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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a ln x - x - 1$ ， $a \in R$ ．

(1)、若 $y = f (x)$ 在 $x = \sqrt{e}$ 处的切线方程为 $y = (\frac{2}{\sqrt{e}} - 1) x + m$ ，求实数m的值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性.

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2、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的所有棱长均为2，D为AB中点，E为棱 $A A_{1}$ 上的动点．

(1)、求证：面 $B_{1} C D ⊥$ 面 $A A_{1} B_{1} B$ ；

(2)、若直线CE与面 $B_{1} C D$ 所成角的余弦值为 $\frac{4}{5}$ ，试求AE的长．

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3、已知平行四边形ABCD满足 $A C^{2} \cdot B D^{2} = A B^{4} + A D^{4}$ ，则 $sin ∠ B A D =$ ．

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4、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + y) = f (x) + f (y) + x y$ 且 $f (1) = 1$ ，则 $f (100) =$ ．

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5、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的左顶点为 $(- 3, 0)$ ，则该椭圆的离心率为．

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6、已知数列 $\{a_{k}\}$ 中 $a_{k} = C_{n}^{k} (k = 1, 2, \dots, n)$ ，数列 $\{x_{n}\}$ 中 $x_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} b_{k}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $b_{k} = 1$ ，则 $x_{n} = 2^{n} - 1$ B、若 $b_{k} = 6^{k}$ ，则数列 $\{x_{n}\}$ 为等比数列 C、若 $b_{k} = {(- 1)}^{k} k$ ，则数列 $\{x_{n}\}$ 为常数列 D、若 $a_{k} = b_{k}$ ，则 $x_{n} = \frac{(2 n)!}{{(n!)}^{2}} - 1$

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7、曲线 $C : x^{2} + y^{2} = |x| + |y|$ ， A，B是曲线C上任意两点，则（）

A、曲线C的图象关于原点对称 B、 $∣ A B ∣$ 的最大值 $2 \sqrt{2}$ C、直线AB与曲线C没有其它交点 D、曲线C所围成的面积为 $π + 2$

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8、下列结论正确的是（）

A、若随机变量X的方差 $D (X) = 3$ ，则 $D (2 X + 1) = 6$ B、若随机变量Y服从两点分布，且 $P (Y = 1) = \frac{1}{2}$ ，则 $E (Y) = \frac{1}{2}$ C、若随机变量ξ服从正态分布 $N (1, σ^{2})$ ， $P (ξ < 2) = 0.84$ ，则 $P (0 < ξ < 2) = 0.68$ D、若随机变量η服从二项分布 $B (4, \frac{1}{3})$ ，则 $P (η = 3) = \frac{32}{81}$

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9、已知函数 $f (x) = (2 x - \frac{a}{x}) \cdot {log}_{2} x - 3$ ，当且仅当 $b < x < 2$ 有 $f (x) < 0$ ，则 $a b =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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10、已知点 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为双曲线 $C : x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的左右焦点，过双曲线C上一点 $A (\sqrt{3}, y_{0})$ 作 $∠ F_{1} A F_{2}$ 的平分线交x轴于点B，记 $△ F_{1} A B 、 △ F_{2} A B$ 的面积分别为 $S_{1} 、 S_{2}$ ，内切圆半径分别为 $r_{1}$ ， $r_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{r_{1}} - \frac{S_{2}}{r_{2}} =$ （）

A、 $2 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $2 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$

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11、如图，正四棱锥 $P - A B C D$ 底面的四个顶点 $A, B, C, D$ 在球 $O$ 的同一个大圆上，点 $P$ 在球面上，如果 $V_{P - A B C D} = \frac{16}{3}$ ，则求 $O$ 的表面积为（）

A、 $4 π$ B、 $8 π$ C、 $12 π$ D、 $16 π$

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12、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 $lg E = 4.8 + 1.5 M$ .2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）?（）（注： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{10} \approx 3.162$ ）

A、30 B、31 C、32 D、33

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13、某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是（）

A、192 B、144 C、124 D、216

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14、已知函数 $y = e^{x}$ 的图象与函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则 $f (1) =$ （）

A、 $e$ B、 $\frac{1}{e}$ C、 $0$ D、 $1$

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15、已知复数为纯虚数 $z = \frac{a + i}{1 + i} (i$ 虚数单位 $)$ ，则实数 $a = ($ 　　 $)$

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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16、设集合 $M = \{x |x^{2} - x < 0\}, N = \{x |- 2 < x < 2\}$ ，则（）

A、 $M \cap N = \emptyset$ B、 $M \cap N = M$ C、 $M \cup N = M$ D、 $M \cup N = R$

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17、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的离心率为 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ，且点 $A (4, 3)$ 在双曲线 $C$ 上，

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 交 $C$ 于 $P$ ， $Q$ 两点， $∠ P A Q$ 的平分线与 $x$ 轴垂直，求证： $l$ 的倾斜角为定值.

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18、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a (2 - cos B) = b (1 + cos A)$ .

(1)、证明： $b + c = 2 a$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4} b c$ ，证明 $△ A B C$ 为等边三角形.

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19、已知抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 的焦点为 $F$ ， $P$ 为 $C$ 上的动点，点 $A (1, - 1)$ ，则 $\frac{|P F|}{|P A|}$ 取最小值时，直线 $P A$ 的斜率为.

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 4^{x} + 1, x \leq 1, \\ - {log}_{2} (x + 1), x > 1, \end{array}$ 则 $f (f (\frac{1}{2}))$ 的值为.

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