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相关试卷

1、已知向量 $\vec{A B} = (2, - 1)$ ， $\vec{A C} = (3, 2)$ ，点 $C (- 1, 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(2, - 5)$ D、 $(2, - 1)$

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2、不等式 $\frac{x - 4}{x + 1} \geq 3$ 的解集是（）

A、 $\{x |- \frac{7}{2} \leq x \leq - 1\}$ B、 ${x ∣ x \leq - 2}$ C、 $\{x |- \frac{7}{2} \leq x < - 1\}$ D、 ${x ∣ x > - 1}$

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3、已知集合 $A = \{0, 1, 2\}$ ， $B = \{x ∣ y = \sqrt{1 - x^{2}}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{1\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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4、根据题意，求解下列问题：

(1)、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $x + 8 y = x y$ ，求 $x + 2 y$ 的最小值；

(2)、已知 $x > 1$ ，求 $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x}{x - 1}$ 最小值；

(3)、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ ， $a + b + c = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 4 a b + \frac{7}{2} b c + \frac{7}{2} a c$ 的最大值.

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5、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} - 1} + m (m \in R)$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 内的单调性，并证明你的结论；

(2)、是否存在m，使得 $f (x)$ 为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

(3)、在（2）的条件下，解不等式 $f (t^{2} + 3) + f (- 2 t^{2} + t - 1) > 0$ .

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6、解答下列各小题：

(1)、 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1, x \leq 0 \\ - 2 x, x > 0 \end{cases}$ ，若 $f (x) = 10$ ，求x的值；

(2)、求 $\log_{2} 3 \times \log_{3} 4 \times \log_{4} 5 \times \log_{5} 2$ 的值；

(3)、比较 $\log_{2} 3$ ， $\log_{3} 4$ 的大小.

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7、写出函数 $y = |x|$ 的定义域，值域，单调区间，函数的奇偶性，（不证明），并作出函数 $y = |x|$ 的图象.

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8、已知集合 $A = \{x |2 - a \leq x \leq 2 + a\}$ ， $B = \{x |x \leq 1 或 x \geq 4\}$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $a > 0$ ，且 $A \subseteq ∁_{R} B$ ，求实数a的取值范围.

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9、下列说法错误的有（）

A、计算 ${(m^{\frac{1}{4}} n^{- \frac{3}{8}})}^{8}$ 的值为 $\frac{m^{2}}{n^{3}}$ B、 $a < 4$ 是 $a < 3$ 的必要不充分条件 C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的单调递减区间为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ D、函数 $f (x) = a^{x - 1} - 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $(1, - 2)$ .

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10、下列图象中，不可能表示指数函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列各组函数不能表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = |x|$ B、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $f (x) = \sqrt{x - 4}$ ， $g (x) = \sqrt{x + 2} \cdot \sqrt{x - 2}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$ ， $g (t) = t^{2} - 2 t - 1$

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12、 $f (x) = x^{3} + x$ 是（）

A、奇函数，增函数. B、偶函数，增函数. C、奇函数，减函数. D、偶函数，减函数.

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13、不等式 $(x + 2) (x - 3) > 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |x < - 2\}$ B、 $\{x |x > - 2\}$ C、 $\{x |- 2 < x < 3\}$ D、 $\{x| x > 3$ 或 $x < - 2\}$

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14、 $\forall n \in Z$ ， $n \in Q$ 否定是（）

A、 $\forall n \in Z$ ， $n \notin Q$ B、 $\forall n \notin Z$ ， $n \notin Q$ C、 $\exists n \in Z$ ， $n \notin Q$ D、 $\exists n \notin Z$ ， $n \notin Q$

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15、指数函数① $f (x) = a^{x}$ ；② $g (x) = b^{x}$ 满足不等式 $a > b > 1$ ，则它们的图象是（）.

A、 B、 C、 D、

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16、若函数 $f (x)$ 是幂函数，且满足 $f (8) \cdot f (\frac{1}{2}) = 16$ ，则 $f (4)$ 的值为（）

A、8 B、16 C、24 D、12

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17、设 $A = {4, 5, 6, 8}$ ， $B = {3, 5, 7, 8}$ ，则 $A \cup B$ 为（）

A、 ${3, 4, 5, 6, 7, 8}$ B、 ${4, 5, 6, 7, 8}$ C、 ${5, 8}$ D、 ${3, 4, 6, 7}$

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18、已知函数 $f (x) = {log}_{3} (9^{x} + 1) + k x$ 是偶函数.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、当 $x \geq 0$ ，函数 $y = f (x) - x + a$ 存在零点，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、设函数 $h (x) = {log}_{3} (m \cdot 3^{x} - 2 m)$ ，若函数 $f (x)$ 与 $h (x)$ 的图象只有一个公共点，求实数 $m$ 的取值范围.

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19、学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受不可抗力因素影响，该种产品在2022年8月份（价格浮动较大的一个月，以31天计）的最后7天无法进行销售，日销售单价 $P (x)$ （单位：千元/千克）与第 $x$ 天（ $1 \leq x \leq 24$ ， $x \in N^{*}$ ）的函数关系满足 $P (x) = \frac{k}{x + 1} + 15$ （k为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量 $Q (x)$ （单位：千克）与 $x$ 的如下数据： $Q (4) = 16$ ， $Q (6) = 17$ ， $Q (12) > Q (13)$ ，已知第4天该产品的日销售收入为256千元（日销售收入 $=$ 日销售单价 $\times$ 日销售量）．

(1)、给出以下三种函数模型：① $Q (x) = a \cdot 2^{x} + b$ ；② $Q (x) = a \cdot {log}_{3} x + b$ ；③ $Q (x) = a |x - 12| + b$ ，请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在2022年8月份的日销售量 $Q (x)$ 与 $x$ 的关系，并求出该函数的解析式；

(2)、在（1）的基础上，求出该公司在2022年8月份第1天到第12天中，该产品日销售收入 $f (x)$ （单位，千元）的最小值．

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20、已知函数 $f (x) = (a^{2} - 2 a - 2) a^{x}$ 是指数函数.

(1)、求 $f (x)$ 的表达式；

(2)、判断 $F (x) = f (x) - \frac{1}{f (x)}$ 的奇偶性，并加以证明；

(3)、解不等式： $f (x^{2} - 1) > f (2 x + 2)$ .

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