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相关试卷

1、已知角 $α$ 的顶点在原点，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，终边经过点 $P (4, - 3)$ .

(1)、求 $\sin α, \cos α, \tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{2 \sin (π - α) + \sin (α + \frac{π}{2}) \tan (π - α)}{\sin (\frac{3π}{2} - α) + \cos (\frac{π}{2} + α)}$ 的值.

(3)、已知 $\sin θ + \cos θ = \frac{1}{5}$ ， $θ$ 为第二象限角，求 $\sin θ - \cos θ$ 的值.

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2、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 2 x - 8 < 0\}$ ， $B = \{x |a - 3 \leq x \leq 2 a + 1\}$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求a的取值范围.

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3、函数 $f (x) = x^{- \frac{2}{3}}$ 的单调减区间为

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4、 $7^{\log_{7} 2} + 8^{\frac{1}{3}} =$

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5、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数， $f (x - 1) = f (3 - x)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = 2^{x} - 1$ ，则（）

A、 $f (x) = f (x + 4)$ B、 $f ({log}_{3} 5) > f ({log}_{5} 8)$ C、当 $x \in [2, 3]$ 时， $f (x) = 1 - 2^{x - 2}$ D、方程 $|f (x)| - lg x = 0$ 恰有9个解

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6、氚是氢的同位素之一，它的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中氚的质量 $N$ 随时间 $t$ （单位：年）的衰变规律满足关系式 $N = N_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{12.43}}$ ，其中 $N_{0}$ 表示氚原有的质量，则（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.301$ ）

A、经过 $24.86$ 年后，样本中的氚元素会全部消失 B、样本中氚的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间称作半衰期）为 $12.43$ 年 C、经过 $62.15$ 年后，样本中的氚的质量变为原来的 $\frac{1}{32}$ D、若 $x$ 年后，样本中氚的质量为 $0.4 N_{0}$ ，则 $x > 17$

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7、已知θ是第一象限角， $cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{40}{41}$ ，则 $cos (\frac{5}{6} π - θ) =$ （）

A、 $\pm \frac{9}{41}$ B、 $\pm \frac{40}{41}$ C、 $\frac{9}{41}$ D、 $\frac{40}{41}$

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8、若 $\sin θ = 2 \cos θ$ ，则 $\sin θ (\sin θ - \cos θ) =$ （）

A、 $- \frac{6}{5}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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9、函数 $f (x) = \frac{x^{3} - x}{e^{x} + e^{- x}}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知扇形的周长为 $60 cm$ ，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角 $α$ 的弧度数为（）

A、15 B、2 C、30 D、4

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11、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则“ $a > 1$ ， $b > 1$ ”是“ $a + b > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知集合 $A = {x | - 2 < x < 2}$ ， $B = {x | - 1 \leq x < 3}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 2}$ B、 $\{x | x > - 2\}$ C、 ${x | - 2 < x < 3}$ D、 ${x | x < 3}$

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13、如图，已知 $△$ AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B^'C，如图，将 $△$ B'DH沿边DH翻折至 $△$ BDH.

(1)、在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求 $\frac{B F}{F C}$ 的值；若不存在，请说明理由；

(2)、若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为 $\frac{1}{3}$ ，求三棱锥B-DCH的体积.

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14、如图，在空间四边形 $A B C D$ 中，已知 $G$ 为 $△ B C D$ 的重心， $E, F, H$ 分别为边 $C D, A D$ 和 $B C$ 的中点，化简下列各式：

(1)、 $\vec{A G} + \frac{1}{3} \vec{B E} - \frac{1}{2} \vec{A C}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C} - \vec{A D})$ ；

(3)、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{3} \vec{A D}$ ．

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15、 $f (x, y) = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(2 - x)}^{2} + {(y + 4)}^{2}} + \sqrt{x^{2} + {(2 + y)}^{2}}$ ，其中 $- 1 \leq x \leq 2$ ， $- 4 \leq y \leq 0$ ，则二元函数 $f (x, y)$ 的最小值为

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16、若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为空间两两夹角都是 $60^{\circ}$ 的三个单位向量，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}| =$ ．

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17、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F，G分别为BC， $C C_{1}$ ， $B B_{1}$ 的中点，则（）

A、直线 $D_{1} D$ 与直线AF垂直 B、直线 $A_{1} G$ 与平面AEF平行 C、平面AEF截正方体所得的截面是平行四边形 D、点C和点G到平面AEF的距离相等

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18、已知点 $A (2, 2, 3) ， B (1, 0, 1)$ ，向量 $\vec{A C} = (1, - 1, 2)$ ，则向量 $\vec{B C}$ 在向量 $\vec{A B}$ 上的投影向量为（）

A、 $(- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3}, - \frac{8}{3})$ B、 $(- 4, - 8, - 8)$ C、 $(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{8}{3})$ D、 $(4, 8, 8)$

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19、直线 $(2 a - 1) x + y - 2 = 0$ 与直线 $x - a y + 2 = 0$ 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(\frac{2}{5}, \frac{6}{5})$ D、 $(- \frac{2}{5}, \frac{6}{5})$

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20、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，设 $\vec{A B} = \vec{a},$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ， $\vec{D F} = \frac{1}{3} \vec{D B}$ ， $\vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{A D_{1}}$ ，则 $\vec{E F} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{7}{6} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{5}{6} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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