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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 9}$ 是定义在 $[- 3, 3]$ 上的奇函数，满足 $f (1) = \frac{1}{5}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并利用定义证明.

(3)、若 $f (t^{2} - 1) + f (1 - 4 t) < 0,$ 求实数 $t$ 的取值范围.

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2、已知向量 $\vec{A B} = (- 1, 2, 2)$ ， $\vec{C D} = (2, 1, 2)$ ，则 $cos ⟨\vec{A B}, \vec{C D}⟩ =$ （）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[1, 2) \cup (2, + \infty)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $[1, 2)$ D、 $[1, + \infty)$

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4、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，且半圆的半径为2，则此圆锥的体积为.

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5、已知互不相等的数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, t$ 的平均数为 $t$ ，方差为 $s_{1}^{2}$ ，数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 的方差为 $s_{2}^{2}$ ，则 $s_{1}^{2}$ ， $s_{2}^{2}$ 的大小关系为（）

A、 $s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$ B、 $s_{1}^{2} = s_{2}^{2}$ C、 $s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ D、无法判断

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, \cos ∠ B A C = \frac{1}{5}, M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 在线段 $B C$ 上，且 $M N ⊥ A C$ .

(1)、设 $A C = x$ ，求 $△ C M N$ 的面积 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、求 $△ C M N$ 面积的最小值.

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7、已知 $f (x) = \frac{9 x + m}{n - x^{2}}$ 是定义在 $(- 8, 8)$ 上的奇函数，且 $7 f (1) = 1$ .

(1)、求m，n的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(- 8, 8)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、求关于 $t$ 的不等式 $f (t^{3}) + f (t - 2) < 0$ 的解集.

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8、已知关于 $x$ 的方程 $Ω : a x^{2} - (2 a + 8) x + 16 = 0 (a$ 为常数且 $a > 0)$ .

(1)、证明： $Ω$ 必有实数根.

(2)、设 $x_{1}, x_{2}$ 是 $Ω$ 的两个根，证明： $2 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} x_{2}$ 为定值.

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (2 a + 8) x + 16 \leq 0$ 的解集.

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9、已知函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是偶函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{x}{2} - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 4, 4]$ 上的值域；

(3)、作出 $y = | f (x) |$ 在 $[- 4, 4]$ 上的图象.

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10、已知集合 $A = {x ∣ x \leq - 2$ 或 $x \geq 5}$ ，集合 $B = {x ∣ a - 2 \leq x \leq 3 a + 2}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $(∁_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求 $a$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x + t, x < 1 \\ t x^{2} + x + t, x \geq 1 \end{array}$ ，若存在 $m \in (- \infty, 1), n \in [1, + \infty)$ ，使得 $f (m) = f (n)$ 成立，则 $t$ 的取值范围是.

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12、已知定义在 $R$ 上的幂函数 $f (x) = (4 a^{2} - 9 a + 3) x^{2 a}$ ，则 $a =$ ， $f (\sqrt{2}) =$ .

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13、若集合 $A = \{(x, y) ∣ y = x^{3}\}, B = {(x, y) ∣ y = x}$ ，则集合 $A \cap B$ 的子集个数为.

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14、已知 $a > 1, b > 1$ ，且 $a + b = 3$ ，则（）

A、 ${(a - b)}^{2} < 1$ B、 ${(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} ⩾ \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为3 D、 $\sqrt{a - 1} + \sqrt{b - 1} ⩽ \sqrt{2}$

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15、若一元二次不等式 $a x^{2} - x \sqrt{a + 2} + 1 \geq 0$ 对一切实数 $x$ 都成立，则 $a$ 的值可能是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、2

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16、若函数 $f (x)$ 的定义域､值域分别为 $[0, 3],[- 2, 4]$ ，函数 $g (x) = f (1 - x), h (x) = 2 + f (x)$ ，则（）

A、 $g (x)$ 的定义域为 $[- 1, 2]$ B、 $g (x)$ 的定义域为 $[- 2, 1]$ C、 $h (x)$ 的值域为 $[- 4, 2]$ D、 $h (x)$ 的值域为 $[0, 6]$

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17、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) + f (- x + 2) = 2, f (x) + f (- x) = 2$ ，则 $f (100) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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18、设 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数.已知某店开张的第 $n (1 \leq n \leq 10, n \in N)$ 天进店消费的人数与 $[\frac{n^{2} + 3}{n + 1}]$ 成正比，且开张首日进店消费的人数为8，则该店开张的第6天进店消费的人数为（）

A、16 B、24 C、18 D、20

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19、“函数 $f (x) = x^{2} - 2 k x$ 在 $(- \infty, 3]$ 上单调”的一个必要不充分条件可以是（）

A、 $k \geq 3$ B、 $k \geq 2$ C、 $k \geq 6$ D、 $k < 3$

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20、函数 $f (x) = x (|x + 1| - |x - 1|)$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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