}$

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16、已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ （ $m > 0$ ）.

(1)、若双曲线的离心率 $e = 2$ ，求实数m的值；

(2)、若双曲线的离心率e的取值范围为 $e \in [\sqrt{3}, \sqrt{5}]$ ，求实数m的取值范围；

(3)、直线 $y = x + 1$ 与双曲线C相交于互异两点，设正数k为双曲线一条渐近线的斜率，求实数k的取值范围.

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17、某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.

(1)、如图，取拱顶为原点，拱桥的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求在该坐标系下拱桥的抛物线方程；

(2)、当水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船不能通行？

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18、已知点 $P (2, 1)$ 和圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ .

(1)、判断点P与圆O的位置关系；

(2)、过点P作圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ 的切线l，求切线l的方程.

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19、过双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的一个焦点F作一条渐近线的垂线l，垂足为点A，垂线l与另一条渐近线相交于点B.若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为.

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20、已知点 $A (3, 2)$ 和 $B (- 1, 4)$ ，直线 $y = a x + 1$ 与线段AB有公共点，则实数a的取值范围.

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