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相关试卷

1、指数函数 $y = {(\frac{b}{a})}^{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - k x + 1$ 在［2，4］上是单调函数，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(8, 16)$ B、[8，16] C、 $(- \infty, 8) \cup (16, + \infty)$ D、 $(- \infty, 8] \cup [16, + \infty)$

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3、1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为 $2.47 %$ .专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.到2025年4月26日，原有的锶90还剩（）
（参考数据： ${0.9753}^{39} \approx 0.3770, {0.9753}^{40} \approx 0.3677$ ）

A、 $37.70 %$ B、 $62.30 %$ C、 $36.77 %$ D、 $63.23 %$

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4、既是奇函数，且在定义域上单调递减的函数是（）

A、 $f (x) = - x - 1$ B、 $f (x) = - x^{3}$ C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

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5、不等式 $(x - 1) (x + 1) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $[- 1, 1]$

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6、集合 $A = {- 1, 0, 2, 4}, B = \{x | x^{2} = x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 2}$ B、 ${1, 2}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${0}$

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7、已知 $\vec{e}$ 是单位向量，且 $|2 \vec{e} - \vec{a}| = \sqrt{10},$ $\vec{a} + 2 \vec{e}$ 在 $\vec{e}$ 上的投影向量为 $5 \vec{e}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{e}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

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8、下列说法正确的是（）

A、直线 $m x - y + 1 - m = 0$ 必过定点 $(1, 1)$ B、直线 $y = 3 x - 2$ 在y轴上的截距是 $- 2$ C、过点 $P (1, 2)$ 且在 $x, y$ 轴截距相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$ D、已知直线 $3 x + 4 y - 1 = 0$ 与直线 $6 x + m y - 12 = 0$ 平行，则平行线间的距离是1

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9、已知函数 $f (x) = x |x - a|$ ，其中 $a$ 为常数.

(1)、当 $a = 2$ 时，写出函数 $y = f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $a = 1$ 时，解不等式 $f (x) < 2$ 的解集；

(3)、若在 $[0, 2]$ 上存在2025个不同的实数 $x_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, 2025)$ ，且 $x_{1} < x_{2} < \dots < x_{2025}$ ，使得 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| + |f (x_{2}) - f (x_{3})| + \dots + |f (x_{2024}) - f (x_{2025})| = 8$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = 3^{x} - 2 k \cdot 3^{- x}$ 是 $R$ 上的奇函数，函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} + 2 m f (x) + 2$ .

(1)、求实数 $k$ 的值；

(2)、若函数 $g (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的最小值为10，求实数 $m$ 的值.

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11、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x y = x + 4 y$ .

(1)、求 $x y$ 的最小值；

(2)、已知 $\frac{3 m + 1}{m} \leq x + y$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知集合 $A = \{x | a - 1 \leq x \leq 2 a + 3\}$ ， $B = \{x | - 1 \leq x \leq 4\}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、若对任意实数 $x > 0, y > 0$ ，不等式 $x + \sqrt{x y} \leq a (x + y)$ 恒成立，则实数 $a$ 的最小值为．

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14、函数 $f (x) = 2^{- x^{2} + 1}$ 的值域为.

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15、计算： $16^{\frac{1}{4}} + \sqrt{{(2 - π)}^{2}} + 2025^{0} =$ .

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16、对于实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ ，下列选项中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$

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17、已知 $x$ ， $y$ 均为非负实数，且 $x + y \leq 1$ ，则 $z = x^{2} + y^{2} + {(1 - x - y)}^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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18、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 1]$ 上单调递增，若函数 $f (x + 1)$ 为偶函数，且 $f (0) = 0$ ，则不等式 $x f (x) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $[0, 2]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(- \infty, 0]$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{a}, x \geq 0, \\ a^{x}, x < 0, \end{array}$ 且 $f (8) = 2$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、9 D、3

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20、下列不等式恒成立的是（）

A、 $x + \frac{1}{x} \geq 2$ B、 $a^{2} + b^{2} \geq - 2 a b$ C、 ${(\frac{a + b}{2})}^{2} \geq \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ D、 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$

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