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相关试卷

1、已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布 $N (100, 100)$ ，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（）
附：随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N ~ (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ < ξ < μ + σ) = 0.6826$ ， $P (μ - 2 σ < ξ < μ + 2 σ) = 0.9544$ ， $P (μ - 3 σ < ξ < μ + 3 σ) = 0.9974$ .

A、该市学生数学成绩的标准差为100 B、该市学生数学成绩的期望为100 C、该市学生数学成绩的及格率超过0.8 D、该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x^{2} + 2 x - 1 (x > 2) \\ {(\frac{1}{2})}^{x} - \frac{5}{4} (x \leq 2) \end{array}$ 是 $R$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1]$ B、 $(- \infty, - \frac{1}{2}]$ C、 $(- \infty, 0]$ D、 $(- \infty, 1]$

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3、若 ${(3 \sqrt{x} - \frac{1}{x})}^{n}$ 的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中 $\frac{1}{x^{5}}$ 的系数为（）

A、8 B、28 C、70 D、252

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4、已知 $\cos (\frac{π}{4} + α) = \frac{\sqrt{6}}{6}$ ，则 $\sin 2 α =$ （）

A、 $- \frac{5}{6}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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5、若“ $x > a$ ”是“ $x > 1$ ”的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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6、设全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5}$ ，集合 $M$ 满足 $∁_{U} M = {2, 4}$ ，则（）

A、 $1 \subseteq M$ B、 $4 \subseteq M$ C、 $5 \in M$ D、 $3 \notin M$

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7、圆 $x^{2} + y^{2} = 8$ 内有一点 $P (- 1, 2)$ ， AB为过点P且倾斜角为 $α$ 的弦．

(1)、当 $α = \frac{3 π}{4}$ 时，求AB的长；

(2)、当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

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8、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a} - 2 \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、2 B、 $2 \vec{a}$ C、 $- 2 \vec{b}$ D、 $- 2$

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9、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，已知当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ；

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若方程 $f (x) - m = 0$ 有3个相异的实数根，求实数 $m$ 的取值集合；

(3)、求不等式 $f (x) > 2$ 的解集.

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10、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 2) x^{5 k - 2 k^{2}}$ （ $k \in Z$ ）是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）若 $f (2 x - 1) < f (2 - x)$ ，求 $x$ 的取值范围；
（3）若实数 $a$ ， $b$ （ $a$ ， $b \in R^{+}$ ）满足 $2 a + 3 b = 7 m$ ，求 $\frac{3}{a + 1} + \frac{2}{b + 1}$ 的最小值．

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11、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .
（Ⅰ）证明： $f (x)$ 是奇函数；
（Ⅱ）判断函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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12、设集合 $U = R, A = \{x| 0 \leq x \leq 3\}, B = \{x| m - 1 \leq x \leq 2 m\}$ ．

(1)、 $m = 3$ ，求 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围．

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13、已知 $0 < m < \frac{1}{2}$ ，若 $\frac{1}{m} + \frac{2}{1 - 2 m} \geq k$ 恒成立，则实数k的最大值为 .

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14、命题“ $\exists x \in R$ ， $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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15、关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 $(- 1, \frac{1}{2})$ ，则下列成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = 5$ B、 $a + b = - 3$ C、 $a b = - 2$ D、 $\frac{a}{b} = 2$

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16、下列各组函数表示同一个函数的是（　　）
① $f (x) = x^{0} (x \neq 0)$ ， $g (x) = 1 (x \neq 0)$ ；② $f (x) = 2 x + 1 (x \in Z) ， g (x) = 2 x - 1 (x \in Z)$ ；③ $f (x) = \sqrt{x^{2} - 9} ， g (x) = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 2 x - 1 ， g (t) = t^{2} - 2 t - 1$

A、① B、② C、③ D、④

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17、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 是定义在R上的函数，且 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数， $f (x) + g (x) = a x^{2} + x + 2$ ，若对于任意 $1 < x_{1} < x_{2} < 2$ ，都有 $\frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > - 2$ .则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{2}, 0)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [0, + \infty)$

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18、已知 $a, b \in R^{+}$ ，且 $a + 2 b = 2 a b$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $4$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $5$

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19、若幂函数 $y = (m^{2} - 3 m + 3) \cdot x^{m^{2} - m - 2}$ 的图像不过原点，则 $m$ 的取值是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 2$ B、 $m = 1$ 或 $m = 2$ C、 $m = 2$ D、 $m = 1$

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20、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题正确的是（　　）

A、若 $a b \neq 0$ 且 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{3} < a$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 1} < \frac{b}{a}$ D、若 $c < b < a$ 且 $a c < 0$ ，则 $c b^{2} < a b^{2}$

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