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相关试卷

1、如果对于正整数集 $A = \{x = a + i, a \in N ∣ i = 1, 2, 3, \dots, 48\}$ ，将集合 $A$ 拆分成16个三元子集（子集有三个元素），且拆分的16个集合两两交集为空集，则称集合 $A$ 是“三元可拆集”.若存在一种拆分法，使得集合 $A$ 是“三元可拆集”，且每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则 $a$ 的最大值为（）

A、12 B、9 C、7 D、6

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2、曲线 $|y| = cos x + 1 (0 \leq x \leq π)$ 和曲线 $x^{2} + {(|y| - 1)}^{2} = 1 (x \leq 0)$ 组合围成“心形图”（如下图所示），记“心形图”为曲线 $C$ ，曲线 $C$ 所围成的“心形”区域的面积等于（）

A、 $π + 6$ B、 $π + 8$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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3、如图，在圆锥 $P O$ 中， $A B$ 是底面圆的直径， $C$ 在底面圆周上， $A B = 4, ∠ B A C = 30 °, M$ 是 $B C$ 的中点， $P M$ 与圆锥底面所成角的大小为 $60^{\circ}$ ，则圆锥 $P O$ 的体积为（）

A、 $12 \sqrt{3} π$ B、 $12 π$ C、 $4 \sqrt{3} π$ D、 $4 π$

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4、 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $A = \frac{π}{3}, a = 2, b + c = \sqrt{3} a$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $8 \sqrt{3} - 12$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - 6$

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5、已知直线 $y = \frac{1}{2} x$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一条渐近线，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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6、若向量 $\vec{a} = (2, - 1)$ ， $\vec{b} = (m, 3)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{b}| =$ （）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、45 C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{45}{4}$

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7、若复数 $z$ 满足 $(1 + 2 i) (z - 1) = 2 - i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $2 - i$ D、 $2 + i$

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8、为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．

(1)、求养殖的生态鸡的质量的平均值．

(2)、该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案：
方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg；
方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg．
从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？

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9、在菱形ABCD中， $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A D}$ ， $\vec{B F} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ ，记 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ .

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{E F}$ ；

(2)、若 $\vec{B D} \cdot \vec{E F} = \vec{A B} \cdot \vec{D A}$ ，求 $\cos A$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的模为2，求菱形 $A B C D$ 面积：

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10、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，向量 $\vec{m} = (a, \sqrt{3} b)$ ， $\vec{n} = (\cos A, \sin B)$ ，且 $\vec{m} // \vec{n}$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = \sqrt{7}$ ， $b = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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11、（1）已知向量 $\vec{a} = (2, x)$ ， $\vec{b} = (x, 8)$ ，若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$ ，求 $x$ 的值；
（2） $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ， $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 3$ ，求 $|5 \vec{a} - \vec{b}|$ 的值.

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12、实数 $m$ 分别取什么数值时，复数 $z = (m^{2} + 5 m + 6) + (m^{2} - 2 m - 15) i$ 是：

(1)、纯虚数；

(2)、与复数 $12 + 16 i$ 互为共轭.

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13、如图为两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中正确的有.
①1~6月，商品 $B$ 的月销售量都超过商品 $A$
②7月份商品 $A$ 与商品 $B$ 的销售量相等
③对于商品 $B$ ， 7~8月的月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率相同
④2019年前三季度商品 $A$ 的销量逐月增长

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14、已知向量 $\vec{a} = (1, - \sqrt{3})$ ， $| \vec{b} | = \sqrt{3}$ ，若 $\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{a}) = - 1$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为.

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15、复数 $\frac{1 + i}{1 - i} + i^{2}$ 的值是.

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16、某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）

A、极差 B、45百分位数 C、中位数不变 D、众数

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17、下面是关于复数 $z = \frac{7 - i}{3 + i}$ 的四个命题，其中的真命题为（）
$p_{1} : | z | = \sqrt{5}$ ； $p_{2} : \bar{z} = 2 + i$ ； $p_{3} : z$ 的虚部是 $1$ ； $p_{4} : z$ 对应的点在第四象限.

A、 $p_{1}$ B、 $p_{2}$ C、 $p_{3}$ D、 $p_{4}$

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18、某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为： $80$ ， $68$ ， $90$ ， $88$ ， $96$ ， $89$ ， $70$ ， $98$ ， $91$ ，则（）

A、中位数是88.5 B、上四分位数是91 C、下四分位数是80 D、极差是30

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19、如果数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}$ 的平均数是 $\bar{x}$ ，方差是 $s^{2}$ ，则 $3 x_{1} + 2, 3 x_{2} + 2, \cdot \cdot \cdot, 3 x_{n} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、 $\bar{x}$ 和 $s^{2}$ B、 $3 \bar{x}$ 和 $9 s^{2}$ C、 $3 \bar{x} + 2$ 和 $9 s^{2}$ D、 $3 \bar{x} + 2$ 和 $9 s^{2} + 4$

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20、某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A、这五个社团的总人数为100 B、脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 $20 %$ C、这五个社团总人数占该校学生人数的 $8 %$ D、脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 $90^{°}$

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