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相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = a^{2 x - 2} - 3 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过点 $(1, - 2)$ B、函数 $f (x) = {log}_{2} 2^{x}$ 与 $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 表示同一个函数 C、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1$ 的最小值为3 D、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ x < - 2$ 或 $x > 1}$ ，则 $a b c > 0$

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2、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (x + 1)$ 是偶函数， $f (x + 2)$ 是奇函数，且当 $x \in [1, 2]$ 时， $f (x) = a x^{2} + b$ ，若 $f (0) + f (3) = 4$ ，则 $f (\frac{17}{2}) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{7}{3}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、3

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3、如图，一艘缉毒船在某海域巡逻，经过 $A$ 点时，发现北偏东 $80^{\circ}$ 方向，距离为 $60 (\sqrt{3} - 1) km$ 的 $B$ 点处有毒贩正驾驶小船以 $40 km / h$ 的速度往北偏东 $20^{\circ}$ 的方向逃窜，缉毒船立即以 $20 \sqrt{6} km / h$ 的速度前往缉捕，则缉毒船经过（） $h$ 恰好能抓获毒贩.

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、已知 $D, E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B, A C$ 上的点，且满足 $\vec{A B} = 2 \vec{A D}, \vec{A C} = 3 \vec{E C}, B E$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $\vec{A O} = λ \vec{A F}$ ，则实数 $λ$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、已知函数 $f (x) = 2^{x} + x - \frac{3}{2}, g (x) = {log}_{2} x + x - \frac{3}{2}, h (x) = 2 x - \frac{3}{2}$ 的零点分别为 $a, b, c$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $b > a > c$

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6、若 $\{{\vec{e}}_{1}, {\vec{e}}_{2}\}$ 是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（）

A、 $\{{\vec{e}}_{1} - \frac{1}{2} {\vec{e}}_{2}, \frac{1}{2} {\vec{e}}_{2} - {\vec{e}}_{1}\}$ B、 $\{2 {\vec{e}}_{1} - {\vec{e}}_{2}, {\vec{e}}_{1} - \frac{1}{2} {\vec{e}}_{2}\}$ C、 $\{2 {\vec{e}}_{2} - 3 {\vec{e}}_{1}, 6 {\vec{e}}_{1} - 4 {\vec{e}}_{2}\}$ D、 $\{{\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}, {\vec{e}}_{1} + 2 {\vec{e}}_{2}\}$

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7、不等式 $\frac{2 x - 1}{1 - x} \geq 1$ 的解集是（）

A、 $\{x ∣ \frac{1}{2} \leq x < 1\}$ B、 $\{x ∣ x \leq \frac{1}{2}$ 或 $x > 1\}$ C、 $\{x ∣ \frac{2}{3} \leq x < 1\}$ D、 $\{x ∣ x \leq \frac{2}{3}$ 或 $x > 1\}$

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8、已知角 $α$ 的顶点在坐标原点，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，终边过点 $P (- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $sin 2 α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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9、已知集合 $A = \{0, a\}, B = \{1, a^{2} - 2, 1 - a\}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、2或 $- 1$

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10、如图，在多面体 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形， $A_{1} A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A_{1} A / / B_{1} B$ ， $C_{1} C / / B_{1} B$ ， $A A_{1} = 2 B B_{1} = 4$ ， $C C_{1} = 3$ ，设 $O$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点．

(1)、证明： $C_{1} O ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ；

(2)、设 $D$ 为棱 $A_{1} C_{1}$ 上的动点，求 $B_{1} D$ 与平面 $A_{1} B C_{1}$ 所成角的正弦值的最大值．

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11、对于任意的 $x > 0,$ 不等式 $a^{x} > \log_{a} x (a > 0,$ 且 $a \neq 1)$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是．

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12、记 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 对边分别为 $a, b, c$ .已知 $b = 2, c = 3, cos (B + C) = - \frac{2}{3}$ ，则 $a =$ .

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13、已知双曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 和 $C_{2} : \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ ，其中 $a > 0, b > 0$ ，且 $a \neq b$ ，则（）

A、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有相同的实轴 B、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有相同的焦距 C、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有相同的渐近线 D、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有相同的离心率

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14、已知正四棱锥 $M - A B C D$ 的棱长均为2，下列说法不正确的是（）

A、平面 $M A B$ 与平面 $A B C D$ 夹角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、若点 $P$ 满足 $\vec{B P} = λ \vec{B A} + μ \vec{B D} + (1 - λ - μ) \vec{B M}$ ，则 $|\vec{C P}|$ 的最小值为 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ C、在四棱锥 $M - A B C D$ 内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积最大值为 $16 - 8 \sqrt{3}$ D、点 $Q$ 在平面 $A B C D$ 内，且 $|\vec{D Q}| = 2 |\vec{Q A}|$ ，则点 $Q$ 轨迹的长度为 $\frac{4 π}{9}$

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15、函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2} + |x| - 2}$ 的部分图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知集合 $A = \{x| x^{2} - 3 x \geq 0\}, B = \{0,1, 2,3\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

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17、已知角 $α$ 的终边在射线 $y = - 2 x (x \leq 0)$ 上，则 $\sin (2 α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$

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18、抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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19、已知函数 $f (x) = \ln x - a x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 只有一个零点，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设 $g (x) = e^{x - 1} + x f (x)$ ，若 $g (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 \cdot 2^{n + 1}$ .

(1)、证明：数列 $\{\frac{a_{n}}{2^{n}}\}$ 为等差数列，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{(n + 1) a_{n}}{3 n - 2}$ ，记数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .
（ⅰ）求 $S_{n}$ ；
（ⅱ）若 $\forall n \in N^{*}$ ， $S_{n} < m \cdot 3^{n + 1}$ 成立，求 $m$ 的取值范围.

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