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相关试卷

1、（1）解下列不等式 $\frac{2 x + 1}{x - 2} \geq 1$ ；
（2）已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2}{x}, x > 2 \end{cases}$ ，求函数 $f (x)$ 的最大值、最小值．

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2、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $y = f (x + 1)$ 是奇函数， $f (4 + x) = f (- x)$ ， $f (2) = 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (30) =$ ．

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3、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 的图象过原点，且 $1 \leq f (- 1) \leq 3, - 2 \leq f (1) \leq 1$ ，则 $f (4)$ 的取值范围是．

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4、已知奇函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $(2 a, 1 - a)$ ，则实数 $a =$ .

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5、已知关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 $\{x| x \leq - 2$ 或 $x \geq 3\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集为 $\{x| x < - 6\}$ C、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x| - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}$ D、 $a + b + c < 0$

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6、下列命题正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} > 0, x_{0}^{2} - 5 x_{0} + 6 > 0$ ”的否定是“ $\forall x > 0, x^{2} - 5 x + 6 \leq 0$ ” B、“ $x > 0, y > 0$ ”是“ $\frac{x + y}{2} \geq \sqrt{x y}$ ”的充分必要条件 C、设 $A = \{x | x^{2} - 5 x + 4 = 0\}, B = \{x | a x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数a的值可以是0 D、“ $a^{2} = b^{2}$ ”是“ $a = b$ ”的必要不充分条件

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7、若集合 $A = \{x |x (x - 2) \leq 0\}, U = R$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $1 \in A$ B、 $- 1 \in ∁_{U} A$ C、 $A \cup ∁_{U} A = R$ D、 $\{1\} \subseteq A$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x < 0 \\ \frac{x + 4}{x + 1}, x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2)) =$ （）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- 3$ D、5

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9、若幂函数的图象过点 $(3, \sqrt{3})$ ，则该幂函数的解析式是（）

A、 $y = x^{- 1}$ B、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x^{3}$

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10、（1）已知 $x > 0, y > 0$ 且 $x y - 4 x - y = 0$ ，求使不等式 $x + y \geq m$ 恒成立的实数 $m$ 的取值范围.
（2）已知 $x, y \in (1, + \infty)$ ，且 $x y - 4 x - y + 2 = 0$ ，求 $2 x + y$ 的最小值.

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11、如果 $a < 0, b > 0$ ，那么下列不等式不正确的是( )

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\sqrt{- a} < \sqrt{b}$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $|a| > |b|$

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12、已知函数 $f (x) = - x | x |$ ，则不等式 $f (1 - m) + f (1 - m^{2}) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- 2, 1]$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$

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13、函数 $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、函数 $y = f (x)$ 为定义在 $R$ 上的减函数，若 $a \neq 0$ ，则（）

A、 $f (a) > f (2 a)$ B、 $f (a^{2}) > f (a)$ C、 $f (a^{2} + a) < f (a)$ D、 $f (a^{2} + a) > f (a + 1)$

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15、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、设全集 $U = \{- 2, - 1, 1, 2\}, A = \{- 1, 1\}, B = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 $\{1, - 1, 2\}$ B、 $\{- 1, 2\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{- 2\}$

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18、已知函数 $f (x) = 4^{x} + \frac{a}{4^{x}} (a \neq 0)$

(1)、当 $a = 1$ 时，根据定义证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty ）$ 上单调递增.

(2)、若 $f (x)$ 有最小值4，求 $a$ 的值.

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19、如果 $3^{x^{2} - 3} < 9^{- x}$ ，则 $x$ 的取值范围为.

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20、某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（）

A、三项比赛都参加的有2人 B、只参加100米比赛的有3人 C、只参加400米比赛的有3人 D、只参加1500米比赛的有3人

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