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相关试卷

1、已知 $0 < x < 1$ ，则 $x (1 - x)$ 取最大值时 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2、函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的定义域为（）

A、 ${x ∣ x \geq 1}$ B、 ${x ∣ x > 1}$ C、 ${x ∣ x \leq 1}$ D、 ${x ∣ x < 1}$

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3、设集合 $A = {3, 5}$ ，集合 $B = {1, 2, 4, 5}$ ，则集合 $A \cup B =$ （）

A、 ${1, 2, 3, 4, 5, 5}$ B、 ${1, 2, 3, 4, 5}$ C、 ${2, 3, 4, 5}$ D、 ${5}$

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4、牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：如图，设r是 $f (x) = 0$ 的根，首先选取 $x_{0}$ 作为r的初始近似值，若 $f (x)$ 在点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 处的切线与x轴相交于点 $(x_{1}, 0)$ ，称 $x_{1}$ 是r的一次近似值；用 $x_{1}$ 替代 $x_{0}$ 重复上面的过程，得到 $x_{2}$ ，称 $x_{2}$ 是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数： $x_{0}$ ， $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ ， ….在一定精确度下，用四舍五入法取值，当 $x_{n - 1}, x_{n} (n \in N^{*})$ 近似值相等时，该值即作为函数 $f (x)$ 的一个零点r.

(1)、若 $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ ，当 $x_{0} = 0$ 时，求方程 $f (x) = 0$ 的二次近似值（保留到小数点后一位）；

(2)、牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数 $g (x) = e^{x} - 3$ 在点 $(2, g (2))$ 处的切线，并证明： $\ln 3 < 1 + \frac{3}{e^{2}}$ ；

(3)、若 $h (x) = x (1 - \ln x)$ ，若关于x的方程 $h (x) = a$ 的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，证明： $x_{2} - x_{1} > e - e a$ .

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5、已知函数 $f (x) = x {(x - a)}^{2} + b$ 在 $x = 1$ 处取得极大值．

(1)、求a的值；

(2)、若 $f (x)$ 有且只有3个零点，求实数b的取值范围．

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6、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $(a - c) (\sin A + \sin C) = (b - \sqrt{3} c) \sin B$

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $a = 2$ ， $C = \frac{π}{4}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x + 4 (x \leq 0) \\ |\lg x| (x > 0) \end{array}$ ，方程 ${[f (x)]}^{2} + b f (x) + 1 = 0$ 有六个不相等实根，则实数b的取值范围是．

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8、设实数 $m > 0$ ，若对 $\forall x \in (0, + \infty),$ 不等式 $e^{m x} - \frac{\ln x}{m} \geq 0$ 恒成立，则m的取值范围为．

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9、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}|$ ，且 $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为．

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10、 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (m, - 1)$ ，则（）

A、当 $m = 2$ 时， $\vec{a} ∥ \vec{b}$ B、当 $m = 3$ 时， $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - 5 \vec{b})$ C、当 $m = - 3$ 时， $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ D、当 $m < 2$ 时， $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为钝角

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11、已知 $y = f (x)$ 是定义域为R的奇函数，若 $y = f (2 x + 1)$ 的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（       ）
① $f (\frac{1}{4}) + f (\frac{3}{4}) = 0$              ② $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{3}{2}) = 0$
③ $f (x)$ 的一个对称中心为 $(1, 0)$        ④ $f (x)$ 的一条对称轴为 $x = \frac{1}{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $M$ 为线段 $B C$ 的中点， $G$ 为线段 $A M$ 上一点， $\vec{A G} = 2 \vec{G M}$ ，过点 $G$ 的直线分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于 $P$ ， $Q$ 两点．设 $\vec{A B} = x \vec{A P} (x > 0)$ ， $\vec{A C} = y \vec{A Q} (y > 0)$ ，则 $\frac{4}{x + 2} + \frac{1}{y + 1}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、6

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13、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $(n - 1) a_{n} = (n + 1) a_{n - 1} (n \geq 2), a_{1} = 2$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、2 B、6 C、12 D、20

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14、已知 $a = 3^{0.4}$ ， $b = \log_{0.5} 4$ ， $c = \cos (- \frac{π}{18})$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

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15、若 $- 1 \leq x \leq 2$ 是 $- 2 < x < a$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是（）．

A、 $a \geq 2$ B、 $a > 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a < 2$

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16、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $B C //$ 平面 $P A D$ ， $B C ⊥ A B$ .

(1)、证明： $A D ⊥$ 平面 $P A B$ .

(2)、若 $A D = A B$ ， $P A = B C$ ，且直线 $P D$ 与直线 $B C$ 所成角的正切值为 $\frac{3}{2}$ ，求二面角 $A - C D - P$ 的余弦值.

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17、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0.0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ B、 $f (x)$ 的一个单调递增区间为 $[\frac{11 π}{6}, \frac{7 π}{3}]$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{7 π}{12}, 0)$ 对称 D、若函数 $f (λ x) (λ > 0)$ 在 $[0, π]$ 上没有零点，则 $λ \in (0, \frac{5}{12})$

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18、下列命题说法正确的有（）

A、已知直线 $l_{1}$ ： $m x + 2 y - 2 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $5 x + (m + 3) y - 5 = 0$ ，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $m = 2$ 或 $m = - 5$ B、点 $(5, 0)$ 关于直线 $y = x + 1$ 的对称点的坐标为 $(- 1, 6)$ C、直线 $k x + (k + 1) y - 3 k - 1 = 0$ 过定点 $(2, 1)$ D、过点 $P (1, 2)$ 且在 $x$ 轴， $y$ 轴上的截距相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$

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19、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点，若 $\vec{A D} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ ，则 $\frac{2 x + 5 y}{x y}$ 的最小值为（）

A、 $7 - 2 \sqrt{10}$ B、 $7 + 2 \sqrt{10}$ C、 $- 2 \sqrt{10}$ D、7

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20、已知直线 $l$ 恒过点 $(0, 5)$ ，圆 $C : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 9$ ，则“直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{8}{15}$ ”是“直线 $l$ 与圆 $C$ 相切”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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