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相关试卷

1、下列不等式成立的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2.1} < {(\frac{1}{2})}^{- 1.3}$ B、 ${(\sqrt{2})}^{3} > {(\sqrt{2})}^{2 \sqrt{2}}$ C、 $2^{- \frac{1}{3}} < 3^{- \frac{1}{3}}$ D、 ${(- 1.2)}^{3} < {(- 0.8)}^{3}$

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2、若 $α \in (0, π)$ ，且 $sin α - cos α = sin α cos α$ ，则 $sin α - cos α =$ （）

A、 $- 1 + \sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2} + 1$ C、 $- \sqrt{2} \pm 1$ D、 $- 1 \pm \sqrt{2}$

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3、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x + b (a, b \in R), g (x) = x^{2} + x$ ，若这两个函数的图象在公共点 $A (1, 2)$ 处有相同的切线，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $e - 4$ B、 $e + 2$ C、e D、 $e^{2}$

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4、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1}, a_{19}$ 是方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 的两根，则 $a_{3} a_{17} + a_{10}$ 等于（）

A、 $6$ B、 $2$ C、 $2$ 或 $6$ D、 $- 2$

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5、已知 $f (x)$ 是定义在 $[0, 2]$ 上的函数，则“对 $\forall x \in (0, 2]$ ， $f (x) > f (0)$ 都成立”是 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上是增函数”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、设 $M = \{x |x = 6 k - 2 . k \in Z\}$ ， $N = \{x |x = 3 k + 1, k \in Z\}$ ，则（）

A、 $M \subseteq N$ B、 $N \subseteq M$ C、 $M = N$ D、 $M ⊄ N$

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7、若复数 $z = a + b i (a, b \in R)$ 满足： $z + i \bar{z} = 2 + 2 i$ ，则 $a + b =$ （）

A、 $0$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8、下列函数中，既是偶函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的为（）

A、 $y = x^{- 1}$ B、 $y = x^{- 4}$ C、 $y = ln x$ D、 $y = 2^{|x|}$

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9、 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $A = \frac{π}{3}$ ．

(1)、若 $b = 2$ ， $c = 3$ ．求证： $\frac{a}{tan A} + \frac{b}{sin B} = \sqrt{21}$ ；

(2)、若 $D$ 为 $B C$ 边的中点，且 $△ A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 长的最小值．

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10、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $- \frac{2 a}{c} = 1 + \frac{\tan B}{\tan C}$

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $b = 2 \sqrt{3}$ ， D为AC边上的一点， $B D = 1$ ，且BD是 $∠ B$ 的平分线，求 $△ A B C$ 的面积.

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11、某人参加一项抽奖游戏，盒中放有红、蓝、绿、黄四色小球各1个，参加游戏的人需有放回地从盒中连续摸两次，每次摸出1个小球，并记录小球的颜色（其中红色、黄色为暖色；蓝色、绿色为冷色）．设两次记录的颜色分别为α，b．奖励规则如下：①若两次记录的颜色中有红色，获得一等奖；②若两次记录的颜色中没有红色，但不全是冷色，获得二等奖；③其余情形获得鼓励奖．假设小球除颜色外其他都相同．

(1)、求此人获得一等奖的概率；

(2)、比较此人获得二等奖与获得鼓励奖的概率的大小，并说明理由．

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12、已知圆 $C$ 关于直线 $x - y + 1 = 0$ 对称的圆的方程 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ ，则圆 $C$ 的方程为.

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13、已知 $△ A B C$ 的三内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 满足 $16 \sin C \cos (A - B) + 8 \sin 2 C = 3 π$ ，则 $△ A B C$ 的面积与 $△ A B C$ 外接圆的面积之比为．

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14、下列四个命题为真命题的是（）．

A、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a = \sqrt{3}$ ， $b = 2$ ， $A = θ$ ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 $θ \in (0, \frac{π}{6})$ B、若向量 $\vec{a} = (5, 0)$ ， $\vec{b} = (2, 1)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $(4, 2)$ C、已知向量 $\vec{a} = (\cos α, \sin α)$ ， $\vec{b} = (2, 1)$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 的最大值为 $\sqrt{5} + 1$ D、函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，若 $f (x + 1)$ 为偶函数， $f (x + 2)$ 为奇函数，则 $f (2024) = 0$

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15、如图， $P$ 为平行四边形 $A B C D$ 所在平面外一点， $Q$ 为 $P A$ 的中点， $O$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点，下列说法正确的是（）

A、 $O Q //$ 平面 $P C D$ B、 $P C //$ 平面 $B D Q$ C、 $A Q //$ 平面 $P C D$ D、 $C D //$ 平面 $P A B$

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16、如图，在四边形ABCD中， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ 若， $| \vec{A B} | = a$ ， $| \vec{A D} | = b$ ，则 $\vec{A C} \cdot \vec{B D}$ 等于（）

A、 $b^{2} - a^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ D、 $a^{2} \cdot b^{2}$

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17、若实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 使得函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ 的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率 $e_{1}$ 、 $e_{2}$ 、 $e_{3}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的一种可能取值依次为（）

A、 $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 1 \\ c = 2 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = 0 \\ c = - 2 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} a = - \frac{7}{2} \\ b = \frac{7}{2} \\ c = - 1 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} a = - 1 \\ b = \frac{7}{2} \\ c = - \frac{7}{2} \end{cases}$

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18、与直线 $x - y - 4 = 0$ 和圆 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ 都相切的半径最小的圆的方程是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

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19、如图， $P 为$ 平行四边形 $A B C D$ 所在平面外一点， $E$ 为 $A D$ 的中点， $F$ 为 $P C$ 上一点，当 $P A / /$ 平面 $E B F$ 时， $\frac{P F}{F C} =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、已知复数z满足 $(1 - i) z = - 2 i$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $- 1 + i$ D、 $- 1 - i$

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