• 1、几何学史上有一个著名的米勒问题:“设E,F是锐角APB的一边PA上的两点,试在边PB上找一点Q , 使得EQF最大.”如图,其结论是:点Q为过E,F两点且和射线PB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系xoy中,给定两点E2,4,F4,2 , 点Qy轴上移动,则EQF的最大值为(       )

    A、30° B、45° C、60° D、135°
  • 2、已知等差数列an的前n项和为Sn , 若5a52S5=2 , 则3a6S6=(     ).
    A、4 B、125 C、65 D、6
  • 3、已知方程x2k2y2k4=1表示的曲线是椭圆,则实数k的取值范围是(     ).
    A、2,3 B、3,4 C、2,4 D、2,33,4
  • 4、样本数据15,13,12,31,29,25,43,19,17,38的中位数为(     ).
    A、19 B、22 C、21 D、18
  • 5、若随机变量X服从二项分布B6,13Y=3X+1 , 则EY=.
  • 6、已知平面向量a=m,2b=4,8 , 若ab , 则实数m=(       )
    A、1 B、-1 C、-4 D、4
  • 7、某药厂为获得新研发药品的治愈率p , 委托某公司进行调查,首轮抽取n个患者进行试验,每个患者是否治愈相互独立.
    (1)、假设p=12 , 回答以下问题:

    (ⅰ)若n=10 , 求患者痊愈比例为40%60%的概率.

    (ⅱ)该公司第二轮再抽取m个患者进行试验.为简化运算过程,拟用Cm+nk12m+n计算两轮试验治愈总人数为kk=0,1,2,,m+n的概率,是否合理?若合理,请证明;若不合理,请说明理由.

    (2)、在n重伯努利试验中,随机变量XnBn,p , 随着试验次数增加,其概率计算较为复杂,此时,根据中心极限定理,Xn近似服从正态分布Nnp,np1p , 故常用以下公式简化概率计算:PXnt=ϕtnpnp1p , 其中ϕx0=Pξx0 , 随机变量ξN0,1 . 若用该公司首轮试验的治愈频率p^来估计治愈率p , 为保证有90%把握,使得p^p之间误差不超过0.01,则至少应抽取多少个患者?

    参考数据:ϕ1.6=0.95

  • 8、对于数列an , 若dR , 使得nN* , 都有an+2+2an+1+an=d成立,则称an为“三和定值数列”.已知an为“三和定值数列”,且a1=2a2=4d=8
    (1)、求a3a4a5
    (2)、已知Sn为数列an的前n项和,求S2025
  • 9、如图,P为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AB为底面直径,C为圆锥底面圆周上异于A,B的一点,DPA上一点,且PB//平面OCD

    (1)、求PDPA的值;
    (2)、设PA=AB=4 , 二面角PBCO的正切值为6 , 求直线PA与平面OCD所成角的大小.
  • 10、某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏,主持人从编号为1,2,3,4四个外观相同的空箱子中随机选择一个,放入奖品,再将四个箱子关闭,即主持人知道奖品在哪个箱子.当抽奖人选择某个箱子后,在箱子打开之前,主持人会随机打开一个没有奖品的箱子,并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.已知甲先选择了1号箱子,此时主持人打开2号箱子的概率为 , 在主持人打开2号箱子的情况下,奖品在4号箱子的概率为
  • 11、准线方程为x=2的抛物线的标准方程为.
  • 12、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x3+3x2+3xy23y2=0就是其中之一,如图所示已知点Px0,y0C上一点,则(       )

    A、x03,1 B、y03x0+91x0 C、x0<0时,y0的最大值为233 D、曲线Cy轴左侧所围成的区域面积大于2
  • 13、已知函数fx=2sin3x+2sinx+3 , 则(       )
    A、fx的图象关于点0,3对称 B、fx的图象关于直线x=π4对称 C、fx5π6,7π6上单调递减 D、直线y=2x+34π是曲线y=fx的一条切线
  • 14、某次跳水比赛的计分规则如下:共有7个裁判打分,去掉一个最高分与一个最低分后,取剩余5个分数的平均值,比较前、后两组数据的数字特征,则(       )
    A、中位数不变 B、极差不变 C、平均数大小关系不确定 D、方差变小
  • 15、已知F1,F2是双曲线C:x2a2y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点,A,B为双曲线C上的两点,若F2B=3F1A , 且以F1F2为直径的圆恰好过点A , 则双曲线C的离心率为(       )
    A、5 B、52 C、102 D、142
  • 16、如图,将绘有函数fx=Msinπ3x+φM>0,0<φ<π部分图像的纸片沿x轴折成直二面角,此时A,B之间的距离为15 , 则φ=(       )

    A、π6 B、π3 C、2π3 D、5π6
  • 17、设函数fx=aex+ex+1aRgx=x2 , 曲线y=fxy=gx恰有一个交点,则a=(       )
    A、12 B、12 C、2 D、2
  • 18、已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cABAC方向上的投影向量为12AC , 则(       )
    A、cosA>0 B、B=30° C、a=c D、2b2=a2c2
  • 19、已知平面αβ和直线mnαβ=n , 则“mn”是“mβ”的(       )
    A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
  • 20、图中阴影部分用集合符号可以表示为(       )

       

    A、BAC B、BAC C、BUAC D、ABBC
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