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相关试卷

1、设 $z \in C$ ，在复平面内，复数z所对应的点为Z，那么满足 $1 \leq |z| \leq \sqrt{2}$ 条件点Z的集合构成图形的面积为.

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2、一组数据如下：10，12，15，11，15，20，17，18，13，21，则该组数据的第80百分位数是.

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3、如图，正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长是 $2 \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $B_{1} C ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ B、直线 $A A_{1}$ 与底面 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 所成的角为60° C、正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的外接球体积为 $32 \sqrt{3} π$ D、若点P为底面ABC的动点，且 $A_{1} P = 2 \sqrt{3}$ ，则P的轨迹长度为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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4、下列论述正确的是（）

A、若事件 $M \subseteq N$ ，则 $P (M) < P (N)$ B、必然事件 $Ω$ 与任意事件相互独立 C、若事件M，N互斥，且 $P (M) > 0$ ， $P (N) > 0$ ，则 $P (\bar{M} \cup \bar{N}) = 1$ D、若事件M，N相互独立，且 $P (M) > 0$ ， $P (N) > 0$ ，则事件M，N不互斥

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5、已知 $i$ 为虚数单位，下列说法正确的是（）

A、若复数 $z = (3 + 4 i) \cdot i$ ，则 $|z| = 5$ B、若复数 $z_{1} = 2 - i$ ， $z_{2} = 3 + 4 i$ ，则复数 $z_{1} + z_{2}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C、 $b \neq 0$ 是复数 $a + b i$ （a， $b \in R$ ）为虚数的充分不必要条件 D、若复数 $1 + 2 i$ 是关于x的实系数方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，则 $p + q = 6$

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6、如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为 $d = A \sin (ω t + φ) + K$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2}$ ），则（）

A、 $ω = \frac{2}{3}$ B、 $φ = - \frac{π}{3}$ C、盛水筒出水后至少经过 $\frac{50}{3}$ 秒就可到达最低点 D、盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为 $\frac{40}{3}$ 秒

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7、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = \frac{π}{2}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，现以 $A B$ 所在直线为轴，其余两边旋转一周形成曲面围成的几何体，则这个几何体的表面积为（）

A、 $\frac{84}{5} π$ B、 $12 π$ C、 $\frac{168}{5} π$ D、 $\frac{564}{25} π$

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8、甲、乙两个元件互相不影响，且构成一个并联电路，设事件 $A =$ “甲元件故障”，事件 $B =$ “乙元件故障”，且 $P (A) = \frac{1}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{6}$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{30}$ D、 $\frac{29}{30}$

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9、某企业三个分厂生产同一种电子产品共2000件，用分层随机抽样方法从三个分厂共抽取100件此产品做使用寿命的测试，其中来自第二分厂20件，来自第三分厂30件，则第一分厂生产的电子产品件数为（）

A、400件 B、600件 C、1000件 D、1200件

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10、如果向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是（）

A、 $\vec{a} = 1$ B、 $\vec{a} = \vec{b}$ C、 ${\vec{a}}^{2} = {\vec{b}}^{2}$ D、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$

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11、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 2 m - 2) x^{m + 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则m的值为（）

A、1 B、-3 C、-4 D、1或-3

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12、命题 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x > 1$ 的否定是（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} - x \leq 1$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} - x > 1$ C、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x \leq 1$ D、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} - x > 1$

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13、下列命题正确的是（）

A、 $\forall x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 3 = 0$ C、“ $x > 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的充分且不必要条件 D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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14、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 均为单位向量，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°，则 $(\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{c} - 2 \vec{b})$ 的最大值为（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 + \sqrt{7}$ D、5

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15、已知平面 $α$ 和不重合的两条直线 $m, n$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $m ⊥ n, m$ $∥$ $α$ ，则 $n ⊥ α$ B、若 $m ⊥ n, m ⊥ α$ ，则 $n$ $∥$ $α$ C、若 $m$ $∥$ $n, m$ $∥$ $α$ ，则 $n$ $∥$ $α$ D、若 $m$ $∥$ $n, m ⊥ α$ ，则 $n ⊥ α$

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16、已知事件 $A$ 和事件 $B$ 独立，若 $P (A) = P (B) = 0.3$ ，则 $P (A + \bar{B}) =$ （）

A、0.21 B、0.51 C、0.79 D、0.91

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17、如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中， $△ A B S$ 是正三角形，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 120^{\circ}$ ，点 $E$ 是 $B S$ 的中点．

(1)、求证： $S D / /$ 平面 $A C E$ ；

(2)、若平面 $A B S ⊥$ 平面 $A B C D$ ，求点 $E$ 到平面 $A S D$ 的距离．

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18、已知函数 $f (x) = x \sin x$ ， $g (x) = x^{2} - a x^{3}$ ， $a \in R$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 上的单调性.

(2)、已知 $x h (x) = g (x) - f (x)$ .
（i）若函数 $h (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上只有一个极值点，求a的取值范围；
（ii）当 $a = \frac{1}{π}$ 时，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是函数 $h (x) = k$ 的两个根， $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，证明： $x_{1} > - x_{2}$ .

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19、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，短轴长为2， $P (x_{0}, y_{0})$ 是椭圆外一点.

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、若 $P (2, 2)$ ，过点P作直线l与椭圆C相切，求直线l的方程；

(3)、若过点P作椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程.

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20、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 平面ABC， $A A_{1} = 4 \sqrt{3}$ ，点D是BC的中点，点F是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点E在AC上，且 $A E = 3 E C$ .

(1)、证明： $B F / /$ 平面 $B_{1} D E$ .

(2)、求平面 $B_{1} D E$ 与平面 $B B_{1} D$ 夹角的余弦值.

(3)、在线段 $A_{1} C$ 上是否存在一点P，使得直线PF与平面 $A_{1} B_{1} B A$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ？若存在，求出 $A_{1} P$ 的长；若不存在，请说明理由.

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