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相关试卷

1、已知 $a < 0 < b < c < 1$ ，下列不等关系正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} > \frac{c}{a}$ B、 ${log}_{c} b > 0$ C、 $b^{a} < c^{a}$ D、 ${log}_{b} c < 1$

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2、下列函数既是奇函数又在 $(0, 1)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = e^{x}$ C、 $y = - x |x|$ D、 $y = x - \frac{1}{x}$

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3、某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量P（单位： $mg / L$ ）与时间t（单位：h）间的关系为 $P = P_{0} e^{- k t}$ ，其中 $P_{0}$ ， $k > 0$ ，初始时污染物的含量为 $P_{0}$ ，若在前5h内消除了10%的污染物，则再过滤10h后污染物含量还剩余初始时的（）

A、70% B、85% C、81% D、72.9%

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = \sqrt{3} A B$ ，则向量 $\vec{B A}$ 在向量 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{1}{3} \vec{B C}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{B C}$ C、 $- \frac{2}{3} \vec{B C}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{B C}$

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5、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S₁、S₂ ，则S₁：S₂=（）.

A、1：1 B、2：1 C、3：2 D、4：1

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6、“ $a > 1$ ”是“二次函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x + 1$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、四边形 $A B C D$ 中，O为任意一点，若 $\vec{O A} - \vec{O B} + \vec{O C} - \vec{O D} = \vec{0}$ ，则四边形 $A B C D$ 一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

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8、已知 $tan α = 3$ ，则 $tan (α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、集合 $A = \{x |1 \leq x < 3\}$ ， $B = \{x |3 x - 2 \geq 8 - 2 x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[1, 2]$ C、 $[2, 3)$ D、 $[1, 3)$

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10、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ + \frac{13 π}{2}) (ω \in N^{*}, 0 < φ < \frac{π}{2})$ 在 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ 上单调，且 $f (\frac{7 π}{12}) = 0$ ，若将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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11、已知函数 $f (x) = ln (x + 1)$ ．

(1)、讨论函数 $F (x) = a x - f (x) (a \in R)$ 的单调性；

(2)、设函数 $g (x) = (x + 1) f (\frac{1}{x}) - f (\frac{1}{x} + 1)$ ．
（i）求 $g (1) - g (- 2)$ 的值；
（ii）证明：存在实数 $m$ ，使得曲线 $y = g (x)$ 关于直线 $x = m$ 对称．

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12、某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，且每题正确完成与否互不影响.

(1)、分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；

(2)、请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？

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13、已知关于 $x$ 的不等式 $k x^{2} - 2 x + 6 k < 0 (k \neq 0)$ ．
（1）若不等式的解集是 $\{x |x < - 3$ 或x＞-2，求 $k$ 的值；
（2）若不等式的解集是 $\{x |x \neq \frac{1}{k}\}$ ，求 $k$ 的值：
（3）若不等式的解集是 $R$ ，求 $k$ 的取值范围；
（4）若不等式的解集是 $\emptyset$ ，求 $k$ 的取值范围.

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14、已知 $- \frac{1}{2} < \frac{1}{x} < 2$ ，则实数 $x$ 的取值范围是.

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15、已知 $x_{1}$ 是函数 $f (x) = x^{3} + m x + n (m < 0)$ 的极值点，若 $f (x_{2}) = f (x_{1}) (x_{1} \neq x_{2})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的对称中心为 $(0, n)$ B、 $f (- x_{1}) > f (x_{1})$ C、 $2 x_{1} + x_{2} = 0$ D、 $x_{1} + x_{2} > 0$

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16、已知函数 $f (x) = (x + 1) (e^{x} - x - 1)$ ，则下列说法正确的有（）

A、f（x）无最大值 B、f（x）有唯一零点 C、f（x）在（0，＋∞）单调递增 D、f（0）为f（x）的一个极小值

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $Z$ ，且满足 $f (x) + f (y) = f (x + y) - 2 x y + 2, f (1) = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (4) = 12$ B、方程 $f (x) = x$ 有解 C、 $f (x + \frac{1}{2})$ 是偶函数 D、 $f (x - \frac{1}{2})$ 是偶函数

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18、若x＋2y＝4，则2^x＋4^y的最小值是

A、4 B、8 C、2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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19、使 $- x^{2} + 5 x + 6 > 0$ 成立的一个充分但不必要条件是（）

A、 $- 1 < x < 6$ B、 $- 1 < x < 3$ C、 $- 2 < x < 6$ D、 $- 6 < x < 1$

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20、已知复数 $z$ 满足 $\frac{4 z - i}{z} = - 2 i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{1}{5} i$ B、 $\frac{1}{10} i$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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