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相关试卷

1、设函数 $f (x) = 7 \cos (4 x - \frac{π}{3}) - 2$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期，图象的对称中心；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递减区间．

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2、已知函数 $f (x) = e^{- x^{2} + 2 a x}$ ，则（）

A、当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (x)$ 既有最大值又有最小值 C、 $f (x)$ 在 $(- \infty, a]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的图象恒过定点

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3、下列化简正确的是（）

A、 $\sin (2023 π - α) = \sin α$ B、 $\tan (α - 2023 π) = - \tan α$ C、 $\sin (\frac{11 π}{2} + α) = - \cos α$ D、 $\cos (\frac{7 π}{2} - α) = \sin α$

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4、函数 $f (x) = 2^{- |x|}$ 的图象与 $g (x) = |\log_{3}| x ||$ 的图象的交点个数为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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5、 $x$ 是三角形的一个内角，且 $\sin x + \cos x = - \frac{1}{5}$ ，则 $\tan x$ 的值是（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6、已知圆心角为 $72^{°}$ 的扇形的弧长为 $\frac{4 π}{5}$ ，则该扇形的面积为（）

A、 $\frac{8 π}{5}$ B、 $\frac{4 π}{5}$ C、 $\frac{2 π}{5}$ D、 $\frac{π}{5}$

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7、若 $θ = 2025^{°}$ ，则 $θ$ 的终边在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、若函数 $f (x)$ 在定义域 $R$ 上满足 $f (x) + f (y) = f (x + y)$ ，且 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ，定义域为 $[- 2, 2]$ 的 $g (x)$ 为偶函数.

(1)、求证：（i）函数 $f (x)$ 为奇函数；
（ii）函数 $f (x)$ 在定义域上单调递增；

(2)、若在区间 $[- 1, 1]$ 上 $f (x) + g (x) = - x^{2} + x + 1$ ； $g (x)$ 在 $[0, 2]$ 上的图象关于点 $(1, 0)$ 对称.求函数 $f (x)$ 和函数 $g (x)$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的解析式.

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9、二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 满足对任意的 $x \in R$ ， $x - 1 \leq f (x) \leq x^{2} - x$ 恒成立．

(1)、求证： $f (1)$ 为定值；

(2)、若 $f (0) = - \frac{1}{4}$ ，求二次函数 $f (x)$ 的表达式；

(3)、求 $a + 2 b + 5 c$ 的取值范围．

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10、已知 $f (x)$ 是奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，又 $f (2) = 0$ ，则 $\frac{f (x - 1)}{x} < 0$ 的解集为.

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11、某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入 $P$ 与店面经营天数 $x$ 的关系是 $P (x) = \{\begin{array}{l} 300 x - \frac{1}{2} x^{2}, 0 ⩽ x < 300 \\ 45000, x ⩾ 300 \end{array}$ ，则总利润最大时店面经营天数是.

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12、已知奇函数 $f (x)$ 与偶函数 $g (x)$ 的定义域、值域均为 $R$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x) + g (x)$ 是奇函数 B、 $f (x) |g (x)|$ 是奇函数 C、 $f (x) g (x)$ 是偶函数 D、 $f (g (x))$ 是偶函数

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13、已知 $b > a > 0$ ，则下列不等关系正确的是（）

A、 $\frac{2 b}{a + b} < 1$ B、 $\frac{2 a b}{a + b} < \frac{a + b}{2}$ C、 $\frac{b + 2}{a + 2} > \frac{b}{a}$ D、 $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b}$

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14、已知集合 $A = \{x \in R ∣ x^{2} + 1 = 0\}, B = \{\emptyset\}$ ，则（）

A、 $A = \emptyset$ B、 $A = B$ C、 $A \neq B$ D、 $A \subseteq B$

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15、已知函数 $f (x + 1)$ 是偶函数， $\forall x_{1}, x_{2} \in (1, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) < 0$ 恒成立，设 $a = f (- \frac{1}{2})$ ， $b = f (2)$ ， $c = f (3)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $a < b < c$

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16、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + a x, x < 1 \\ (6 - a) x - a, x \geq 1 \end{array}$ ，满足对任意实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(1, 2)$ C、 $[2, 6)$ D、 $[2, \frac{7}{3}]$

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17、已知函数 $f (x) = (m^{2} - 4 m + 5) x^{m}$ $(m \in R)$ 为幂函数，则 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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18、四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D ⊥ C D$ ， $A D = C D = \sqrt{2}$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $P A = 1$ ， $N$ 为 $P C$ 的中点.

(1)、求证： $D N / /$ 平面 $P A B$ ；

(2)、求点 $N$ 到平面 $P A B$ 的距离；

(3)、在线段 $P D$ 上，是否存在一点 $M$ ，使得平面 $M A C$ 与平面 $A C D$ 的夹角为 $45 °$ ？如果存在，求出 $B M$ 与平面 $M A C$ 所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由.

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19、设直线 $l_{1} : x - 2 y - 1 = 0$ ，直线 $l_{2} : (3 - m) x + m y + m^{2} - 3 m = 0$ .

(1)、若 $l_{1} / / l_{2}$ ，求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的距离；

(2)、求直线 $l_{2}$ 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大时的直线 $l_{2}$ 的方程.

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20、已知空间三点 $A (0, 2, 3)$ ， $B (- 2, 1, 6)$ ， $C (1, - 1, 5)$ .

(1)、求以 $A B$ ， $A C$ 为邻边的平行四边形的面积；

(2)、若向量 $\vec{a}$ 分别与 $\vec{A B}$ ， $\vec{A C}$ 垂直，且 $|\vec{a}| = \sqrt{3}$ ，求向量 $\vec{a}$ 的坐标.

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