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相关试卷

1、 ${(x + 2 y + z)}^{11}$ 的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（）

A、72项 B、75项 C、78项 D、81项

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2、同时抛掷两枚质地均匀的硬币（忽略客观因素对其的影响），如果已经知道有一枚硬币正面朝上，那么这两枚硬币都是正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、不确定

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3、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{n} = n^{2} - 1$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、 $- 5$ B、5 C、7 D、8

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4、已知 $A_{n}^{2} = C_{n}^{n - 3}$ ，则 $n =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5、已知函数 $g (x) = a x^{2} - 2 a x + 1 + b (a > 0)$ 在区间 $[2, 3]$ 上有最大值4和最小值1．设 $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、若不等式 $f (2^{x}) - k \cdot 2^{x} \geq 0$ 在 $x \in [- 1, 1]$ 上有解，求实数k的取值范围；

(3)、若 $f (|2^{x} - 1|) + k \cdot \frac{2}{|2^{x} - 1|} - 3 k = 0$ 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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6、已知函数 $f (x) = a e^{x - 1} - x - 1$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $f (x) + x - ln x \geq 0$ 恒成立时，求 $a$ 的取值范围；

(3)、证明： $\sum_{i = 1}^{n} e^{\frac{1}{i}} > \ln (n + 1) + n$ .

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}, a_{1} = 1, a_{n + 1} = S_{n} + 2^{n + 1}, n \in N^{*}$ .

(1)、求证：数列 $\{\frac{S_{n}}{2^{n}}\}$ 是等差数列；

(2)、设 $b_{n} = \frac{S_{n}}{3^{n}}, \{b_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ；
①求 $T_{n}$ ；
②若对任意的正整数n，不等式 $5 - T_{n} < λ \cdot 2^{n}$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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8、求下列函数的导数：

(1)、 $y = \ln 3$ ；

(2)、 $y = x^{- 3}$ ；

(3)、 $y = {(2 x + 3)}^{10}$ ；

(4)、 $y = e^{2 x + 1}$ ；

(5)、 $y = \ln (3 x - 2)$ ；

(6)、 $y = \sin 4 x$

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9、已知函数 $f (x) = |e^{x} - 1|$ ， $a > 0 > b$ ， $f (a) = f (b)$ ，则 $b (e^{a} - 2)$ 的最大值为．

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10、如图，现在提供3种颜色给A，B，C，D4个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不相同，共有种不同的涂色方案？

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11、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{5} = 27 a_{2}$ ， $S_{3} = 26$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{1} + a_{4}} =$ ．

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12、已知函数 $f (x) = (x + 1) e^{x}$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的极小值点为 $- \frac{1}{e^{2}}$ B、 $f^{'} (- 2) = 0$ C、函数 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(- \infty, - 2)$ D、若函数 $g (x) = f (x) - a$ 有两个不同的零点，则 $a \in (- \frac{1}{e^{2}}, + \infty)$

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13、下面是关于公差 $d > 0$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 的四个命题，其中正确的有（）

A、数列 $\{a_{2 n - 1}\}$ 是等差数列 B、数列 $\{2 a_{n} - 1\}$ 是等差数列 C、数列 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 是递增数列 D、数列 $\{a_{n} + 3 n d\}$ 是递增数列

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14、下列说法中正确的有（）

A、4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有 $4^{3}$ 种报名方法 B、4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有 $3^{4}$ 种报名方法 C、4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有 $4^{3}$ 种可能结果 D、4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有 $3^{4}$ 种可能结果

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15、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $x f^{'} (x) - f (x) < 0$ ，且 $f (2) = 2$ ，则 $f (e^{x}) - e^{x} > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, ln 2)$ B、 $(ln 2, + \infty)$ C、 $(0, e^{2})$ D、 $(e^{2}, + \infty)$

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16、某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为 $x (x > 0)$ 千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为 $f (x)$ 千元与 $g (x)$ 千元，其中 $f (x) = 2 x$ ， $g (x) = 4 \ln (2 x + 1)$ ，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投（）千元．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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17、三次函数 $f (x) = m x^{3} - x^{2} - x$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上是减函数，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{3}]$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{3})$ D、 $(- \infty, 1]$

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18、已知函数 $f (x) = 3 f^{'} (1) x - x^{2} + ln x + \frac{1}{2}$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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19、函数 $f (x) = 6 + 12 x - x^{3}$ 的极小值点为（）

A、 $(4, - 10)$ B、 $(- 2, - 10)$ C、 $4$ D、 $- 2$

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20、已知公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{5} - 2 a_{3} = 1$ ，且 $a_{2} = 0$ ，则 $d =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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