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相关试卷

1、设 $\overset{⃑}{e_{1}}$ ， $\overset{⃑}{e_{2}}$ 是两个不共线的向量，且向量 $\vec{a} = 2 \overset{⃑}{e_{1}} - \overset{⃑}{e_{2}}$ 与向量 $\vec{b} = \overset{⃑}{e_{1}} + λ \overset{⃑}{e_{2}}$ 是共线向量，则实数 $λ =$ .

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2、已知向量 $\overset{⃑}{A B} = (1, 2)$ ， $\overset{⃑}{B C} = (- 2, 1)$ ，则 $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C}$ 的值为.

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3、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $a = \sqrt{2}$ ， $A = 45 °$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $b = \sqrt{5}$ ，则 $△ A B C$ 无解 B、若 $b = 2$ ，则 $△ A B C$ 恰有一解． C、若 $b = \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 有两解． D、若 $b = 1$ ，则 $△ A B C$ 有两解．

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4、关于平面向量 $\overset{⃑}{a}$ 、 $\overset{⃑}{b}$ 、 $\overset{⃑}{c}$ ，下列说法不正确的是（）

A、若 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{b} // \overset{⃑}{c}$ ，则 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{c}$ B、 $(\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}) \cdot \overset{⃑}{c} = \overset{⃑}{a} \cdot (\overset{⃑}{b} \cdot \overset{⃑}{c})$ C、若 $\overset{⃑}{a} \cdot (\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b}) = 3$ ，且 $|\overset{⃑}{a}| = |\overset{⃑}{b}| = 1$ ，则 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{b}$ D、若 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b} = \overset{⃑}{b} \cdot \overset{⃑}{c}$ ，则 $\overset{⃑}{a} = \overset{⃑}{c}$

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5、下列结论恒为零向量的是（）

A、 $\vec{A B} - (\vec{B C} + \vec{C A})$ B、 $\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D} - \vec{C D}$ C、 $\vec{O A} - \vec{O D} + \vec{A D}$ D、 $\vec{N O} + \vec{O P} + \vec{M N} - \vec{M P}$

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6、在等腰直角三角形ABC中，若 $∠ C = 90 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{C A} =$ （）

A、2 B、-2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

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7、在 $△ A B C$ 中，若 $A = 105^{\circ}$ ， $C = 30^{\circ}$ ， $b = 2 \sqrt{2}$ ，则边 $c =$ （）

A、 $2$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $1$

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8、若向量 $\vec{a} = (\sqrt{3}, 3)$ ， $\vec{b} = (n, \sqrt{3})$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 所成角为锐角，则n的取值范围是（）

A、 $n > 1$ B、 $n > - 3$ 且 $n \neq 1$ C、 $n > - 3$ D、 $- 3 < n < 1$ 且 $n \neq 0$

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9、化简 $\frac{1}{3} [\frac{1}{2} (2 \vec{a} + 8 \vec{b}) - (4 \vec{a} - 2 \vec{b})]$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A、 $2 \vec{a} - \vec{b}$ B、 $2 \vec{b} - \vec{a}$ C、 $\vec{b} - \vec{a}$ D、 $\vec{a} - \vec{b}$

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10、如果向量 $\vec{a} = (0, 1)$ ， $\vec{b} = (- 2, 1)$ ，那么 $| \overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b} | =$

A、6 B、5 C、4 D、3

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11、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且椭圆 $C$ 的短轴长为2．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、设直线 $l$ 过点 $D (0, \frac{1}{2})$ ，且与椭圆 $C$ 相交于 $M, N$ 两点，又点 $P$ 是椭圆 $C$ 的下顶点，当 $△ P M N$ 面积最大时，求直线 $l$ 的方程．

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12、已知函数 $f (x) = a e^{x} - x - a$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值集合.

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13、如图，在四棱锥 $V - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $A B = 2$ ， $∠ B A D = 60^{°}$ ， $△ V B C$ 为等边三角形．

(1)、求证： $B C ⊥ V D$ ；

(2)、若二面角 $A - B C - V$ 的大小为 $60^{°}$ ，求直线 $V A$ 与平面 $V B C$ 所成角的正弦值．

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14、设 ${a_{n}}$ 是公比不为1的等比数列， $a_{1}$ 为 $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的等差中项．
（1）求 ${a_{n}}$ 的公比；
（2）若 $a_{1} = 1$ ，求数列 ${n a_{n}}$ 的前 $n$ 项和．

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15、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x, P$ 为 $C$ 上一点， $A (- 2, 0), B (2, 0)$ ，当 $|\frac{P B}{P A}|$ 最小时，点 $P$ 到坐标原点的距离为.

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16、函数 $f (x) = x + \frac{2}{x} - \ln x$ 的单调递增区间是．

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17、已知 $P (B| A) = \frac{1}{2}$ ， $P (B A) = \frac{3}{8}$ ，则 $P (A)$ 的值为．

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18、已知 ${(2 - x)}^{8} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{8} x^{8}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 2^{8}$ B、 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{8} = 1$ C、 $|a_{1}| + |a_{2}| + |a_{3}| + \dots + |a_{8}| = 3^{8}$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 8 a_{8} = - 8$

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19、某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）

A、若任意选择三门课程，选法总数为 $A_{7}^{3}$ B、若物理和化学至少选一门，选法总数为 $C_{2}^{1} C_{6}^{2}$ C、若物理和历史不能同时选，选法总数为 $C_{7}^{3}$ － $C_{5}^{1}$ D、若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 $C_{2}^{1} C_{5}^{2} C_{5}^{1}$

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20、已知函数 $f (x) = - x^{3} + 3 x - 1$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处取得极小值 B、 $f (x)$ 有3个零点 C、 $f (x)$ 在区间 $(- 2, 2)$ 上的值域为 $(- 3, 1)$ D、曲线 $y = f (x)$ 的对称中心为 $(0, - 1)$

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