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相关试卷

1、已知对任意平面向量 $\vec{A B} = (x, y)$ ，把 $\vec{A B}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $θ$ 角得到向量 $\vec{A P} = (x \cos θ - y \sin θ, x \sin θ + y \cos θ)$ ，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转 $θ$ 角得到点P. 已知平面内点 $A (1, 2)$ ，点 $B (1 + \sqrt{2}, 2 - 2 \sqrt{2})$ ，把点B绕点A沿顺时针方向旋转 $\frac{π}{4}$ 后得到点P，则点P的坐标为（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(4, 1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(0, - 1)$

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2、函数 $f (x) = (x - \frac{1}{x}) \cos x$ （ $- π \leq x \leq π$ 且 $x \neq 0$ ）的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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3、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足 $3 \vec{B D} = \vec{B C}$ ，且 $\vec{A D} \cdot \vec{A C} = 0$ ．

(1)、若b＝c，求A的值；

(2)、求B的最大值．

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4、在 $Δ A B C$ 中，若 $\frac{\overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{B C}}{3} = \frac{\overset{⇀}{B C} \cdot \overset{⇀}{C A}}{2} = \frac{\overset{⇀}{C A} \cdot \overset{⇀}{A B}}{1}$ ，则 $\tan A =$ .

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5、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $b = \sqrt{3}$ ， $c^{2} = 2 a \sin C$ ，则 $a$ 的最大值为．

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6、如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即 $M D = 400$ ），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高 $B C =$ m.

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7、已知水平放置的 $△ A B C$ 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中 $B^{'} O^{'} = C^{'} O^{'} = 1$ ， $A^{'} O^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则原 $△ A B C$ 的面积为.

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8、复数 $z$ 满足 $(z - 3) (2 - i) = 5$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ ．

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9、（多选）关于平面向量 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ ，下列说法中错误的是（）

A、若 $\vec{a} // \vec{b}$ 且 $\vec{b} // \vec{c}$ ，则 $\vec{a} // \vec{c}$ B、 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$ C、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c}$ ，且 $\vec{a} \neq \vec{0}$ ，则 $\vec{b} = \vec{c}$ D、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c})$

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10、已知棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的一个面 $A B C D$ 在一半球底面上，且 $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（）

A、 $4 \sqrt{6} π$ B、 $2 \sqrt{6} π$ C、 $16 \sqrt{3} π$ D、 $8 \sqrt{6} π$

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11、已知向量 $\vec{A B} = (- 1, 2), \vec{B C} = (4, - 1)$ ，则向量 $\vec{A C}$ 在向量 $\vec{A B}$ 方向上的投影为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

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12、若复数 $z = \frac{2}{1 - i}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $2 + 2 i$ C、 $1 + i$ D、 $2 - 2 i$

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13、某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为 $\frac{2}{7}$ ；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为 $\frac{1}{2}$ ，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为 $\frac{1}{3}$ ．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为 $P_{n}$ ．

(1)、求 $P_{2}$ 的值，并探究数列 $\{P_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．

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14、在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有 $n (n \in N^{*})$ 份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（ $k \in N^{*}$ 且 $k \geq 2$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k份血液的检验次数共为 $k + 1$ 次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；

(2)、假设有4份血液样本，现有以下两种方案：
方案一：4个样本混合在一起检验；
方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越优．
现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？

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15、在我校开展的文化节知识竞赛活动中，共有A、B、C三道必答题，答对A、B、C分别得10分，10分，20分，答错不得分.已知甲同学答对问题A、B、C的概率分别为 $\frac{4}{5}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{2}{5}$ ，乙同学答对问题A、B、C的概率均为 $\frac{3}{5}$ ，甲、乙两位同学都回答了这三道题，且各题回答正确与否相互独立.

(1)、求甲同学至少有一道题不能答对的概率；

(2)、运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.

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16、已知 ${(2 x + \frac{a}{x})}^{n}$ 的展开式中，所有二项式系数的和为32.

(1)、求n的值；

(2)、若展开式中 $\frac{1}{x}$ 的系数为80，求a的值.

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17、从 $1, 2, \dots, 12$ 中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差 $s^{2} \leq 1$ 的概率 $=$ .

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18、已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为 $\frac{3}{4}$ ，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为．

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19、 ${(x - \frac{2}{x})}^{5}$ 的展开式中， $x^{3}$ 项的系数为.（用数字作答）

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20、来自某高中三个班级的60个学生参加某大学的三位一体面试，其中1班10人，2班20人，3班30人，面试时每次都从尚未面试的学生中随机抽一位，面试完毕以后再选择下一位面试，则1班的所有学生先于其他两个班完成面试的概率的是（）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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