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相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、一组数5，7，9，11，3，13，15的第60百分位数是11 B、若随机变量 $ξ$ ， $η$ 满足 $η = 3 ξ - 2$ ， $D (ξ) = 3$ ，则 $D (η) = 9$ C、一组数据 $(x_{i}, y_{i}) (1 \leq i \leq 15, i \in N^{*})$ 的线性回归方程为 $\hat{y} = 3 x + 2$ ，若 $\bar{x} = 2$ ，则 $\bar{y} = 8$ D、某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为 $X$ ，则 $X$ 服从超几何分布

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2、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = \sqrt{3} ，$ ， $|4 \vec{a} + \vec{b}| + |\vec{b}| = 8$ ，则 $|2 \vec{a} + \vec{b}|$ 的取值范围是（）

A、 $[2, 4]$ B、 $[0, 8]$ C、 $[\sqrt{3}, 8]$ D、 $[4, 16]$

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3、有甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，加工的次品率分别为 $6 %$ 、 $5 %$ 、 $3 %$ ，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙、丙 $3$ 台车床加工的零件数分别占总数的 $30 %$ 、 $40 %$ 、 $30 %$ ．任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是甲车床加工的概率为（）

A、 $\frac{21}{47}$ B、 $\frac{20}{47}$ C、 $\frac{18}{47}$ D、 $\frac{3}{10}$

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4、过抛物线 $x = 2 y^{2}$ 的焦点 $F$ 的直线交抛物线于 $A$ 、 $B$ 两点，交抛物线的准线于点 $C$ ．若 $\vec{A B} = 3 \vec{A F}$ ，则 $|\vec{B C}| =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $1$ C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{9}{2}$

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5、已知函数 $f (x) = 3 x^{3} - sin x + x$ ，则满足 $f (x) + f (4 - 3 x) < 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2)$

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6、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f (2 - x) = 0$ ，且 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增，设 $a = f (- 9)$ ， $b = f (\frac{7}{4})$ ， $c = f ({log}_{4} 17)$ ，则（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < a < c$

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7、命题“ $\forall x > 1$ ， $e^{x} - 2 > 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \leq 1$ ， $e^{x} - 2 > 0$ B、 $\forall x > 1$ ， $e^{x} - 2 \leq 0$ C、 $\exists x \leq 1$ ， $e^{x} - 2 > 0$ D、 $\exists x > 1$ ， $e^{x} - 2 \leq 0$

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8、已知复数 $z$ 在复平面内对应的点的坐标是 $(2, - 1)$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 + 2 i$ B、 $2 + i$ C、 $2 - i$ D、 $1 - 2 i$

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9、已知集合 $A = \{x |x^{2} < 9\}$ ， $B = \{x |x - 1 > 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |- 3 < x < 1\}$ B、 $\{x |x > 1\}$ C、 $\{x |1 < x < 3\}$ D、 $\{x |x > - 3\}$

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10、定义正方形数阵 $\{a_{(i, j)}\}$ 满足 $a_{(i, j)} = i^{2} - j^{2}$ ，其中i， $j \in N^{*}$ .

(1)、若 $i + j = 100$ ，求数阵 $\{a_{(i, j)}\}$ 所有项的和T；

(2)、若m，n，p， $q \in N^{*}$ ，求证： $a_{(m, n)} a_{(p, q)}$ 也是数阵 $\{a_{(i, j)}\}$ 中的项；

(3)、若 $i$ ， $j \in \{1, 2, 3, \dots, n\}$ ， $i \neq j$ 且 $n \geq 3$ ，求 $a_{(i, j)}$ 的值为奇数的概率 $P_{n}$ .

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11、已知函数 $f (x) = x \ln x - k (x - 1) ， k \in R$

(1)、当 $k = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上有1个零点，求实数k的取值范围；

(3)、若 $f (x) + x > 0$ 在 $x \in (1, + \infty)$ 上恒成立，求出正整数k的最大值；

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12、如图所示，在四面体 $A B C D$ 中， $A D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $M$ 是 $A D$ 的中点， $P, Q$ 分别在线段 $B M, A C$ 上，且 $B P = 2 P M$ ， $A Q = 2 Q C$ ．

(1)、求证： $P Q / /$ 平面 $B C D$ ；

(2)、若 $A D = B D = 2 C D = 6$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，求直线 $A P$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值．

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13、在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中第3项的二项式系数是21；
条件②：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等；
条件③：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于64．
【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】
问题：已知二项式 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ ，若________，求：

(1)、 $n$ 的值；

(2)、展开式中二项式系数最大的项．

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14、将9个互不相同的向量 ${\vec{a}}_{i} = (x_{i}, y_{i}), x_{i}, y_{i} \in \{- 1, 0, 1\}, i = 1, 2, \dots, 9$ ，填入 $3 \times 3$ 的方格中，使得每行、每列的三个向量的和都相等，则不同的填法种数是.

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15、已知函数 $f (x) = 2 a x - 2 \ln x$ ，函数 $g (x) = x - 2$ ，若恒有 $g (x) \leq f (x)$ ，则 $a$ 的取值范围为．

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16、设等差数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}, T_{n}$ ，若 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{n + 1}{2 n + 4}$ ，则 $\frac{a_{9}}{b_{9}} =$ .

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17、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ （ $a > 0$ ）存在两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），且 $f (x_{1}) = x_{1}$ ， $f (x_{2}) = - x_{2}$ .设 $f (x)$ 的零点个数为m，方程 $3 a {(f (x))}^{2} + 2 b f (x) + c = 0$ 的实根个数为n，则（）

A、 $x_{2} > 0$ B、n的取值为2、3、4 C、 $m n = m + n + 2$ D、mn的取值为3、6、9

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18、树人中学的科学社团设计了一块如下图所示的正反面内容相同的双面团牌，给团牌的正反两面6个区域涂色，有3种不同颜色可选，要求同面有公共边的区域不同色，同一区域的两面也不同色，则不同的涂色方法的种数为（）

A、36 B、48 C、54 D、56

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19、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $N$ 在对角线 $A_{1} C$ 上，点 $M$ 在对角线 $A_{1} B$ 上， $\vec{A_{1} N} = \frac{1}{3} \vec{N C}$ ， $\vec{A_{1} M} = \frac{1}{2} \vec{M B}$ ，以下命题正确的是（）

A、 $\vec{M N}$ $/ / \vec{B C}$ B、 $D_{1}$ 、 $N$ 、 $M$ 三点共线 C、 $D_{1} M$ 与 $A_{1} C$ 是异面直线 D、 $\vec{D_{1} N} = \frac{1}{2} \vec{N M}$

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20、曲线 $f (x) = e^{x} - 3 x$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A、1 B、3 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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