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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + \frac{π}{3}) (A > 0, ω > 0)$ 最小值为 $- 2$ ，周期为 $π$ .

(1)、求实数 $A, ω$ 的值；

(2)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域.

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2、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的两个焦点， $P, Q$ 为 $C$ 上关于坐标原点对称的两点，且 $| P Q | = | F_{1} F_{2} |$ ，则三角形 $P F_{1} Q$ 的面积为．

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3、已知直线 $l : k x - y + 4 - 4 k = 0$ 与曲线 $y = \sqrt{- x^{2} + 2 x}$ 有一个公共点，则实数 $k$ 的取值范围为．

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4、下列说法正确的是（）

A、若 $a c^{2} \geq b c^{2}$ ，则 $a \geq b$ B、若a>b>c，则 $\frac{1}{b - c} > \frac{1}{a - c}$ C、“ $a + 2023$ ”是无理数是“a是无理数”的充要条件 D、在 $△ A B C$ 中，“ $△ A B C$ 为直角三角形”的充要条件是“ $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ ”

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5、已知 $\overset{⃑}{a} = (1, - 1, 1)$ 是直线 $l_{1}$ 的一个方向向量， $\overset{⃑}{b} = (2, 2, - 2)$ 是直线 $l_{2}$ 的一个方向向量，则下列说法不正确的是（）

A、 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b} = (2, - 2, - 2)$ B、 $l_{1} // l_{2}$ C、 $l_{1} ⊥ l_{2}$ D、直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$

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6、已知点 $P$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是椭圆的左、右焦点，若 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = - 2$ ，且 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为1，则 $a^{2}$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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7、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ 满足 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，则 $|\vec{a}| =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、1

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8、直线 $(a + 1) x + 3 y + 3 = 0$ 与直线 $x + (a - 1) y + 1 = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2或 $- 2$

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9、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{a}{2} x^{2} + (a - 1) x + 1$ .

(1)、当 $a = - 3$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性.

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10、用 $0, 1, 2, 3, 4$ 五个数字，问：

(1)、可以组成多少个无重复数字的四位密码？

(2)、可以组成多少个无重复数字的四位数？

(3)、可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？

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11、甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有.

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{3} + 2 x^{2} + \frac{21}{20} x, x \leq 0 \\ \frac{\ln x}{x}, x > 0 \end{array}$ ， $g (x) = f (x) - a x$ ，若函数 $g (x)$ 有5个零点，则a的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{1}{e})$ B、 $(0, \frac{1}{2 e})$ C、 $(\frac{1}{20}, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{20}, \frac{1}{2 e})$

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13、2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲､乙､丙､丁､戊五名同学排成一排合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（）

A、18种 B、24种 C、30种 D、36种

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14、已知 $f (x)$ 为R上的可导函数，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，且对于任意的 $x \in R$ ，均有 $f (x) + f^{'} (x) > 0$ ，则（）

A、 $e^{- 2025} f (- 2025) < f (0)$ ， $e^{2025} f (2025) > f (0)$ B、 $e^{- 2025} f (- 2025) < f (0)$ ， $e^{2025} f (2025) < f (0)$ C、 $e^{- 2025} f (- 2025) > f (0)$ ， $e^{2025} f (2025) > f (0)$ D、 $e^{- 2025} f (- 2025) > f (0)$ ， $e^{2025} f (2025) < f (0)$

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15、下列结论中，正确的是（）

A、 ${(\cos \frac{π}{3})}^{'} = - \sin \frac{π}{3}$ B、 ${(\sin 2 x)}^{'} = \cos 2 x$ C、 ${(\frac{\cos x}{x})}^{'} = \frac{x \sin x - \cos x}{x^{2}}$ D、 ${(\log_{5} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 5}$

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16、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 y - 8 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、过点 $A (3, 1)$ 作圆 $C_{2}$ 的切线有且只有一条 B、圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 共有4条公切线 C、若M，N分别为两圆上的点，则M，N两点间的最大距离为 $5 + \sqrt{10}$ D、若E，F为圆 $C_{2}$ 上的两个动点，且 $|E F| = 4$ ，则线段 $E F$ 的中点的轨迹方程为 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$

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17、函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + cos x$ 在 $[- π,π]$ 上的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} - 5$ ，当自变量由5变到5.1时，函数的平均变化率为（）

A、1 B、1.1 C、5.1 D、10.1

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19、已知数列 ${a_{n}}$ 为等比数列，其中 $a_{6} = - 1$ ， $a_{10} = - 3$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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20、如图，设 $O x, O y$ 是平面内相交成 $60 °$ 角的两条数轴， $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 分别是x轴与y轴正方向同向的单位向量，若向量 $\vec{O P} = x \vec{e_{1}} + y \vec{e_{2}}$ ，则把有序数对 $(x, y)$ 叫做向量在斜坐标系 $x O y$ 中的坐标，记为 $\vec{O P} = (x, y)$

(1)、在斜坐标系 $x O y$ 中， $\vec{O P} = (3, 2)$ ，求 $| \vec{O P} |$ ；

(2)、在斜坐标系 $x O y$ 中已知 $\vec{a} = (\sin θ, 2), \vec{b} = (\cos θ, 1), (\frac{π}{4} \leq θ \leq \frac{π}{2})$ ，求 $| \vec{a} - \vec{b} |$ 的最大值．

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