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相关试卷

1、已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1} 的 6 个顶点都在球 O 的球面上 . 若 A B = 3 ， A C = 4 ，$ $A B ⊥ A C,$ $A A_{1} = 12 ，则球 O 的半径为$

A、 $\frac{3 \sqrt{17}}{2}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $\frac{13}{2}$ D、 $3 \sqrt{10}$

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2、已知圆锥的底面圆半径为 $\sqrt{3}$ ，侧面展开图是一个圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（）

A、 $3 \sqrt{105} π$ B、 $6 \sqrt{3} π$ C、 $\sqrt{105} π$ D、 $18 \sqrt{3} π$

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3、 $i$ 是虚数单位，则复数 $(1 - i) (2 + i)$ 的模为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、10 D、 $\sqrt{10}$

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4、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ，平面 $A B C ⊥$ 平面 $A B D, A C = A D, A B = B D$ ．

(1)、证明： $B C ⊥ B D$ ；

(2)、求锐二面角 $A - C D - B$ 的余弦值．

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5、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} + a_{3} = a_{4} = 5$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{1}{a_{n + 1} a_{n + 2}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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6、求等式 $\frac{C_{n - 1}^{5} + C_{n - 3}^{3}}{C_{n - 3}^{3}} = \frac{19}{5}$ 中的 $n$ 值.

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7、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $x f' (x) - 1 < 0$ ，且 $f (1) = 1$ ，则不等式 $f (2 x - 1) > \ln (2 x - 1) + 1$ 的解集是．

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8、若 $C_{m}^{3} = A_{m}^{2}$ ，则 $m =$ .

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9、已知 ${(2 - 3 x)}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{11} x^{11}$ ，则（）

A、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{11} = - 1 - 2^{11}$ B、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} + a_{11} = 1 - 5^{11}$ C、 $|a_{1}| + |a_{2}| + |a_{3}| + \dots + |a_{11}| = 5^{11} - 2^{11}$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 11 a_{11} = - 33$

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10、已知函数 $f (x)$ 的导函数的图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 有 $3$ 个极大值点 B、 $f (x)$ 在 $x = a$ 处取得极大值 C、 $f (b) < f (c) < f (d)$ D、 $f (a) > f (b)$

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11、已知 $a = \frac{1}{e}$ ， $b = \frac{\ln 7}{7}$ ， $c = \frac{\ln 5}{5}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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12、函数 $f (x) = (1 - \frac{2}{e^{x} + 1}) \cdot sin x$ 的部分图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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13、在 ${(x + \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 项的系数为（）

A、60 B、-60 C、12 D、-12

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14、某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（）

A、6 B、12 C、20 D、72

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15、若函数 $f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} + b$ 在 $x = 2$ 处取得极值1，则 $a - b =$ （）

A、-4 B、-3 C、-2 D、2

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16、若函数 $f (x) = x^{3} - f^{'} (1) x^{2} + 3$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）

A、10种 B、12种 C、20种 D、36种

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18、如图，在等腰梯形ABCD中， $A B / / C D$ ， $A B = 4$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， E为BC边上一点，且满足 $B E = 2 C E$ ，若 $\overset{⃑}{A D} \cdot \overset{⃑}{A B} = 4$ ，则 $\overset{⃑}{A E} \cdot \overset{⃑}{B D} =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 8$ C、4 D、8

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19、已知实数 $a \neq 0$ ，设函数 $f (x) = a \ln x + \sqrt{x + 1}, x > 0.$
（1）当 $a = - \frac{3}{4}$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）对任意 $x \in [\frac{1}{e^{2}}, + \infty)$ 均有 $f (x) \leq \frac{\sqrt{x}}{2 a},$ 求 $a$ 的取值范围.
注： $e = 2.71828...$ 为自然对数的底数.

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2 a_{n} + {(- 1)}^{n}, n \geq 1$ ．

(1)、写出数列 $\{a_{n}\}$ 的前三项 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ ；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、证明：对任意的整数 $m > 4$ ，有 $\frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}} + \dots + \frac{1}{a_{m}} < \frac{7}{8}$ ．

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