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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = (x + a) \ln x - (a + 1) (x - 1)$ .
（1）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；
（2）是否存在实数 $a$ ，使得 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 具有单调性？若存在，求所有 $a$ 的取值构成的集合；若不存在，请说明理由.

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2、在 $Δ A B C$ 中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长. $b \cos A = \sqrt{2} a \cos B$ ， $\cos B = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .
（1）求角A的值；
（2）若 $c = 2 + \sqrt{2}$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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3、编号为 $1, 2, 3, 4$ 的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记 $m$ 表示前两个球号码的平均数，记 $n$ 表示三个球号码的平均数，则 $m$ 与 $n$ 之差的绝对值不超过0.2的概率是.

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4、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{64} ＋ \frac{y^{2}}{28} = 1$ 的左焦点为 $F_{1}$ ，椭圆 $C$ 上的一点 $P$ 到左焦点的距离为6，点 $M$ 是线段 $P F_{1}$ 的中点， $O$ 为坐标原点，则 $| O M | =$ .

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5、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{n} = \{\begin{matrix} n + 1, n 为偶数 \\ 3^{n}, n 为奇数 \end{matrix}$ ，若 $a_{m - 1} a_{m} = a_{m + 1} (m ⩾ 2)$ ，则 $m =$ ；

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6、如图，已知正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为 $\sqrt{5}$ ，点 $E$ 为棱 $A D$ 的中点，点 $P$ 在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 内运动（包含边界），且 $E P$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正切值为 $2 \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $C P$ 长度的最小值为 $2 \sqrt{2} - 1$ B、存在点 $P$ ，使得 $E P ⊥ P C$ C、存在点 $P$ ，使得 $A P // E C_{1}$ D、棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动

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7、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象过点 $(0 ， 1)$ ，下列说法中正确的有（）

A、若 $ω = 1$ ，则 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ 上单调递减 B、若把 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后得到的函数为偶函数，则 $ω$ 的最小值为2 C、若 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上有且仅有4个零点，则 $\frac{23}{6} < ω \leq \frac{29}{6}$ D、若 $f (\frac{π}{4}) = f (\frac{5 π}{12})$ ，且 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{12})$ 上有最小值无最大值，则 $ω = 4$

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8、下面命题为假命题的是（）

A、若 $a > b > c$ ， $a c < 0$ ，则 $\frac{b - a}{c} > 0$ B、函数 $y = \frac{1}{x}$ 的单调减区间是 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ C、 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值是 $2$ D、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与 $s = {(\sqrt{t})}^{2}$ 是同一函数

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9、已知函数 $f (x) = \ln x - t (x - \frac{1}{x})$ 有三个零点，则t的取值范围是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, \frac{1}{4})$ C、 $(1, 2)$ D、 $(0, \frac{1}{2})$

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10、牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 $T_{0}$ ，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度T满足 $T - T_{a} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{h}} (T_{0} - T_{a})$ ，其中 $T_{a}$ 是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（）（参考数据： $\lg 3 \approx 0.4771$ ， $\lg 5 \approx 0.6990$ ， $\lg 11 \approx 1.0414$ ）

A、3分钟 B、5分钟 C、7分钟 D、9分钟

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11、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n} + a_{n + 1} = 2 n$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为（）

A、 $a_{n} = n$ B、 $a_{n} = \{\begin{array}{l} n, n 为奇数, \\ n - 1, n 为偶数 \end{array}$ C、 $a_{n} = \{\begin{array}{l} n, n 为奇数, \\ n + 1, n 为偶数 \end{array}$ D、 $a_{n} = \{\begin{array}{l} n - 1, n 为奇数, \\ n + 1, n 为偶数 \end{array}$

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12、下列四个图象可能是函数 $y = \frac{5 \log_{3} | x + 1 |}{x + 1}$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知命题 $p : \exists x \in R, lg x + x \geq 3$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in R, lg x + x < 3$ B、 $\exists x \in R, lg x + x < 3$ C、 $\forall x \in R, lg x + x \geq 3$ D、 $\exists x \in R, lg x + x \leq 3$

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14、已知复数 $z = \frac{3 - i^{11}}{1 - i}$ ，则 $|z \bar{z} - i| =$ （）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{26}$ D、 $2 \sqrt{26}$

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15、设集合 $A ={x |−1< x <3}$ ，集合 $B ={x |2− a < x <2+ a}$ ．

(1)、若 $a =2$ ，求 $A ∪ B$ 和 $A ∩ B;$

(2)、设命题 $p : x ∈ A$ ，命题 $q : x ∈ B$ ，若 $p$ 是 $q$ 成立的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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16、已知集合 $A = \{1, a - 2, a^{2} - a - 1\}$ ，若 $- 1 \in A$ ，则实数 $a =$

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17、不等式 $a x^{2} - b x + c >0$ 的解集为 $\{x | - 2< x <1\}$ ，则函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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18、已知集合 $A = \{- 1, 1, 2, 3\}$ ，集合 $B = \{y | y = x^{2}, x \in A\}$ ，则集合 $B$ 的子集个数为（）

A、7 B、8 C、16 D、32

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19、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，集合 $M = \{1, 2, 3\}$ ， $N = \{2, 5\}$ ，则 $∁_{U} (M \cup N) =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{1, 3, 4, 5\}$ C、 $\{2, 4, 5\}$ D、 $\{1, 2, 3, 5\}$

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20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D, P A ⊥ A B, A B ∥ C D$ ，且 $A B = 2 C D = 2 A D = 2 B C = 2 A P = 2$ ．

(1)、证明：平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B C$ ；

(2)、求平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 夹角的正弦值．

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