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相关试卷

1、如图，是由两个平行平面截半径为2cm且足够高的圆柱体所得的几何体，截面与圆柱体的轴成45°，上、下截面间的距离为 $\sqrt{2} cm$ .某高中数学兴趣小组对该几何体进行了探究，得出下列四个结论，其中正确的是（）

A、截口曲线的离心率为 $\frac{1}{2}$ B、该几何体的体积为 $8 {πcm}^{3}$ C、该几何体的侧面积为 $8 {πcm}^{2}$ D、该几何体的上截面面积为 $4 \sqrt{2} {πcm}^{2}$

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2、已知 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 3$ ， $|\vec{c}| = 4$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ 的取值范围是 $[0, 9]$ B、 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{c})$ 的最大值为30 C、 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{c})$ 的最小值为 $- \frac{21}{2}$ D、 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{c})$ 的最小值为 $- 10$

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3、已知 $f (x)$ 是定义域为R且周期为2的函数，其部分图象如图所示，则下列选项对 $\forall x \in R$ 恒成立的是（）

A、 $f (x) = f (- x)$ B、 $f (1 + x) = f (1 - x)$ C、 $f (x) \geq f (\sin x)$ D、 $f (x) \leq |\sin \frac{π x}{2}|$

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4、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{2}$ 作直线l与双曲线 $C$ 的右支交于A，B两点，且 $|A B| = |B F_{1}|$ ， $\cos ∠ A B F_{1} = \frac{1}{9}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{20}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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5、已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为 $3 \sqrt{3}$ 和 $12 \sqrt{3}$ ，高为6，则该正三棱台的外接球半径为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、3 D、 $2 \sqrt{6}$

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6、已知一个盒子里有4个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，2个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、已知复数 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = a + 4 i$ （ $a \in R$ ， i为虚数单位），则“ $a = 2$ ”是“ $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1}| + |z_{2}|$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、若随机变量 $X ~ N (1, σ^{2})$ ，且 $P (X < 0.9) = 0.3$ ，则 $P (|X - 1| < 0.1) =$ （）

A、 $0.3$ B、 $0.4$ C、 $0.5$ D、 $0.6$

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9、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差 $d > 0$ ， $a_{4} = 2 a_{2}$ ，则 $a_{1} + \frac{1}{d}$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、已知圆M： ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ ，则圆心坐标和半径分别为（）

A、 $(1, - 2)$ ， 4 B、 $(- 1, 2)$ ， 4 C、 $(- 1, 2)$ ， 2 D、 $(1, - 2)$ ， 2

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11、已知 $\{a_{n}\}$ 是公差不为0的无穷等差数列.若对于 $\{a_{n}\}$ 中任意两项 $a_{m}$ ， $a_{n}$ ，在 $\{a_{n}\}$ 中都存在一项 $a_{i}$ ，使得 $a_{i} = a_{m} a_{n}$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有性质 $P$ .

(1)、已知 $a_{n} = 2 n$ ， $b_{n} = 4 n + 3 (n = 1, 2, \dots)$ ，判断数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 是否具有性质 $P$ ；

(2)、若数列 $\{a_{n}\}$ 具有性质 $P$ ，证明： $\{a_{n}\}$ 的各项均为整数；

(3)、若 $a_{1} = 18$ ，求具有性质 $P$ 的数列 $\{a_{n}\}$ 的个数.

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12、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦距为 $2 \sqrt{3}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(1)、求椭圆的方程；

(2)、设过点 $M (0, 2)$ 且斜率为 $k$ 的直线与椭圆交于不同的两点 $A$ 、 $B$ ，点 $O$ 在以线段 $A B$ 为直径的圆外（ $O$ 为原点），求 $k$ 的取值范围.

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13、已知函数 $f (x) = ln (a x) + x (a < 0)$ ．

(1)、若直线 $y = - 1$ 与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $a$ 的值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x) \leq 0$ 在定义域内恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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14、如图，已知四棱锥 $S - A B C D$ 的底面为菱形， $∠ B A D = \frac{π}{3}, A S = C S$ .

(1)、求证： $A C ⊥$ 平面BDS；

(2)、若 $A B = 2, B S = \sqrt{3}, D S = 1$ ，求四棱锥 $S - A B C D$ 的体积.

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15、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\frac{sin A - sin B}{c - b} = \frac{sin C}{a + b}$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $\vec{B D} = 2 \vec{D A}$ ， $B C = C D$ ，求 $cos B$ .

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16、德阳市去年完工的华强沟水库是坝斜面与水平面所成的二面角为 $60^{\circ}$ ，堤坝斜面上有一条直道 $C D$ 与堤脚的水平线 $A B$ 的夹角为 $30^{\circ}$ ，小李同学沿这条直道从 $C$ 处向上行走到10米时，小李升高了米.

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17、已知抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 焦点为 $F$ ，抛物线上一点 $P$ 的横坐标为2，则 $| P F | =$ ．

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18、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 4$ 在 $[0, + \infty)$ 上不单调，则实数a的取值范围为.

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19、若 ${(x + 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、数据 $a_{0} + 1, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} + 3$ 的标准差为3 C、数据 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 的 $40 %$ 分位数为10 D、记 $\sum_{i = 0}^{5} a_{i} = μ$ ，随机变量 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ， $P (X > 44) = \frac{1}{5}$ ，则 $P (X < 20) = \frac{1}{5}$

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20、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A、若 $B > C$ ，则 $b > c$ B、 $\sin (A + C) = \sin B$ C、若 $b^{2} + c^{2} > a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 D、若 $b^{2} + c^{2} < a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是钝角三角形

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