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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = |\frac{\ln x}{x}|$ ， $a = f (f (4))$ ， $b = f (f (\ln 3))$ ， $c = f (f (e^{\frac{1}{2}}))$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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2、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ ，若 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调，在 $x = 1$ 处取得最大值，且 $f (- \frac{1}{2}) + f (1) = 0$ .将曲线 $y = f (x)$ 向左平移1个单位长度，得到曲线 $y = g (x)$ ，则函数 $y = x g (x) - x^{2} - \frac{1}{4}$ 在区间 $[- 3, 3]$ 上的零点个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3、下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} \neq x_{2})$ ，都有 $f (x_{1}) + f (x_{2}) \leq 2 x_{1} + 2 x_{2}$ ”的是（）

A、 $f (x) = x + \sin x$ B、 $f (x) = 4 x - x^{3}$ C、 $f (x) = 2 \ln (x + 1)$ D、 $f (x) = x | x |$

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4、已知向量 $\vec{a} = (x, 2 - x)$ ， $\vec{b} = (y, \frac{4}{y})$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} |$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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5、已知 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，且满足 $\sin (\frac{π}{6} - α) = - \frac{3}{5}$ ，则 $\sin (α + \frac{π}{12}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

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6、苏州荻溪仓始建于明代，曾作为古代官方桹仓，圆筒桹仓简约美观、储存容量大，在粮食储存方面优势明显，如图（1）.某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时，将粮仓的屋顶近似看成一个圆锥，如图（2）.若该圆锥的侧面展开图为半圆，底面圆的直径为 $2 a$ ，则该圆锥的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π a^{3}$ B、 $\sqrt{3} π a^{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} π a^{3}$ D、 $4 \sqrt{3} π a^{3}$

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7、已知复数 $z_{1}$ 与 $z = 2 - 4 i$ 在复平面内对应的点关于实轴对称，则 $\frac{z_{1}}{1 - i} =$ （）

A、 $1 + 3 i$ B、 $- 1 + 3 i$ C、 $3 - i$ D、 $3 + i$

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8、已知集合 $A = \{x \in Z ∣ x^{2} < 5\}$ ， $B = {- 1, 0, 2, 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 0}$ B、 ${0, 2}$ C、 ${0, 2, 3}$ D、 ${- 1, 0, 2}$

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9、已知全集为R，集合 $A = \{x | 2^{x^{2} - 5 x - 6} \leq 1\} ，$ 集合 B= $\{x | \lg (x + 6) > 1\}$ .

(1)、求集合A，B及A∩B：

(2)、若C={ $x | |x - m| \leq 1$ }，且满足A∪C=A，求实数 $m$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = \ln (1 - x) + k \ln (1 + x)$ ．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．
条件①： $f (x) + f (- x) = 0$ ；
条件②： $f (x) - f (- x) = 0$ ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．

(1)、求实数k的值；

(2)、设函数 $F (x) = (1 - x) {(1 + x)}^{k}$ ，判断函数 $F (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上的单调性，并给出证明；

(3)、设函数 $g (x) = f (x) + x^{k} + 2 | k |$ ，指出函数 $g (x)$ 在区间 $(- 1, 0)$ 上的零点个数，并说明理由．

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11、已知定义域为 $R$ 的单调减函数 $f (x)$ 是奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = \frac{x}{3} - 2^{x}$ .

(1)、求 $f (0)$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的解析式；

(3)、若对任意的 $t \in R$ ，不等式 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) < 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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12、科赫 $(Koch)$ 曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若 $r^{D} = \frac{1}{N}$ ，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（）

A、 $\log_{2} 3$ B、 $\log_{3} 2$ C、1 D、 $2 \log_{3} 2$

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + 1} - \frac{a}{2}$ ，则“ $a = 1$ ”是“ $f (x)$ 为奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、已知 $a = 2^{0.1}, b = \log_{2} \sqrt{3}, c = \log_{3} \sqrt{2}$ ，则实数a，b，c的大小关系是（）

A、 $c > a > b$ B、 $c > b > a$ C、 $a > c > b$ D、 $a > b > c$

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15、下列函数中，既是奇函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = - x |x|$ C、 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$ D、 $f (x) = x^{3}$

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16、已知全集 $U = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $A = \{- 2, - 1, 0\}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $\{1, 2, 3\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $(0, 2)$ D、 $(1, 2)$

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17、（1）计算 ${(2 \frac{1}{4})}^{0.5} - {(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{3}} - π^{0}$ ；
（2）计算 ${(\lg 5)}^{2} + \lg 2 \times \lg 50 + \lg 0.01$ ；
（3）已知 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 2 \sqrt{3}$ ，求式子 $\frac{a + a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}}$ 的值.

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18、 $\max \{f (x), g (x)\}$ 表示 $f (x)$ 与 $g (x)$ 中的较大者，设 $h (x) = \max \{|x + 1|, - x^{2} + 2 x + 3\}$ ，则函数 $h (x)$ 的最小值是.

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19、 $a = \log_{\frac{1}{2}} 2$ ， $b = 2^{0.3}$ ， $c = {0.3}^{0.2}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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20、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{5}$ ，虚轴长为4.

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l : y = m x + 1$ 与双曲线 $C$ 相交于 $A, B$ 两点， $O$ 为坐标原点， $△ A O B$ 的面积是 $2 \sqrt{2}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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