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相关试卷

1、已知 $a, b \in R$ ，则“ $a b > 1$ ”是“ $(a - 1) (b - 1) > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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2、已知函数 $f (x) = \frac{a e^{2 x} - 1}{x}$ 的图象在 $(1, f (1))$ 处的切线经过点 $(2, 2 e^{2})$ ．

(1)、求 $a$ 的值及函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $λ (x^{3} - x) - ln x e^{2 λ x} + ln x < 0$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上恒成立，求正实数 $λ$ 的取值范围．

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3、抛物线 $C_{1} : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点到准线的距离等于椭圆 $C_{2} : x^{2} + 16 y^{2} = 1$ 的短轴长．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的方程；

(2)、设 $D (1, t)$ 是抛物线 $C_{1}$ 上位于第一象限的一点，过 $D$ 作 $E : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = r^{2}$ （其中 $0 < r < 1$ ）的两条切线，分别交抛物线 $C_{1}$ 于点 $M, N$ ，过原点作直线 $M N$ 的垂线，垂足为 $Q$ ，证明点 $Q$ 在定圆上，并求定圆方程

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4、某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会．统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第 $k$ 次投进的概率为 $p (0 < p < 1)$ ，当第 $k$ 次投进时，第 $k + 1$ 次也投进的概率保持 $p$ 不变，当第 $k$ 次没能投进时，第 $k + 1$ 次能投进的概率为 $\frac{p}{2}$ ．

(1)、若选手甲第1次投进的概率为 $\frac{1}{2}$ ，求选手甲至少投进一次的概率；

(2)、设选手乙第1次投进的概率为 $\frac{2}{3}$ ，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手得分 $X$ 的分布列与数学期望．

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5、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 面 $A B C D, P A = A D = \sqrt{2} A B$ ，点 $M$ 是 $P D$ 的中点．

(1)、证明： $A M ⊥ P C$ ；

(2)、设 $A C$ 的中点为 $O$ ，点 $N$ 在棱 $P C$ 上（异于点 $P, C$ ），且 $O N = O A$ ，求直线 $A N$ 与平面 $A C M$ 所成角的余弦值．

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6、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 向圆 $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ 作一条切线 $l$ 与渐近线分别交于点 $A, B$ ，当 $|A B| = \sqrt{3} a$ 时，双曲线的离心率是.

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7、如图，已知球的表面积为 $16 π$ ，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为.

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8、函数 $f (x) = e^{x} + a \sin x, x \in (- π, + \infty)$ ，下列说法不正确的是（）

A、当 $a = - 1$ 时， $f (x) > 0$ 恒成立 B、当 $a = 1$ 时， $f (x)$ 存在唯一极小值点 $x_{0}$ C、对任意 $a > 0, f (x)$ 在 $x \in (- π, + \infty)$ 上均存在零点 D、存在 $a < 0, f (x)$ 在 $x \in (- π, + \infty)$ 上有且只有一个零点

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9、已知函数 $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，且 $f (x_{1}) + f (x_{2}) + 2 < 0$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $x_{1} + x_{2} > 0$ C、 $x_{1} + x_{2} > - 2$ D、 $x_{1} + x_{2} < - 2$

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10、若 $a = \ln^{2} 6, b = 4 \ln 2 \cdot \ln 3, c = {(1 + \ln 3)}^{2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < b < c$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

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11、现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中 $A, B$ 两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（）

A、6 B、12 C、16 D、18

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12、已知函数 $f (x) = \sqrt{2} sin (2 x + \frac{π}{4}), x \in R$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期及 $f (π)$ 的值；

(2)、为了得到 $f (x)$ 的图像，需将正弦函数 $y = sin x$ 的图像进行怎样的变换？（写出一种即可）

(3)、求 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的单调递减区间.

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13、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + m x + 6 (x \in R)$ .

(1)、若 $m = 4$ ，求 $f (x)$ 的对称轴和顶点坐标；

(2)、若 $f (1) = 2$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(3)、若 $f (x)$ 在 $(- 1, + \infty)$ 上单调递增，求 $m$ 的取值范围

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14、已知 $α$ 是第二象限角， $cos α = - \frac{4}{5}$

(1)、求 $sin α$ 和 $tan α$ 的值；

(2)、求 $\cos (α - \frac{π}{6})$ 和 $sin 2 α$ 的值.

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15、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ，集合 $A = \{2, 3, 6\}$ ，集合 $B = \{1, 2, 3, 5\}$ .求：

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、求 $A \cup B$ ；

(3)、求 $(∁_{U} A) \cap B$ .

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16、计算与解不等式

(1)、计算： $2^{0} + 2^{- 1} \times {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、计算： $lg 4 + lg 25 + lg 50 - lg 5$ .

(3)、解不等式： $x^{2} - 5 x + 6 < 0$

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17、某中学开展劳动实习，欲用栅栏围成一个面积为100平方米的矩形植物园种植花卉，如图假设矩形植物园的长为 $x$ ，宽为 $y$ .则至少需要米棚栏.

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18、计算 $lg 100 + 64^{\frac{1}{2}} =$ .

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19、 $120^{\circ}$ 用弧度制表示为.

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20、对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量 $y$ （单位：百分比）与测试时间 $t$ （单位： $h$ ）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（）

A、测试结束时，该手机剩余电量为 $85 %$ B、该手机在 $5 h$ 时电量为0 C、该手机在 $0 h \sim 3 h$ 内电量下降的速度比 $3 h \sim 5 h$ 内下降的速度更快 D、该手机在 $5 h \sim 6 h$ 进行了充电操作

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