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相关试卷

1、我们把 $\cosh x$ 称为双曲余弦函数，其函数表达式为 $\cosh x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，相应地双曲正弦函数的函数表达式为 $\sinh x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ .若直线 $x = m$ 与双曲余弦函数曲线 $C_{1}$ 和双曲正弦函数曲线 $C_{2}$ 分别相交于点A，B，曲线 $C_{1}$ 在点A处的切线与曲线 $C_{2}$ 在点B处的切线相交于点P，则（）

A、 $y = \sinh x \cosh x$ 是奇函数 B、 $\cosh (x + y) = \cosh x \cosh y - \sinh x \sinh y$ C、 $| B P |$ 在区间 $(- \infty, 0)$ 上随m的增大而减小，在区间 $(0, + \infty)$ 上随m的增大而增大 D、 $△ P A B$ 的面积为定值

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2、已知 $F (2, 0)$ 是抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，过点 $F$ 且倾斜角为135°的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 两点，则（）

A、 $p = 2$ B、 $y_{1} y_{2} = - 16$ C、 $|M N| = 16$ D、以 $M N$ 为直径的圆与抛物线C的准线只有1个公共点

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3、下列说法正确的是（）

A、若回归方程为 $\hat{y} = 5 - 3 x$ ，则变量x与y负相关 B、运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心 $(\bar{x}, \bar{y})$ C、若散点图中所有点都在直线 $y = 0.92 x - 4.21$ 上，则相关系数 $r = 0.92$ D、若决定系数 $R^{2}$ 的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好

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4、对 $n \in N^{*}$ ，设 $x_{n}$ 是关于x的方程 $n x^{3} + 2 x - n = 0$ 的实数根，数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} = \{\begin{cases} 1, n = 1 \\ [(n + 1) x_{n}], n \geq 2, n \in N^{*} \end{cases}$ 其中符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $\frac{a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2025}}{1013} =$ （）

A、1013 B、1015 C、2025 D、2027

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5、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为4，点 $E$ 为 $A_{1} D_{1}$ 的中点，若点 $E$ ， A，C， $D_{1}$ 都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A、11π B、12π C、36π D、44π

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6、已知双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的焦距为10，左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过点 $F_{1}$ 作斜率不为0的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 的左、右支分别交于 $A$ ， $B$ 两点.若 $△ A B F_{2}$ 的内切圆与直线 $l$ 相切于点H，且 $|A H| = 8$ ，则双曲线 $C$ 的渐近线方程为（）.

A、 $x \pm 4 y = 0$ B、 $4 x \pm y = 0$ C、 $4 x \pm 3 y = 0$ D、 $3 x \pm 4 y = 0$

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7、已知某羽毛球小组共有40名运动员，其中一级运动员8人，二级运动员12人，三级运动员20人.现举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.3，则这40名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（）

A、0.42 B、0.46 C、0.51 D、0.62

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8、已知 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\cos α = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos (α + \frac{π}{4})$ 的值为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ 或 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$

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9、已知平面向量 $\vec{a} = (m, 2)$ ， $\vec{b} = (4, 8)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则实数 $m =$ （）

A、1 B、-1 C、-4 D、4

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10、已知复数 $z$ 满足 $z = 1 + 2 i$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部是（）.

A、2. B、-2. C、2i. D、-2i.

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11、已知集合 $M = \{x \in N |x \leq 2\}$ ， $N = \{x |\frac{x + 6}{x - 2} \leq 0\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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12、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 是水平放置的 $△ O A B$ 的直观图，则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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13、已知角 $α$ 顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，则它的终边过点 $(3, 4) ，$ 若将角 $α$ 的终边绕坐标原点顺时针旋转 $\frac{π}{6}$ 得到角 $β$ ，则 $sin β =$ （）

A、 $\frac{3 \sqrt{3} - 4}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3} + 4}{10}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3} - 3}{10}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3} + 3}{10}$

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14、若函数 $f (x) = k + \frac{e}{e^{x} - 1}$ 为奇函数，则 $k =$ （）

A、 $- \frac{e}{2}$ B、 $\frac{e}{2}$ C、 $- e$ D、 $e$

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15、已知集合 $A = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1\}, B = \{x ∣ x^{2} \leq 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0\}$ B、 $\{- 2, - 1\}$ C、 $\{- 2, - 1, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$

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16、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $k$ 项的最小值为 $b_{k}$ ，称数列 $\{b_{n}\}$ 为 $\{a_{n}\}$ 的“ $M$ 数列”.

(1)、若 $a_{n} = (n - 4) \cdot 3^{n}$ ，求由数列 $\{a_{n}\}$ 的“ $M$ 数列” $\{b_{n}\}$ 的所有项组成的集合；

(2)、若数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 都只有4项， $\{b_{n}\}$ 是 $\{a_{n}\}$ 的“ $M$ 数列”，满足 $a_{k} \in \{1, 2, 3, 4\} (k = 1, 2, 3, 4)$ ，且存在 $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ ，使得 $b_{i} = 1$ ，求符合条件的数列 $\{b_{n}\}$ 的个数；

(3)、若 $a_{n} = n cos \frac{(n + 1) π}{2}, \{a_{n}\}$ 的“ $M$ 数列”为 $\{b_{n}\}$ ，记 $S_{n} = |b_{1}| + |b_{2}| + \dots |b_{n}|$ ，从 $S_{1}, S_{2}$ ，
$S_{3}, \dots, S_{4 n} (n \geq 3)$ 中任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为 $X$ ，求 $E (X)$ .

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17、如图，已知 $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，平面 $P A B ⊥$ 平面 $P B C$ .

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P A B$ ；

(2)、若 $A B = B C = 2$ ，且平面 $P A C$ 与平面 $P B C$ 的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $P A$ 的长.

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18、已知函数 $f (x) = \ln x + \frac{a}{x} - a$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、若函数 $f (x)$ 有极小值，且 $f (x)$ 的极小值小于 $1 - a^{2}$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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19、已知 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, sin 2 C = \frac{1}{2} sin C$ .

(1)、求 $sin C$ 的值；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ ，且 $a + b = \frac{2 \sqrt{6}}{3} c$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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20、甲，乙，丙，丁4人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，经过两次传球后，球在乙手中的概率为；经过 $n$ 次传球后，球在甲手中的概率 $P_{n}$ 为（用含有 $n$ 的式子表示）.

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