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相关试卷

1、已知直线 $l$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 在第一象限交于 $M, N$ 两点， $l$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $P, Q$ 两点，且 $|P M|$ $= |Q N|$ ， $|P Q| = 2 \sqrt{3}$ ，则直线 $l$ 的方程为．

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2、若圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 1$ 与曲线 $C_{2} : y = \ln (x - 1) + m$ 的公切线经过 $(1, - \frac{1}{2})$ ，求 $m =$ ．

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3、已知直线 $l_{1} : x + 2 y + 1 = 0$ 和 $l_{2} : 2 x + a y + 1 = 0$ ，若 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $a =$ ．

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4、三支不同的曲线 $a_{i} |y - 2| = x (a_{i} > 0, i = 1, 2, 3)$ 交抛物线 $x^{2} = 8 y$ 于点 $A_{i}, B_{i} (i = 1, 2, 3)$ ， $O$ 为坐标原点， $F$ 为抛物线的焦点，下列说法正确的是（）

A、若 $S_{△ O F A_{i}} = 2 S_{△ O F B_{i}}$ ，则 $|F A_{i}| = 6 (i = 1, 2, 3)$ B、若 $a_{1} = 1$ ，则 $|F A_{1}| + |F B_{1}| = 12$ C、记 $△ A_{i} F B_{i}$ 的面积为 $S_{i}$ ，若 $S_{1} S_{2} = S_{3}^{2}$ ，则 $a_{1} a_{2} = a_{3}^{2}$ D、记 $△ A_{i} F B_{i}$ 的面积为 $S_{i}$ ，若 $S_{1} + S_{2} = 2 S_{3}$ ，则 $a_{1} + a_{2} = 3 a_{3}$

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5、已知圆 $C_{k} : x^{2} + y^{2} + 4 k x + 2 (k - 1) y + 5 k^{2} - 2 k = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、所有圆 $C_{k}$ 均不经过点 $(3, 0)$ B、圆心 $C_{k}$ 的轨迹方程为 $x - 2 y + 2 = 0$ C、若圆 $C_{k}$ 与圆 $M : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 外切，则 $k = - 1$ 或者 $k = - \frac{1}{5}$ D、若直线 $l : x - y + 1 = 0$ 与圆 $C_{k}$ 相交于 $A$ 、 $B$ ，且 $|A B| = \sqrt{2}$ ，则 $k = - 1$

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6、已知 $A, B$ 为随机事件， $P (A) = 0.5, P (B) = 0.3$ ，则下列结论正确的有（）

A、若 $A, B$ 为互斥事件，则 $P (A \cup B) = 0.8$ B、若 $A, B$ 为互斥事件，则 $P (\bar{A} \cup \bar{B}) = 0.2$ C、若 $A, B$ 相互独立，则 $P (A \cup B) = 0.65$ D、若 $A, B$ 相互独立，则 $P (\bar{A} \bar{B}) = 0.35$

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7、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $P$ 为双曲线 $C$ 的右支上一点， $∠ P F_{2} F_{2} = 2 ∠ P F_{1} F_{2}$ ，若 $△ F_{2} P F_{1}$ 为锐角三角形，则双曲线 $C$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $(\sqrt{5}, 2 \sqrt{2})$ B、 $(1, \sqrt{2} + 1)$ C、 $(2 \sqrt{2}, + \infty)$ D、 $(\sqrt{2} + 1, \sqrt{3} + 1)$

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8、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ ，直线 $l : x + y + 1 = 0$ ， $Q$ 为 $l$ 上的动点．过点 $Q$ 作圆 $C$ 的切线 $Q A, Q B$ ，切点为 $A, B$ ，当 $|A B| \cdot |C Q|$ 最小时，直线 $A B$ 的方程为（）

A、 $x + y - 2 = 0$ B、 $5 x + 5 y - 12 = 0$ C、 $x + 2 y - 3 = 0$ D、 $3 x + 6 y - 8 = 0$

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9、柜子里有3双不同的鞋，分别用 $a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}, c_{1}, c_{2}$ 表示6只鞋．如果从中随机地取出2只，记事件 $A =$ “取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，求事件 $A$ 的概率 $P (A) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10、下列求导运算不正确的是（）

A、 ${(e^{x} \cdot \sin x)}^{'} = (\cos x + \sin x) e^{x}$ B、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$ C、 ${(3^{x} + \ln 3)}^{'} = 3^{x} \ln 3 + \frac{1}{3}$ D、 ${[\ln (2 x)]}^{'} = \frac{1}{x}$

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11、演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分.8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是（）．

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、极差

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12、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - y^{2} = 1$ 的渐近线方程为 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ ，则 $m =$ （）

A、 $m = \frac{1}{2}$ B、 $m = - \frac{1}{2}$ C、 $m = 2$ D、 $m = - 2$

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13、已知直线方程 $x + \sqrt{3} y + \sqrt{3} = 0$ ，则倾斜角为（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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14、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ), (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的一段图象如图所示
（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）把 $f (x)$ 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

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15、如图，正方形ABCD边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.

(1)、当 $∠ P C Q = \frac{π}{4}$ 时，求 $△ C P Q$ 的面积最小值（ $△ C P Q$ 的面积公式是 $S = \frac{\sqrt{2}}{4} C P \cdot C Q$ ）；

(2)、求当 $Δ A P Q$ 的周长为2时，求 $∠ P C Q$ 的大小.

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16、已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{6}) + \cos x + a$ 在 $x \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 时的最大值为1.

(1)、求常数 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求使 $f (x) \geq 0$ 成立的 $x$ 的取值集合.

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17、已知 $α$ ， $β$ 为锐角， $\sin α = \frac{4}{5}$ ， $\tan (α + β) = - 2$ ．
（1）求 $\tan β$ 的值；
（2）求 $\cos (α - β)$ 的值．

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18、已知函数 $f (x) = sin ω x + \sqrt{3} cos ω x (ω > 0), f (\frac{π}{6}) + f (\frac{π}{2}) = 0, f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上单调递减，则 $ω =$ .

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19、计算 $\frac{\sqrt{3}}{\cos 10 °} - \frac{1}{\sin 10 °} =$ .

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20、函数 $y = 2 sin (\frac{π}{6} - 2 x)$ 的单调递增区间是．

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