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相关试卷

1、复数 $\frac{\frac{1}{2} - i}{i^{2} - i^{3}}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{- e^{x} + a}{e^{x} + 1}$ 是奇函数.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $y = f (x)$ 的单调性，并证明；

(3)、若不等式 $f (m \cdot 3^{x}) + f (3^{x} - 9^{x} - 2) > 0$ 对任意的 $x \geq 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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3、已知 $△ A B C$ 为锐角三角形，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $a^{2} - c^{2} = b c$ ．

(1)、求证： $A = 2 C$ ；

(2)、若 $c = 1$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围．

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4、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （其中A＞0， $ω > 0$ ， $0 < φ < \frac{π}{2}$ ）的图像如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及其对称轴方程；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，得到了函数 $y = g (x)$ 的图像，求函数 $y = g (x)$ 在 $[0, \frac{3 π}{8}]$ 上的单调递增区间．

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5、已知向量 $\vec{a} = (1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 3, k)$ .

(1)、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $|\vec{b}|$ 的值；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，求实数k的值；

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6、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $a = c - 1, b = c + 1$ ，若 $△ A B C$ 为钝角三角形，则c的取值范围为．

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{3} x, x > 0 \\ f (x + 3), x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (- 5) =$ ．

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8、已知角 $α$ 终边上一点坐标 $P (1, 2)$ ，则 $\cos α =$ .

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9、已知 $△ A B C$ 中，其内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列命题正确的有（）

A、若 $sin 2 A = sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形 B、若 $A = \frac{π}{6}$ ， $a = 4$ ，则 $△ A B C$ 外接圆半径为4 C、若 $a = 2 b cos C$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 D、若 ${sin}^{2} A + {sin}^{2} B < {sin}^{2} C$ ， $△ A B C$ 是钝角三角形

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10、已知 $a, b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则下列不等式恒成立的有（）

A、 $a b \leq \frac{1}{4}$ B、 $a^{2} + b^{2} \geq \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{2 b} \geq 2 + \sqrt{2}$

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11、下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A、 $\vec{e_{1}} = (0, 0), \vec{e_{2}} = (1, 1)$ B、 $\vec{e_{1}} = (0, 3), \vec{e_{2}} = (3, 0)$ C、 $\vec{e_{1}} = (3, 5), \vec{e_{2}} = (- 6, - 10)$ D、 $\vec{e_{1}} = (1, 3), \vec{e_{2}} = (- 2, 6)$

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12、函数 $y = {log}_{\frac{1}{2}} (2 - x - x^{2})$ 的增区间为（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ B、 $(- 2, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 1)$

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13、函数 $f (x) = 3^{x} + 2 x - 4$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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14、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，则“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”是“ ${\vec{a}}^{2} = {\vec{b}}^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、要得到 $y = \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ 的图象，只要将函数 $y = \sin \frac{x}{2}$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度

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16、复数 $z = \frac{1}{2 - i}$ 的虚部是（）

A、 $\frac{1}{5} i$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- i$ D、 $- 1$

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17、已知函数 $f (x) = x^{2} + \ln (e^{x} + e^{- x}) - 2$ ，则不等式 $f (x + 2) \leq f (2 x - 3)$ 的解集为（）

A、 $[- 5, - \frac{1}{3}]$ B、 $(- \infty, - 5] \cup [- \frac{1}{3}, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{3}, 5]$ D、 $(- \infty, \frac{1}{3}] \cup [5, + \infty)$

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18、已知函数 $f_{n} (x) = {s i n}^{n} x + {c o s}^{n} x (n \in N_{+}) .$

(1)、若 $f_{4} (x_{0}) = \frac{2}{3} ，$ 求 $f_{6} (x_{0})$ 的值；

(2)、试求 $f_{2} (x), f_{4} (x), f_{6} (x)$ 的取值范围，猜想当 $n = 2 k, k \in N_{+}$ 时 $， f_{n} (x)$ 的取值范围 $($ 不需写出证明过程 $)$ ；

(3)、存在 $n \in N_{+} ，$ 使得关于x的不等式 $f_{n} (x) + a {(s i n x + c o s x)}^{2} - 2 a \geq 0$ 对任意的 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 恒成立，求a的取值范围.

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19、设 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为 $a ，$ b，c，且满足 $2 a \cos B + b = 2 c$ ， $a = 5$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，求周长的取值范围；

(3)、若 $△ A B C$ 的内切圆半径 $r = \frac{5 \sqrt{3}}{6}$ ，求 $△ A B C$ 的面积S.

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20、如图是一个以 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC.已知 $A A_{1} = 4, B B_{1} = 2, C C_{1} = 3, A_{1} B_{1} = 2$ .

(1)、求几何体 $A_{1} B_{1} C_{1} - A B C$ 的体积；

(2)、线段 $C C_{1}$ 上有一动点 $P$ ，求使 $B_{1} P + P A$ 最小时 $C P$ 的长.

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