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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |- 2 < x \leq 3\}$ ， $B = \{x |x < - 1\}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若全集 $U = \{x |x \leq 4\}$ ，求 $A \cap (∁_{U} B)$ 及 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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2、已知集合 $A = \{1, a - 2, 2 a^{2} + 5 a\}$ ，且 $- 3 \in A$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、写出集合 $A$ 的所有真子集.

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3、已知全集 $U = \{x \in N |x \leq 10\}$ ，集合 $A = \{2, 4, 5, 7\}$ ，集合 $B = \{1, 5, 7, 9\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(3)、 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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4、定义集合的商集运算为： $\frac{B}{A} = \{x |x = \frac{n}{m}, m \in A, n \in B\}$ ，已知集合 $A = \{2, 4\}$ ， $B = \{x |x = \frac{k}{2} - 1, k \in A\}$ ，则集合 $\frac{B}{A} \cup B$ 的真子集个数是.

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5、已知命题 $p$ ：方程 $x^{2} - a x + 1 = 0$ 无实数根，命题 $q : a - 3 < 0$ ；那么 $p$ 是 $q$ 的条件；

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6、已知集合 $A = {x | a x \leq 2} ， B = {2 ， \sqrt{2}}$ ，若 B ⊆ A，则实数a的值可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7、下列四个命题中是真命题的是（）

A、一切实数均有相反数； B、 $\exists x \in N$ ，使得方程 $a x + 1 = 0$ 无实数根； C、梯形的对角线相等； D、有些三角形不是等腰三角形

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8、如图， $U$ 是全集， $M, N, P$ 是 $U$ 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 $(∁_{U} M) \cap (∁_{U} N) \cap P$ B、 $(∁_{U} M) \cap P$ C、 $∁_{U} (M \cap N) \cap P$ D、 $∁_{U} (M \cup N) \cup P$

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9、三个集合A、B、C满足 $A \cap B = C, B \cap C = A$ ，那么一定有（）

A、 $A = B = C$ B、 $A \subseteq B$ C、 $A = C, A \neq B$ D、 $A = C \subseteq B$

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10、设集合 $A = \{x |x + m \geq 0\}$ ， $B = \{x |- 2 < x < 4\}$ ，全集 $U = R$ ， $B \subseteq ∁_{U} A$ ，则m的取值范围为（）

A、 $(- 4, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4)$ C、 $(- \infty, - 4]$ D、 $[- 4, + \infty)$

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11、已知集合 $A = \{x \in Z |- 3 < x < 1\}$ ， $B = \{y |y = 2 x, x \in A\}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、已知 $A = \{1, x, y\}$ ， $B = \{1, x^{2}, 2 y\}$ ，若 $A = B$ ，则 $x - y =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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13、已知全集 $U = \{x \in N |x \leq 6\}$ ，集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{1, 3, 5\}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ B、 $\{6\}$ C、 $\{0, 6\}$ D、 $\{0, 1, 3, 5, 6\}$

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14、已知全集为实数集 $R$ ，集合 $A = {x ∣ - 1 \leq x \leq 2}$ ，则 $C_{R} A$ （）

A、 ${x ∣ - 1 \leq x \leq 2}$ B、 ${x ∣ x < - 1$ 或 $x > 2}$ C、 ${x ∣ x \leq - 1$ 或 $x > 2}$ D、 ${x ∣ - 1 < x < 2}$

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15、下列关系中正确的个数是（）
① $\frac{1}{2} \in Q$ ② $\sqrt{2} \notin R$ ③ $\{0, 1, 2\} \subseteq \{0, 1, 2\}$ ④ $\{0, 1\} = \{(0, 1)\}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为线段 $A B$ 的中点，则 $\vec{C E} - \vec{B D} =$ （）

A、 $\vec{A B} - 2 \vec{A D}$ B、 $\vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A D}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{A B} - 2 \vec{A D}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A D}$

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17、 $△ A B C$ 是边长为3的等边三角形， $\vec{C D} = 2 \vec{D B}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{A D} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ B、 $|\vec{A D}| = \sqrt{7}$ C、 $\vec{A D} \cdot \vec{B C} = - \frac{3}{2}$ D、 $\vec{A D}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量是 $- \frac{1}{6} \vec{B C}$

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18、已知 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和， $S_{9} = 126$ ， $a_{4} + a_{10} = 40$ ，则 $\frac{2 S_{n} + 60}{n}$ 的最小值为．

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19、下列说法正确的是（）

A、若 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{k}$ ， $S_{2 k} - S_{k}$ ， $S_{3 k} - S_{2 k}$ ， …仍为等差数列 $(k \in N^{*})$ B、若 $\{a_{n}\}$ 为等比数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{k}$ ， $S_{2 k} - S_{k}$ ， $S_{3 k} - S_{2 k}$ ， $\dots$ 仍为等比数列 $(k \in N^{*})$ C、若 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $a_{1} > 0$ ， $d < 0$ ，则前 $n$ 项和 $S_{n}$ 有最大值 D、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = a_{n}^{2} - 5 a_{n} + 9, a_{1} = 4$ ，则 $\frac{1}{a_{1} - 2} + \frac{1}{a_{2} - 2} + \dots + \frac{1}{a_{n} - 2} < 1$

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ ，当 $n \geq 2$ 时， $a_{n} = 2 a_{n - 1} + (n - 1) \cdot 2^{n}$ ，设 $b_{n} = \frac{a_{n}}{2^{n}}$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式为（）

A、 $\frac{n^{2} - n + 2}{2}$ B、 $\frac{n^{2} + n - 1}{2}$ C、 $\frac{n^{2} - 2 n + 3}{2}$ D、 $\frac{n^{2} + 2 n - 2}{2}$

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