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相关试卷

1、已知正四面体 $P - A B C$ 的四个顶点在球 $O$ 的球面上， $V_{P - A B C} = \frac{1}{3}$ ， Q为BC的中点，则过点 $Q$ 的平面截球 $O$ 所得截面圆的面积的取值范围是．

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 - 2^{x}, x \leq 1, \\ x^{2} - 4 x + 5, x > 1, \end{array}$ 若关于 $x$ 的方程 $f (f (x)) = a$ 有4个不相等的实数解，则实数 $a$ 的取值范围为．

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3、若数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{20}$ 的方差为3，则数据 $3 x_{1} - 2$ ， $3 x_{2} - 2$ ， …， $3 x_{20} - 2$ 的标准差为．

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4、已知函数 $f (x) = \sin x + \cos (\cos x)$ ，则下列结论正确的是（）

A、直线 $x = \frac{π}{2}$ 为函数 $f (x)$ 的图象的一条对称轴 B、函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 在 $[π, \frac{3 π}{2}]$ 上单调递增 D、 $\exists x \in R$ ， $f (x) \geq 1 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

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5、已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面 $α$ ， $β$ ， $γ$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $α // β$ ， $a / / α$ ，则 $a / / β$ B、若 $a ⊥ β$ ， $b ⊥ γ$ ， $β // γ$ ，则 $a / / b$ C、若 $α ⊥ β$ ， $α ⊥ γ$ ， $β \cap γ = a$ ，则 $a ⊥ α$ D、若 $a ⊥ α$ ， $b \subset β$ ， $a ⊥ b$ ，则 $α ⊥ β$

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6、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立．设 $a = 16 f ({0.25}^{2})$ ， $b = f (1)$ ， $c = \log_{\frac{1}{4}} 3 \cdot f (\log_{\frac{1}{3}} 4)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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7、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，满足 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 2$ ，且 $| \vec{a} + \vec{b} | = | 2 \vec{a} - \vec{c} | = 3$ ，则 $| \vec{c} - \vec{b} |$ 的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3$ B、 $2 \sqrt{3} + 4$ C、 $3 \sqrt{2} + 3$ D、 $3 \sqrt{2} + 4$

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8、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则下列能成为“ $\frac{11 a + 13 b}{2 a^{2} + 6 a b + 4 b^{2}}$ 的最小值为16”的充要条件是（）

A、 $3 a + 5 b = 1$ B、 $3 a + 5 b = 2$ C、 $3 a + 5 b = 3$ D、 $3 a + 5 b = \frac{1}{2}$

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9、已知集合 $A = \{x | \frac{x + 1}{4 - x} \geq 0\}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} + {(a - 1)}^{2} x - 2 a (a^{2} + 1) < 0\}$ ．若 $A \cap B = \emptyset$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 ${1} \cup (- \infty, - \frac{1}{2}]$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}]$

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10、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，且 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量是（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{b}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} \vec{b}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} \vec{a}$

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11、数据53，62，78，67，98，32，42，12，90的第三四分位数是（）

A、67 B、42 C、62 D、78

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12、某校高一年级有1200名学生，其中男生700名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为72的样本，则应抽取的女生人数是（）

A、20 B、30 C、40 D、50

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13、已知复数 $z = 1 - i$ （i为虚数单位），则 $| i z - 2 \bar{z} | =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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14、设 $a = 3^{0.1}, b = {log}_{0.5} 1.5, c = {log}_{3} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

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15、已知 $\tan α \tan β = 2$ ， $\cos (α - β) = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (α + β) =$ ．

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16、直线 $3 x + 2 y = 6$ 经过椭圆 $m^{2} x^{2} + n^{2} y^{2} = 1$ 的两个顶点，则该椭圆的离心率为．

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17、若复数z满足 $(z + i) (1 - 2 i) = 5$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{5}$

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18、在前n项和为 $S_{n}$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $S_{3} = 6$ ， $S_{6} = 10$ ，则 $S_{9} =$ .

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19、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) - 1$ （ $ω > 0$ ， $0 < φ < π$ ）的图象两邻对称轴之间的距离是 $\frac{π}{2}$ ，若将 $f (x)$ 的图象先向右平移 $\frac{π}{6}$ 单位，再向上平移1个单位，所得函数 $g (x)$ 为奇函数.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若对任意 $x \in [0, \frac{π}{3}]$ ， $f^{2} (x) - (2 + m) f (x) + 2 + m \leq 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若函数 $h (x) = 2 f (x) + 3$ 的图象在区间 $[a, b]$ （ $a, b \in R$ 且 $a < b$ ）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间 $[a, b]$ 上，求 $b - a$ 的最小值.

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20、已知函数 $f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 2 \cos^{2} x + 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的对称中心；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调减区间；

(3)、若不等式 $| f (x) - m | < 1$ 对 $x \in [- \frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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