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相关试卷

1、已知双曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 和 $C_{2} : \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ ，其中 $a > 0, b > 0$ ，且 $a \neq b$ ，则（）

A、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有相同的实轴 B、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有相同的焦距 C、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有相同的渐近线 D、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有相同的离心率

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2、已知正四棱锥 $M - A B C D$ 的棱长均为2，下列说法不正确的是（）

A、平面 $M A B$ 与平面 $A B C D$ 夹角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、若点 $P$ 满足 $\vec{B P} = λ \vec{B A} + μ \vec{B D} + (1 - λ - μ) \vec{B M}$ ，则 $|\vec{C P}|$ 的最小值为 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ C、在四棱锥 $M - A B C D$ 内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积最大值为 $16 - 8 \sqrt{3}$ D、点 $Q$ 在平面 $A B C D$ 内，且 $|\vec{D Q}| = 2 |\vec{Q A}|$ ，则点 $Q$ 轨迹的长度为 $\frac{4 π}{9}$

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3、函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2} + |x| - 2}$ 的部分图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知集合 $A = \{x| x^{2} - 3 x \geq 0\}, B = \{0,1, 2,3\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

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5、已知角 $α$ 的终边在射线 $y = - 2 x (x \leq 0)$ 上，则 $\sin (2 α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$

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6、抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7、已知函数 $f (x) = \ln x - a x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 只有一个零点，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设 $g (x) = e^{x - 1} + x f (x)$ ，若 $g (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 \cdot 2^{n + 1}$ .

(1)、证明：数列 $\{\frac{a_{n}}{2^{n}}\}$ 为等差数列，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{(n + 1) a_{n}}{3 n - 2}$ ，记数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .
（ⅰ）求 $S_{n}$ ；
（ⅱ）若 $\forall n \in N^{*}$ ， $S_{n} < m \cdot 3^{n + 1}$ 成立，求 $m$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{3}{2} x^{2} - 6 a x + b \ln x + 2 a^{2} (a, b \in R)$

(1)、若 $f (x)$ 的图象在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $4 x - 2 y - 1 = 0$ ，求a与b的值；

(2)、若 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处有极值 $- \frac{5}{2}$ ，求a与b的值.

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10、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{3} = 28$ ，且 $3 a_{2} = 2 a_{1} + a_{3}$ ，公比 $q \neq 1$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = {(- 1)}^{n + 1} \cdot a_{n}$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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11、令 $f (x) = x^{2}$ ，对抛物线 $y = f (x)$ 持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：
在点 $(1, 1)$ 处作抛物线的切线交 $x$ 轴于 $(x_{1}, 0)$ ；
在点 $(x_{1}, f (x_{1}))$ 处作抛物线的切线，交 $x$ 轴于 $(x_{2}, 0)$ ；
在点 $(x_{2}, f (x_{2}))$ 处作抛物线的切线，交 $x$ 轴于 $(x_{3}, 0)$ ；
……
得到一个数列 $\{x_{n}\}$ ，则 $x_{1}$ 的值为；数列 $\{x_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} =$ .

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12、已知函数 $f (x) = x - \frac{4}{x}$ ，则不等式 $f (t^{2} + 3) + f (- 2 t^{2} + t - 1) > 0$ 的解集为．

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13、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{3} + a_{5} + a_{7} = 30$ ，则 $a_{1} + a_{9}$ 的值为．

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14、已知函数 $f (x) = x e^{x} + a x (a \in R)$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时， $f (x) \geq - \frac{1}{e}$ B、当 $a = 1$ 时，直线 $y = 2 x$ 与函数 $f (x)$ 的图象相切 C、若函数 $f (x)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上单调递增，则 $a \geq 1$ D、若在区间 $[0, 1]$ 上 $f (x) \leq x^{2}$ 恒成立，则 $a$ 的最大值为 $1 - e$

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15、曲线 $y = x^{3} - x + 1$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = x - 1$ D、 $y = - x + 1$

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16、已知 $f^{'} (x) = 2$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x) - f (x + 2 Δ x)}{Δ x} =$ （）

A、－4 B、－1 C、1 D、4

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17、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{3} = 3$ ， $a_{1} a_{5} = 8$ ，则该数列的公差为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、 $\pm \frac{1}{2}$

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18、平面向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 3, 4)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ B、 $(\frac{1}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ C、1 D、 $\sqrt{5}$

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19、已知集合 $A = \{x |x^{2} < 4\}$ ， $B = \{x |0 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 3)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(- 2, 0)$

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 边上，点 $F$ 在 $C D$ 边上，且 $A E = \frac{1}{2} E D, D F = λ F C, A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，若 $\vec{A F} = \frac{10}{3} \vec{A G}$ ，则实数 $λ =$ .

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