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相关试卷

1、下列各图中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 对任意实数 $x$ 、 $y$ ，恒有 $f (x) + f (y) = f (x + y)$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ， $f (1) = - \frac{2}{3}$ .

(1)、求 $f (0)$ 的值；

(2)、求证： $f (x)$ 为奇函数；

(3)、求 $f (x)$ 在 $[- 3, 6]$ 上的最大值与最小值．

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3、已知函数 $f (x) = 2 s i n x c o s x + 2 \sqrt{3} {c o s}^{2} x - \sqrt{3} .$

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后得到 $g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上的最小值.

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4、已知 $s i n α = \frac{4}{5} ，$ 且 $\frac{π}{2} < α < π .$

(1)、求 $\cos α$ ， $\tan α$ 的值；

(2)、求 $cos (2 α + \frac{π}{4})$ 的值.

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x, x \geq 1 \\ x^{2}, x < 1 \end{cases}$ ，那么 $f (f (3)) =$ ；若存在实数a，使得 $f (a) = f (f (a))$ ，则a 的个数是．

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6、已知某扇形的弧长为 $2 π$ ，面积为 $3 π$ ，则该扇形的圆心角（正角）为.

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7、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的两个相邻零点间的距离为 $π$ ，将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 B、函数 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ 上单调递减 C、 $g (x) = 2 sin (x + \frac{π}{3})$ D、函数 $g (x)$ 在区间 $[- π, 2 π]$ 内的零点个数为3

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8、已知 $α \in (0, π)$ ， $\sin α + \cos α = - \frac{1}{5}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $cos α = \frac{4}{5}$ B、 $sin α - cos α = \frac{7}{5}$ C、 $\frac{\sin α + \cos α}{\tan α} = - \frac{4}{15}$ D、 $\frac{\sin α - \cos α}{3 \sin α + 2 \cos α} = - 7$

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9、下列命题正确的是（）

A、“ $x < 1$ ”是“ $\frac{1}{x} > 1$ ”的充分不必要条件 B、命题“ $\forall x < 1, x^{2} < 1$ ”的否定是“ $\exists x < 1, x^{2} \geq 1$ ” C、 $x + y = 0$ 的充要条件是 $\frac{x}{y} = - 1$ D、若 $x + y > 2$ ，则 $x, y$ 至少有一个大于1

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10、已知 $α$ 为锐角， $sin (\frac{π}{3} - α) = \frac{4}{5}$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{12}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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11、下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ B、 $y = 2 x^{3} + x$ C、 $y = 2^{-} ˣ - 2 ˣ$ D、 $y = 2 ˣ + 2^{-} ˣ$

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12、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s) 可以表示为 $v = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{L}{100}$ ，其中 $L$ 表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以2m/s的速度游动时，它的耗氧量的单位数为（）

A、8100 B、8000 C、1000 D、1100

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13、设 $a = \cos 2, b = {0.3}^{- 1.5}, c = \log_{3} 2$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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14、函数 $f (x) = x \cdot \sin x$ 的部分图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知角 $α$ 的终边过点 $P (- 1, 2)$ ，则 $\tan α$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16、 $\cos 120 ° =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、-1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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17、若集合 $A = \{x |- 1 < x < 3\}$ ， $B = \{x |x > 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(2, + \infty)$

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18、已知函数 $f (x) = \ln (e^{x} + 1) - k x$ 为偶函数， $g (x) = e^{2 x} + m e^{x}$

(1)、求实数k的值；

(2)、若 $\forall x_{1} \in (0, + \infty)$ ， $\exists x_{2} \in R$ ，使得 $g (x_{1}) > f (2 x_{2})$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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19、知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 、 $Q$ 分别为对角线 $B D$ 、 $C D_{1}$ 上的点，且 $\frac{C Q}{Q D_{1}} = \frac{B P}{P D} = \frac{3}{5}$

(1)、求证： $P Q / /$ 平面 $A_{1} D_{1} D A$ ；

(2)、若 $R$ 是 $A B$ 上的点， $\frac{A R}{A B}$ 的值为多少时，能使平面 $P Q R //$ 平面 $A_{1} D_{1} D A$ ？请给出证明.

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20、测量河对岸某一高层建筑物 $A B$ 的高度时，可以选择与建筑物的最低点 $B$ 在同一水平面内的两个观测点 $C$ 和 $D$ ，如图，测得 $∠ B C D = 15 °$ ， $∠ B D C = 30 °$ ， $C D = 30 m$ ，并在 $C$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，求建筑物 $A B$ 的高度.

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