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相关试卷

1、在三棱锥 $A - B C D$ 中，平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $B C = C D$ ， $M$ 为 $B D$ 的中点.

(1)、求证： $C M ⊥ A D$ ；

(2)、若 $N$ 为 $B C$ 的中点，过 $M N$ 的平面 $α$ 交平面 $A C D$ 于 $P Q$ ，求证： $P Q / /$ 平面 $B C D$ .

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2、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}) + sin (2 x - \frac{π}{6}) + cos 2 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、求使 $f (x) \leq 0$ 成立的 $x$ 的取值集合.

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3、在三角恒等变化中，积化和差实际上就是把 $sin (α + β)$ 与 $sin (α - β)$ ， $cos (α + β)$ 与 $cos (α - β)$ 相加或相减而变形得到的；和差化积实际上就是一种角的变化，如： $sin α + sin β = sin (\frac{α + β}{2} + \frac{α - β}{2}) + sin (\frac{α + β}{2} - \frac{α - β}{2})$ $= 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2}$ .
如果角 $θ$ 与 $γ$ 满足 $cos θ - cos γ = - \frac{1}{6}$ ， $sin θ - sin γ = \frac{1}{3}$ ，则 $cos (θ + γ) =$ .

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4、已知a，b，c分别为 $△ A B C$ 三个内角A，B，C的对边，若 $a = 8$ ， $\cos A = \frac{1}{7}$ ， $B = \frac{π}{3}$ ，则 $b =$ .

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5、 $cos {52.5}^{\circ} cos {7.5}^{\circ} - sin {52.5}^{\circ} sin {7.5}^{\circ}$ 的值为.

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6、已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x - \frac{π}{4})$ ， $ω > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 2$ 时，点 $(\frac{5}{8} π, 0)$ 是函数 $f (x)$ 图象的一个对称中心 B、 $ω = 2$ 时，函数 $y = f (x) - 1$ 在 $[- π, \frac{π}{2}]$ 上有4个零点 C、将 $f (x)$ 图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度后，得到的函数图象关于 $y$ 轴对称，则 $ω$ 最小值为3 D、当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x)$ 恰有4个最大值，则实数 $ω$ 的取值范围为 $[\frac{27 π}{4}, \frac{35 π}{4})$

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7、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 6$ ， $A A_{1} = 4$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $A B$ 与直线 $B_{1} C_{1}$ 所成角为 $\frac{π}{3}$ B、三棱锥 $A - A_{1} B C$ 的体积为 $12 \sqrt{3}$ C、点 $C_{1}$ 到平面 $A_{1} B C$ 的距离为 $\sqrt{13}$ D、四棱锥 $A_{1} - B_{1} B C C_{1}$ 的外接球的表面积为 $64 π$

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8、在 $△ A B C$ 中，下列说法正确的是（）

A、 $\tan (A + B) = \tan C$ B、 $sin \frac{A + B}{2} = cos \frac{C}{2}$ C、若 $\cos A < \cos B$ ，则 $A > B$ D、存在 $△ A B C$ ，使得 $\sin A + \sin B < \sin C$ 成立

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9、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为 $B C$ 的中点，点 $Q$ 为四边形 $C C_{1} D_{1} D$ 及其内部的动点， $P Q / /$ 平面 $B B_{1} D_{1} D$ .则 $P Q$ 与平面 $A B C D$ 所成角正切值的范围（）

A、 $[0, \frac{\sqrt{3}}{3}]$ B、 $[0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ C、 $[0, \frac{\sqrt{6}}{3}]$ D、 $[0, \sqrt{2}]$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $C = \frac{π}{4}$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $A D = 2$ ， $B C = 6$ ，则 $\vec{A B}$ 在 $\vec{A C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{A C}$ B、 $- \frac{1}{5} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{5} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{A C}$

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11、已知 $△ A B C$ 中， $\vec{A B} = (2, \sqrt{2})$ ， $\vec{A C} = (4, - 2 \sqrt{2})$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $4$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $12$

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12、如图，已知圆锥 $S O$ 的轴截面 $S A B$ 是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $16 π$ B、 $8 π$ C、 $4 \sqrt{3} π$ D、 $4 π$

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13、设 $α$ ， $β$ 为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列说法中正确的是（）

A、若 $m / / α$ ， $n \subset α$ ，则 $m / / n$ B、若 $m / / n$ ， $n \subset α$ ，则 $m / / α$ C、若 $m / / α$ ， $n ⊥ α$ ，则 $m ⊥ n$ D、若 $α ⊥ β$ ， $α \cap β = n$ ， $m ⊥ n$ ，则 $m ⊥ β$

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14、已知 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ， $cos (\frac{π}{2} - α) = \frac{3}{5}$ ，则 $cos (π - α) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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15、已知平面向量 $\vec{a} = (- 2, 1)$ ， $\vec{b} = (2, x + 2)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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16、设 $i$ 为虚数单位，复数 $z = i (2 - i)$ ，则 $z$ 在复平面内对应的点在第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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17、已知向量 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $- 2 \vec{a}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $- 8$ B、8 C、4 D、 $- 4$

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18、已知 $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1, x \geq 0 \\ x^{2} + 1, x < 0 \end{cases}$ ，则 $f (- 1) =$ .

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19、已知 $a > 0$ ，则 $a + \frac{16}{a}$ 的最小值为（）

A、1 B、4 C、8 D、16

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20、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，点 $D$ ， $E$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 折起，使得点 $A$ 到达点 $P$ 的位置，如图2，且二面角 $P - D E - C$ 的大小为 $60^{\circ}$ ．

(1)、求证：平面 $P B C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、求点 $E$ 到平面 $P D C$ 的距离；

(3)、在棱 $P E$ 上是否存在点 $G$ ，使得 $B G$ 与平面 $P D E$ 所成角的正弦值为 $\frac{3 \sqrt{6}}{8}$ ？若存在，求 $P G$ 的长；若不存在，请说明理由．

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