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相关试卷

1、记锐角 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a b (a^{2} + b^{2} - c^{2}) = 4 \vec{A C} \cdot \vec{B C}$ ．

(1)、求ab；

(2)、若 $\sin^{2} A + \sin^{2} B + \sin^{2} C = 2 + \cos A \cos B$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \ln \frac{x}{2 - x}$ ， $g (x) = m (x - 1)$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、若当 $x \in [1, 2)$ 时，恒有 $f (x) \geq g (x)$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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3、如图，在四棱锥 $Q - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 为直角梯形， $C D // A B$ ， $B C ⊥ A B$ ， $Q A = Q D = A D = A B = 2 C D = 2$ ．

(1)、证明： $B Q ⊥ A D$ ；

(2)、若 $Q B = \sqrt{6}$ ，求平面 $Q A D$ 与平面 $Q B C$ 夹角的余弦值．

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4、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，过点 $Q (1, y_{0})$ 作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形 $F A B$ 的面积小于4，则四边形 $Q A F B$ 面积的取值范围是．

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5、已知 $\tan (α + \frac{π}{4}) = 2$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{4})$ 的值为．

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6、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ ．

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7、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (x + y) - f (x - y) = f (x + \frac{1}{2}) f (y + \frac{1}{2})$ ， $f (0) \neq 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (1) = 2$ B、 $f (0) = - 2$ C、 $f (\frac{1}{2}) = 2$ D、 $f (x)$ 是偶函数

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为2的等比数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $2 a_{2} + 6 = S_{3}$ ，则（）

A、 $a_{n} \geq 0$ B、 $S_{n} \geq 0$ C、 $a_{n + 2} \geq a_{n}$ ， $S_{n + 2} \geq S_{n}$ D、 $a_{n} = 2 S_{n} - 2$

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9、下列说法正确的是（）

A、已知一组各不相同的数据 $x_{i} (1 \leq i \leq 30, i \in N)$ ，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数 B、若事件A，B满足 $0 < P (A) < 1$ ， $0 < P (B) < 1$ ，且 $P (A \bar{B}) = P (A) [1 - P (B)]$ ，则事件A，B独立 C、若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 4) = 0.6$ ，则 $P (3 < X < 4) = 0.2$ D、已知具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为 $\hat{y} = 0.4 x - 2 m$ ，若样本点中心为 $(m, 3.2)$ ，则 $m = - 4$

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10、已知点 $F (0, 1)$ ，圆 $M : x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ 上一动点P，以PF为直径的圆 $N$ 交 $x$ 轴于A，B两点，则 $| M N |$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 1)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1]$

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11、已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{13}{6}$

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12、已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（）

A、 $\frac{7}{150}$ B、 $\frac{31}{600}$ C、 $\frac{4}{75}$ D、 $\frac{8}{25}$

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13、已知 $\frac{π}{3}$ 为曲线 $y = \cos x$ 与 $y = \sin (2 x + φ) (0 \leq φ < π)$ 的一个交点的横坐标，则函数 $f (x) = \sin (2 x + φ)$ 的一个单调增区间为（）

A、 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{4}]$ B、 $[\frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}]$ C、 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ D、 $[- π, - \frac{2 π}{3}]$

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14、已知向量 $\vec{a} = (x, 2)$ ， $\vec{b} = (1, y)$ ，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（）

A、 $\vec{a} // (\vec{a} + \vec{b})$ B、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、 $| \vec{a} | + | \vec{b} | = 3$ D、 $| \vec{a} + 2 \vec{b} | = 1$

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15、已知命题 $p : \forall x \geq 0$ ， $x + \frac{1}{x + 1} \geq 1$ ； $q : \exists x \geq 0$ ， $x + \frac{1}{x + 1} \leq 1$ ．下列判断正确的是（）

A、p，q均为真命题 B、 $p$ 为真命题， $q$ 为假命题 C、 $p$ 为假命题， $q$ 为真命题 D、p，q均为假命题

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16、若复数 $z$ 满足 $i z = 1 - i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 1$ B、 $- i$ C、1 D、i

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17、已知集合 $A = \{x| x > 2\}$ ， $B = \{x| \log_{2} x > \frac{1}{2}\}$ ，则（）

A、 $A \cup B = R$ B、 $A \cap B = \emptyset$ C、 $B \subseteq A$ D、 $A \subseteq B$

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18、已知偶函数 $f (x)$ 和奇函数 $g (x)$ 满足： $f (x) + g (x) = 2^{x} + 2^{- x} + {log}_{2} \frac{2 - x}{2 + x}$ ．

(1)、求 $f (x), g (x)$ 解析式；

(2)、解不等式 $g (x) < - 2$ ；

(3)、存在实数 $m, s, t \in [0, a]$ 满足 $5 |g (m) - f (s)| < 4 f (t), f (x)$ 存在最值大值，求 $a$ 的取值范围．

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19、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (a - 1) x - 1 > 0$ ．

(1)、若 $a = - 2$ 时，求不等式的解集 $;$

(2)、若 $a \in R$ ，解这个关于 $x$ 的不等式 $;$

(3)、 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $(a x - 1) (x + 1) > (2 a + 1) x - a$ 恒成立，求 $a$ 的范围．

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20、化简求各式的值：

(1)、 ${(\frac{25}{4})}^{\frac{1}{2}} + {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} - {0.125}^{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${log}_{4} \frac{25}{9} + {log}_{2} 3 - {log}_{0.5} \frac{1}{5}$

(3)、已知 $\frac{sin α + cos α}{sin α - cos α} = 3$ ，计算 ${sin}^{2} α - 2 \sin α \cos α$ 的值；

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