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相关试卷

1、已知抛物线 $x^{2} = \frac{y}{2}$ 的准线为 $l$ ，则 $l$ 与直线 $8 x - 4 y + 3 = 0$ 的交点坐标为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ B、 $(- \frac{5}{8}, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{7}{16}, - \frac{1}{8})$

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2、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (8, 16^{2})$ ，则下列说法正确的是（）

A、随机变量 $X$ 的均值为8 B、随机变量 $X$ 的方差为16 C、 $P (X > 8) = \frac{1}{2}$ D、 $P (X < 6) + P (X \leq 10) = 1$

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3、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a}{2^{x} + b}$ .

(1)、当 $a = 4$ ， $b = - 2$ 时，解关于x的方程 $f (x) = 2^{x}$ ；

(2)、若函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，求函数 $f (x)$ 解析式；

(3)、在（2）的前提下，函数 $g (x)$ 满足 $f (x) \cdot [g (x) + 2] = 2^{x} - 2^{- x}$ ，若对任意 $x \in R$ 且 $x \neq 0$ ，不等式 $g (2 x) \geq m \cdot g (x) - 10$ 恒成立，求实数m的最大值．

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4、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 5) x^{m - 2}$ 的图像关于点 $(0, 0)$ 对称．

(1)、求该幂函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = |f (x)|$ ，在如图的坐标系中作出函数 $g (x)$ 的图象；
（提示：列表、描点、连线作图）

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5、若 $A = \{x |1 < {(\frac{1}{2})}^{x - 1} < 4\}$ ， $B = \{x |\frac{1}{2 - x} \leq 1\}$ ，求 $A \cap \bar{B}$ .

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6、已知函数 $f (x) = 3^{x}$ ，则下列命题正确的是（）
①对于任意 $x_{1}$ 、 $x_{2} \in R$ ，都有 $f (x_{1} \cdot x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2})$ 成立；
②对于任意 $x_{1}$ 、 $x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立；
③对于任意 $x_{1}$ 、 $x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} > f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ 成立；
④存在实数 $a$ ，使得对于任意实数 $x$ ，都有 $f (x + a) = f (a - x)$ 成立．

A、①② B、③④ C、②③④ D、②③

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7、定义在R上的偶函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上是增函数，且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (0, 2)$ D、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$

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8、设 $x, y \in (0, + \infty)$ ，且 $x + 4 y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9、已知函数 $y = f (x)$ 的表达式为 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{x - 1}, x > 1 \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}, x \leq 1 \end{array}$ ，若 $m < n$ 且 $f (m) = f (n)$ ，则 $n - m$ 的取值范围是．

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10、甲、乙两人解关于x的不等式 $x^{2} + b x + c < 0$ ，甲写错了常数b，得到的解集为 $(- 3, 2)$ ，乙写错了常数c，得到的解集为 $(- 3, 4)$ ．那么原不等式的解集为．

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11、若关于x的不等式 $x^{2} + (k - 1) x + 4 > 0$ 的解集是R，则实数k的取值范围是．

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12、设 $x \in R$ ，则方程 $|3 x - 5| + |x + 2| = |4 x - 3|$ 的解集为

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13、函数 $f (x) = \log_{2} \frac{2 + x}{1 - x}$ 的定义域为．

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14、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 图象经过点 $(9, 3)$ ，则 $f (\frac{1}{2})$ =.

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15、陈述句 $α$ ：“ $x > 1$ 且 $y \leq 0$ ”的否定形式是．

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16、设全集 $U = \{x |0 \leq x \leq 7, x \in Z\}$ ， $A = \{2, 4, 6, 7\}$ ，则 $\bar{A} =$

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17、函数 $f (x) = \frac{a x - b}{9 - x^{2}}$ 是定义在 $(- 3, 3)$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{4}$ .

(1)、确定 $f (x)$ 的解析式；

(2)、证明 $f (x)$ 在 $(- 3, 3)$ 上的单调性；

(3)、解关于t的不等式 $f (t - 1) + f (t) < 0$ .

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18、定义：若函数 $f (x)$ 在其定义域内存在实数 $x_{0}$ ，使 $f (x_{0}) = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的一个不动点.已知函数 $f (x) = a x^{2} + (2 b + 1) x + b - 1 (a \neq 0)$ .

(1)、当 $a = 1, b = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的不动点；

(2)、若对任意的实数 $b$ ，函数 $f (x)$ 恒有两个不动点，求 $a$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，若 $y = f (x)$ 图象上两个点 $A, B$ 的横坐标是函数 $f (x)$ 的不动点，且 $A, B$ 的中点 $C$ 在函数 $g (x) = - x + \frac{a}{5 a^{2} - 4 a + 1}$ 的图象上，求 $b$ 的最小值.（注：两个点 $A (x_{1}, y_{1}) ､ B (x_{2}, y_{2})$ 的中点 $C$ 的坐标公式为 $C (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ）

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19、某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量 $x$ （单位：个）满足函数： $Q (x) = \{\begin{cases} 400 x - \frac{1}{2} x^{2}, 0 \leq x < 400 \\ 80000, x \geq 400 \end{cases}$ .

(1)、将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入 $=$ 总成本 $+$ 利润）

(2)、当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润 $=$ 利润 $\div$ 产量）

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20、已知函数 $f (x) = \frac{m x^{2} + n x + 9}{x}$ 为奇函数，且 $f (1) = 10$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式.
（2）判断函数 $f (x)$ 在 $(3, + \infty)$ 的单调性并证明.

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