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相关试卷

1、如图是正方体的平面展开图关于这个正方体，以下列正确的是（）

A、ED与NF所成的角为 $60 °$ B、 $C N / /$ 平面AFB C、 $B M / / D E$ D、平面 $B D E / /$ 平面NCF

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2、已知向量 $\vec{a} = (- 4, 3), \vec{b} = (7, 1)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、与向量 $\vec{a}$ 平行的单位向量仅有 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ C、 $|\vec{a} - \vec{b}| = 5 \sqrt{5}$ D、向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{b}$

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3、在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M, N$ 分别为 $B D_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ 的中点，点 $P$ 在正方体的表面上运动，且满足 $M P / /$ 平面 $C N D_{1}$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $P$ 可以是棱 $B B_{1}$ 的中点 B、线段 $M P$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、点 $P$ 的轨迹是正方形 D、点 $P$ 轨迹的长度为 $2 + \sqrt{5}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，D为AB的中点，E为CD的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，以向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为基底，则向量 $\vec{A E} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$ C、 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$

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5、已知 $|\vec{a}| = \sqrt{2}, |\vec{b}| = 1$ ，且 $\vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 互相垂直，则 $\vec{a}, \vec{b}$ 的关系（）

A、共线 B、垂直 C、不垂直也不平行 D、都有可能

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6、已知复数 $z = (1 + 2 i) (1 - i)$ （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x$ ，则 $f (x) =$ ．

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8、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $2^{a} = 3$ ， $b \ln 2 = 1$ ， $3^{c} = 2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $b > a > c$

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9、若直线 $l_{1} : m x - y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} : 6 x - 2 y - n = 0$ 平行，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 间的距离为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ ，则 $m - n =$ .

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10、已知集合 $A = \{x| m + 1 \leq x \leq 2 m - 1\}$ ， $B = \{x | \frac{1}{8} \leq 2^{x - 1} \leq 8\}$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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11、已知向量 $\vec{A B} = 2 \vec{D C}$ ， $\vec{A B} = (3, - \sqrt{3})$ ， $\vec{A D} = (1, \sqrt{3})$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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12、设 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为函数 $f (x) = x \sqrt{x} - 1$ ， $g (x) = x \lg x - 1$ ， $h (x) = x e^{x} - 1$ 的零点，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为( ).

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $b > a > c$

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13、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为4，底面 $A B C D$ 是边长为 $\sqrt{6}$ 的正方形， $P B = 3$ ，则直线 $P B$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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14、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} - a}{x} - a \ln x (a \in R)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $a \geq e$ 时，判断 $f (x)$ 的零点个数，并证明结论；

(3)、不等式 $a f (x) + a^{2} (\ln x + \frac{1}{x}) \leq \ln x - x + 1$ 在 $[\frac{1}{e}, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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15、学校里的生物园地由矩形 $O A B C$ 与扇形 $O C D$ 组成， $O A = 2 m$ ， $A B = 2 \sqrt{3} m$ ， $∠ C O D = \frac{π}{3}$ ，生物园地从 $O$ 点出水喷洒灌溉，喷洒张角 $∠ E O F = \frac{π}{3}$ ，阴影部分为可灌溉范围，点 $E$ 在弧 $C D$ 上，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，设 $∠ F O C = θ$ ，可灌溉范围的面积为 $S$ .

(1)、求灌溉面积 $S$ 关于 $θ$ 的关系式，并求出 $θ$ 的范围；

(2)、求灌溉面积 $S$ 取得最大值时 $\sin θ$ 的值.

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16、已知在 ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中，前3项系数的绝对值成等差数列，求：

(1)、展开式中二项式系数最大项的项；

(2)、展开式中系数最大的项；

(3)、展开式中所有有理项．

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17、已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{4} = 4 S_{2}$ ， $a_{2 n} = 2 a_{n} + 1 (n \in N^{*})$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；

(3)、若 $b_{n} = 3^{n - 1}$ ，令 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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18、 $4$ 位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则 $4$ 人拿的都不是自己的帽子方案总数为.（用数字作答）

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19、有两个等差数列 $2$ ， $6$ ， $10$ ， $\dots$ ， $190$ 及 $2$ ， $8$ ， $14$ ， $\dots$ ， $200$ ，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，这个新数列共有项，这个新数列的各项之和为．

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20、已知 $a > b > 0$ ， $c > d > 0$ ， $\frac{a}{\ln a + 1} = \frac{b}{\ln b + 1} = 1.1$ ， $(1 - \ln c) c = (1 - \ln d) d = 0.9$ ，则（）

A、 $a + b < 2$ B、 $c + d > 2$ C、 $\frac{1}{d} - \frac{1}{c} > a - b$ D、 $a d > 1$

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