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相关试卷

1、如图在边长是2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为AB， $A_{1} C$ 的中点．证明： $E F ⊥$ 平面 $A_{1} C D$ ．

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2、已知 $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (2, 4)$ ， $B (7, - 1)$ ， $C (- 6, 1)$ ， $B C$ 中点 $D$ ，求 $B C$ 边的垂直平分线 $D E$ 的方程.

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3、已知直线 $l_{1}$ ： $x - 2 y + 3 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $2 x - y = 0$ ，则直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标为.

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4、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦距为

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5、过点 $P (1, 0)$ 的直线与圆 $M : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 只有一个公共点，则斜率k可能的取值情况为（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、不存在

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6、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $\vec{B C_{1}} =$ （）

A、 $\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{A A {}_{1}}$ B、 $- \vec{A B} - \vec{A C} + \vec{A A {}_{1}}$ C、 $\vec{B A} + \vec{A A_{1}} + \vec{A_{1} C_{1}}$ D、－ $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A A_{1}}$

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7、下列说法正确的是（）

A、任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B、空间的基底有且仅有一个 C、两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D、直线的方向向量有且仅有一个

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8、与双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} =$ 1共渐近线，且过点 $(2 \sqrt{2}, \sqrt{6})$ 的双曲线的标准方程是（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} =$ 1 B、 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{4} =$ 1 C、 $\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} =$ 1 D、 $\frac{y^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} =$ 1

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9、过点 $(1, 2)$ ， $(5, 3)$ 的直线方程是（）

A、 $\frac{y - 2}{5 - 1} = \frac{x - 1}{3 - 1}$ B、 $\frac{y - 2}{3 - 2} = \frac{x - 1}{5 - 1}$ C、 $\frac{y - 1}{5 - 1} = \frac{x - 3}{2 - 3}$ D、 $\frac{x - 2}{5 - 2} = \frac{y - 3}{1 - 3}$

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10、已知 $\vec{a} = (- 2, 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2, 1)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，与向量 $\vec{A D_{1}}$ 相反的向量是（）

A、 $\vec{C_{1} B}$ B、 $\vec{B C_{1}}$ C、 $\vec{B_{1} A}$ D、 $\vec{A B_{1}}$

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12、直线 $x - y - 5 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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13、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $4, △ A_{1} B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ .

(1)、求 $A$ 到平面 $A_{1} B C$ 的距离；

(2)、设 $D$ 为 $A_{1} C$ 的中点， $A A_{1} = A B$ ，平面 $A_{1} B C ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ .
（i）证明： $B C ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ；
（ii）求二面角 $A - B D - C$ 的正弦值.

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14、甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题，为体现公平，制定如下规则：①第一轮回答顺序为甲、乙、丙，第二轮回答顺序为乙、丙、甲，第三轮回答顺序为丙、甲、乙，第四轮回答顺序为甲、乙、丙，…，后面按此规律依次向下进行；②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出.已知每次甲回答正确的概率为 $\frac{3}{4}$ ，乙回答正确的概率为 $\frac{2}{3}$ ，丙回答正确的概率为 $\frac{1}{2}$ ，三个人回答每个问题相互独立.

(1)、求一轮中三人全部回答正确的概率；

(2)、记 $P_{n}$ 为甲在第 $n$ 轮胜出的概率， $Q_{n}$ 为乙在第 $n$ 轮胜出的概率，求 $P_{n}$ 与 $Q_{n}$ ，并比较 $P_{n}$ 与 $Q_{n}$ 的大小.

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15、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， $A D ⊥ A B, A B / / D C, P A ⊥$ 底面ABCD，点 $E$ 为棱PC的中点， $A D = D C = A P = 2 A B = 2$ .

(1)、证明： $B E / /$ 平面PAD；

(2)、求点E到直线CD的距离；

(3)、求直线BE与平面PDC所成角的余弦值.

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16、在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线 $4 x - 3 y + 5 = 0$ 垂直；
②直线的一个方向向量为 $\vec{a} = (- 4, 3)$ ；
③与直线 $3 x + 4 y + 2 = 0$ 平行．
已知直线l过点 $P (1, - 2)$ ， _________________．

(1)、求直线l的一般方程；

(2)、若直线l与圆 $x^{2} + y^{2} = 5$ 相交于P，Q，求弦长 $|P Q|$ ．

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17、已知A，B，C三点共线，则对空间任一点 $O$ ，存在三个不全为0的实数a，b，c使 $a \vec{O A} + b \vec{O B} + c \vec{O C} = \vec{0}$ ，那么 $a + b + c$ 的值为.

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18、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 1, C_{2} : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $r = 1$ 时，圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相离 B、当 $r = 2$ 时， $y = 1$ 是圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的一条公切线 C、当 $r = 4$ 时，圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 有一条公切线是 $7 x - 24 y - 25 = 0$ D、当 $r = 5$ 时，圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的公共弦所在直线的方程为 $6 x + 8 y - 1 = 0$

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19、甲、乙两人各投篮一次，若两人投中的概率都是0.6，且两人是否投中彼此互不影响，则下列判断正确的是（）

A、两人都投中的概率是0.36 B、恰有一人投中的概率是0.48 C、至少有一人投中的概率是0.86 D、至多有一人投中的概率是0.64

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20、在平行六面体（底面是平行四边形的棱柱） $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，有 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D =$ $∠ B A D = 60^{°}, A B = A D = \sqrt{2}, A C_{1} = \sqrt{22}$ ，则 $A A_{1} =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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