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相关试卷

1、已知 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $sin (- α) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2、 $sin (- \frac{8 π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3、函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $\{x |x \neq 1\}$ B、 $\{x |x \neq \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |x \neq \pm 1\}$ D、 $\{x |x \neq - 1\}$

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4、已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A、5 B、6 C、7 D、8

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x}, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $- 1$

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6、如果 $a > b$ ，那么下列说法正确的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $a c = b c$ D、 $b - a < 0$

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7、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{0, 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{0, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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8、设函数 $f (x) = \frac{a x}{b + x^{2}} (a \neq 0, x > 0)$ ，满足：① $f (1) = \frac{1}{2}$ ；②对任意 $x > 0$ ， $f (x) = f (\frac{1}{x})$ 恒成立．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式．

(2)、设矩形 $A B C D$ 的一边 $A B$ 在 $x$ 轴上，顶点 $C$ ， $D$ 在函数 $f (x)$ 的图象上．设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ，求证： $0 < S < 1$ ．

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9、如图，在四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $A B = 2 A A_{1} = 2 A_{1} B_{1} = 2$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、证明：BD $⊥$ CC₁；

(2)、棱 $B C$ 上是否存在一点 $E$ ，使得二面角 $E - A D_{1} - D$ 的余弦值为 $\frac{1}{3} ?$ 若存在，求线段 $C E$ 的长；若不存在，请说明理由.

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10、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $c = 5$ ， $2 b \cos C = 2 a - c$ ．

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积 $10 \sqrt{3}$ ，设D是BC的中点，求 $\frac{\sin ∠ B A D}{\sin ∠ C A D}$ 的值．

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11、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的单调函数， $f [f (x) - 2^{x}] = 3$ 对 $x \in R$ 恒成立，则 $f (3)$ 的值为．

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12、已知过原点O的直线与 $y = \log_{3} x$ 交于A，B两点（A点在B点左侧），过A作x轴的垂线与函数 $y = 4^{x}$ 交于C点，过B点作x轴的垂线与函数 $y = 2^{x}$ 交于D点，当 $C D$ 平行于x轴时，点A的横坐标为.

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13、定义运算 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ 则不等式 $|\begin{matrix} a x & 1 \\ 1 & x + 1 \end{matrix}| < 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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14、已知函数 $f (x) = 1 g (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + e^{x} - e^{- x} + 1 (e \approx 2.7...)$ ，若不等式 $f (\sin θ + \cos θ) < 2 - f (\sin 2 θ - t)$ 对任意 $θ \in R$ 恒成立，则实数t的可能取值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、4

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15、已知函数 $f (x) = a \sin x - \cos 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、函数 $f (x)$ 的图象不可能关于点 $(π, 0)$ 对称 C、当 $a = - 2$ 时，函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上单调递增 D、若函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上存在零点，则实数a的取值范围是 $(- 1, + \infty)$

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{n + 1} \cdot a_{n} = 2^{n} (n \in N^{*})$ ，则 $S_{2024}$ 等于（）

A、 $2^{2024} - 1$ B、 $3 \times 2^{1012} - 1$ C、 $3 \times 2^{1012} - 2$ D、 $3 \times 2^{1012} - 3$

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17、设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于A，B两点，且 $\vec{A F_{1}} \cdot \vec{A F_{2}} = 0$ ， $\vec{A B} = 4 \vec{F_{2} B}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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18、如图，已知 $A (1, 0)$ ， $B (0, 1)$ ，点C在函数 $y = a^{x}$ 的图象上，点D在函数 $y = \log_{a} x$ 的图象上，若四边形 $A B C D$ 为正方形，则 $a =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、3 D、4

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19、“ $x^{2} \leq x$ ”是“ $\frac{1}{x} \geq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、设集合 $A = \{0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{x \in N| x^{2} - 5 x + 4 \geq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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