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相关试卷

1、如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的菱形， $∠ A B C = \frac{π}{3}, ∠ A P D = \frac{π}{2},$ PA=1， PC=2， M是AD的中点.

(1)、证明： PA⊥CM ；

(2)、求直线AB 和平面PCM 所成角的正弦值.

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2、已知公差不为零的等差数列{a_n}中， $a_{3} = 7,$ 且a₁ ， a₄ ， a₁₃成等比数列.

(1)、求数列{a_n}的通项公式：

(2)、若数列{b_n}满足 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}},$ 求数列{b_n}的前n项和S_n.

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3、设矩形 ABCD(AB>AD)的周长为 24. 把△ABC 沿AC 向ADC 折叠， AB 折过去后交DC于点P，则△ADP 面积的最大值为.

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4、已知函数 $f (x) = l n (2 x - 1) + \frac{a}{x}$ 的图象在x=1处的切线与直线x+3y-2=0垂直，则a=.

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5、二项式 ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中的常数项为.

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6、已知数列{an}的通项公式为 $a_{n} = \frac{1}{2^{n + 1}} + \frac{1}{3^{n}}, n \in N^{*}, S_{n}$ 是其前n项的和. ∀n，m∈N*，下列结论正确的是( )

A、 $S_{n} < 1$ B、 $(m - n) (S_{m} - S_{n}) \leq 0$ C、 $1 - S_{m + n} > {(1 - S_{m})}^{2}$ D、 $1 - S_{m + n} > (1 - S_{m}) (1 - S_{n})$

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7、某城市连续 6天的最低温度(单位：℃)为 0、2、5、5、6、6，则这组数据的( )

A、极差为 6 B、40%分位数为 3.5 C、平均数为 4 D、方差为 5

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8、若曲线 $C : y = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ 上存在至少两点到直线l：x+my+2=0的距离为 1，则实数m的取值范围为( )

A、 $[- 2 \sqrt{2}, 0) \cup (0, 2 \sqrt{6}]$ B、 $[- 2 \sqrt{6}, 0) \cup (0, 2 \sqrt{2})$ C、 $(- \infty, - 2 \sqrt{6}] \cup (2 \sqrt{2}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup [2 \sqrt{6}, + \infty)$

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9、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过点F₂的直线与C的右支交于点A，B， $\vec{F_{1} A} \cdot \vec{F_{1} B} = \frac{1}{2} {\vec{F_{1} B}}^{2} = {\vec{F_{1} A}}^{2},$ 设双曲线的离心率为e，则 $e^{2} =$ ( )

A、 $4 - 2 \sqrt{2}$ B、 $5 - 2 \sqrt{2}$ C、 $6 - 2 \sqrt{2}$ D、 $7 - 2 \sqrt{2}$

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10、已知一个圆台的上下底面半径分别为 3和 6，球O与该圆台的上下底面和侧面都相切，则球O的表面积为( )

A、36π B、72π C、108π D、144π

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11、已知函数 $f (x) = {s i n}^{2} x + \sqrt{3} s i n x \cdot c o s x - 1,$ 则( )

A、f(x)的最大值为 3 B、f(x)的最小正周期为2π C、f(x)在 $[0, \frac{π}{6}]$ 上单调递增 D、f(x)的最小正零点为π/2

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12、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2), \vec{b} = (0, 1), \vec{c} = (4, x)$ ，若 $(2 \vec{b} - \vec{a}) ⊥ \vec{c},$ 则x= ( )

A、1 B、- 1 C、16 D、- 16

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13、对四组数据进行统计，获得以下散点图(如图)，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是( )

A、 $r_{2} < r_{4} < 0 < r_{3} < r_{1}$ B、 $r_{4} < r_{2} < 0 < r_{1} < r_{3}$ C、 $r_{4} < r_{2} < 0 < r_{3} < r_{1}$ D、 $r_{2} < r_{4} < 0 < r_{1} < r_{3}$

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14、复数 $z = \frac{1 - 2 i}{3 i}$ 的虚部为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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15、已知集合 $A = {x \in Z ‖ x ∣ < 2},$ 全集U={-2，-1，0，1，2}，则 $∁_{U} A$ = ( )

A、∅ B、{-2} C、{2} D、{-2，2}

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16、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 和等差数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}$ ， $T_{n}$ ， $a_{1} = 1$ ， $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2 n}{n + 1}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 和数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $c_{n} = {(- 2)}^{b_{n} - 1} \cdot (\frac{1}{a_{n}} + \frac{2}{a_{n + 1}}), n \in N^{*}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $P_{n}$ .

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17、某设备由相互独立的甲､乙两个部件组成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若有且只有一个部件出现故障，则设备出现异常.在一个生产周期内，甲部件出现故障的概率为 $\frac{1}{5}$ ，乙部件出现故障的概率为 $\frac{1}{4}$ .甲部件出现故障，检修费用为3千元；乙部件出现故障，检修费用为2千元，在一个生产周期内，甲､乙两个部件至多各出现一次故障.

(1)、试估算一个生产周期内的平均检修费用；

(2)、求在设备出现异常的情况下，甲部件出现故障的概率.

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18、已知 $△ A B C$ 的角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $\sin A (c \cos B + b \cos C) - c \sin B = c \sin C + b \sin B$ ，

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交线段 $B C$ 于点 $D$ ，且 $A D = 1$ ， $B D = 2 C D$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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19、过抛物线 $y^{2} = 6 x$ 的焦点 $F$ 的直线交抛物线于 $A, B$ 两点， $C$ 在抛物线的准线上，则 $∠ A C B$ 的最大值为；若 $△ A C B$ 为等边三角形，则其边长为.

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20、在 ${(a x - y + z)}^{7}$ 的展开式中，记 $x^{m} y^{n} z^{k}$ 项的系数为 $f (m, n, k)$ ，若 $f (3, 2, 2) = \frac{70}{9}$ ，则 $a$ 的值为.

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