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相关试卷

1、若双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ ，满足 $b = 2 a$ ，则 $C$ 的离心率为.

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2、已知 $cos (α + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}$ ，则 $sin α =$ .

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3、已知曲线 $Ω : x |x| + y |y| = 1$ ，下列结论正确的是（）

A、曲线 $Ω$ 关于 $y = x$ 对称 B、曲线 $Ω$ 刚好经过2个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C、若点 $A (x, y)$ 在曲线 $Ω$ 上，则 $4 - \sqrt{2} \leq |x + y - 4| < 4$ D、曲线 $Ω$ 与直线 $x + y + \sqrt{2} = 0$ 有且只有一个交点

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4、已知 $Q (x, y)$ 是圆 $C : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 4$ 上的动点，点 $P (- 2, 3)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $|P Q|$ 的最小值为6 B、 $|P Q|$ 的最大值为8 C、 $\frac{y}{x}$ 的最小值为 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的最大值为5

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5、已知函数 $f (x) = ln x - 2^{x} + x^{2}$ ，下列区间中存在函数 $f (x)$ 零点的是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 5)$

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6、如图，在棱长为2的正方体中，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体 $O_{i} (i = 1, 2, \dots, 8)$ ，有1个以正方体体心为球心的球体 $O_{0}$ ， $O_{0}$ 与 $O_{i} (i = 1, 2, \dots, 8)$ 均相切，则该9部分的体积和的范围是（）

A、 $[\sqrt{2} π, \sqrt{3} π]$ B、 $[\sqrt{3} π, 2 π)$ C、 $[\sqrt{3} π, 2 π]$ D、 $[\sqrt{3} π, (8 \sqrt{3} - 12) π]$

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7、设集合 $A = \{- 1, 0, 1\}$ ，集合 $B = \{(x_{1}, x_{2}, x_{3}) ∣ x_{i} \in A, i = 1, 2, 3\}$ ，那么集合 $B$ 中满足 $|x_{1} x_{2}| + |x_{3}| \geq 1$ 的元素的个数为（）

A、12 B、18 C、22 D、24

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8、若角 $α$ 满足 $tan α = - 2$ ，则 $cos 2 α =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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9、已知 $a$ ， $b$ 是两条不同直线， $m$ ， $n$ 是两个不同平面，下列结论正确的是（）

A、 $m / / α$ ， $n \subset α$ ，则 $m / / n$ B、 $m \subset α$ ， $n \subset β$ ， $α / / β$ ，则 $m / / n$ C、 $m ⊥ α$ ， $n \subset α$ ，则 $m ⊥ n$ D、 $m \subset α$ ， $n \subset β$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$

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10、如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，且是相互独立的，则灯 $L_{1}$ 亮的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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11、设 $a = {0.1}^{2}$ ， $b = 2^{0.1}$ ， $c = {log}_{2} 0.1$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < a < c$ C、 $a < b < c$ D、 $c < b < a$

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12、已知 $i$ 为虚数单位，则 $|1 - i| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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13、抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的准线方程是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 1$

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14、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、先将函数 $f (x)$ 保持横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\frac{B}{2} (B \neq 0)$ 倍，再将图象向左平移 $m (0 < m < \frac{π}{2})$ 个单位，得到的函数 $g (x)$ 为偶函数．若对任意的 $x_{1} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，总存在 $x_{2} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，求实数 $B$ 的取值范围．

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15、设 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = 2 \sqrt{3}$ ， $2 a - c = 2 b cos C$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、求 $△ A B C$ 的周长的取值范围．

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16、已知 $|\vec{a}| = 3$ ， $|\vec{b}| = 4$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ .

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ，求实数 $k$ 的值；

(3)、求向量 $\vec{b}$ 与向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 夹角的余弦值.

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17、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(3)、求向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标．

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18、若函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，其图象与函数 $g (x) = cos 2 x$ 的图象重合，则 $m$ 的最小正数值为．

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19、已知点 $A (2, 3), B (1, 4)$ ，则向量 $\vec{A B}$ 的坐标为．

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20、设点 $M$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A、若 $\overset{⇀}{A M} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{A B} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{A C}$ ，则点 $M$ 是边 $B C$ 的中点 B、若 $\overset{⇀}{A M} = 2 \overset{⇀}{A B} - \overset{⇀}{A C}$ ，则点 $M$ 在边 $B C$ 的延长线上 C、若 $\overset{⇀}{A M} = - \overset{⇀}{B M} - \overset{⇀}{C M}$ ，则点 $M$ 是 $△ A B C$ 的重心 D、若 $\overset{⇀}{A M} = x \overset{⇀}{A B} + y \overset{⇀}{A C}$ ，且 $x + y = \frac{1}{2}$ ，则 $△ M B C$ 的面积是的 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{2}$

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