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相关试卷

1、如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A、图（1）的平均数=中位数=众数 B、图（2）的众数<中位数<平均数 C、图（2）的众数<平均数<中位数 D、图（3）的平均数<中位数<众数

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2、如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是直角梯形，侧棱 $S A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B$ 垂直于 $A D$ 和 $B C$ ， $S A = A B = B C = 2$ ， $A D = 1$ ． $M$ 是棱 $S B$ 的中点．
（1）求证： $A M / /$ 面 $S C D$ ；
（2）求二面角 $S - C D - M$ 的正弦值；
（3）在线段 $D C$ 上是否存在一点 $N$ 使得 $M N$ 与平面 $S A B$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{35}}{7}$ 若存在，请求出 $\frac{D N}{D C}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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3、下列事件中， $A, B$ 是相互独立事件的是（）

A、一枚硬币掷两次， $A =$ “第一次为正面”， $B =$ “第二次为反面” B、袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球， $A =$ “第一次摸到白球”， $B =$ “第二次摸到白球” C、掷一枚骰子， $A =$ “出现点数为奇数”， $B =$ “出现点数为3或4” D、掷一枚骰子， $A =$ “出现点数为奇数”， $B =$ “出现点数为偶数”

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4、下面命题正确的是（）

A、“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的充分不必要条件 B、命题“任意 $x < 1$ ，则 $x^{2} < 1$ ”的否定是“存在 $x < 1$ ，则 $x^{2} \geq 1$ ” $.$ C、设 $x ， y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的必要而不充分条件 D、设 $a ， b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的必要不充分条件

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5、下列关系中，正确的有（）

A、 $\emptyset$ $\begin{matrix} \subset \\ \neq \end{matrix}$ $\{0\}$ B、 $\frac{1}{3} \in Q$ C、 $Q \subseteq Z$ D、 $\emptyset \in \{0\}$

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6、已知实数 $a, b$ 满足 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $a c < b c$ D、 $a - c < b - c$

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7、已知命题 $p$ ： $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 > 0$ ，那么 $\neg p$ 是（）

A、 $\exists x_{0} \in R, {x_{0}}^{2} + x_{0} + 1 > 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 \leq 0$ C、 $\exists x_{0} \in R, {x_{0}}^{2} + x_{0} + 1 \leq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 < 0$

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8、下列四个图形中，不是函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、设全集 $U = R$ ，集合 $M = {- 1, 0, 1, 2, 3}$ ， $N = {x \in R | x > 1}$ ，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 ${- 1, 0}$ D、 ${- 1, 0, 1}$

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10、设函数 $f (x) = x \ln x - a (x^{2} - 1)$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线方程为 $x + y - 1 = 0$ ，求a的值；

(2)、当 $x > 1$ 时 $f (x) < 0$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、证明： $\sum_{k = 2}^{n} \frac{\ln k}{k - 1} < 2 \sqrt{n} - 2 (n \in N^{*})$ ．

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点 $A (m, n), B (2, 1), C (- 2, 3)$ .

(1)、求 $B C$ 边所在直线的方程；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积等于7，且点 $A$ 的坐标满足 $2 m - 3 n + 6 = 0$ ，求点 $A$ 的坐标.

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12、在 $△ A B C$ 中， $A C = 3, B C = 4, ∠ C = 90 °$ ． P为 $△ A B C$ 所在平面内的动点，且 $P C = 1$ ，则 $\overset{⃑}{P A} \cdot \overset{⃑}{P B}$ 的取值范围是（）

A、 $[- 5, 3]$ B、 $[- 3, 5]$ C、 $[- 6, 4]$ D、 $[- 4, 6]$

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13、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ 和圆 $O_{1} : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ ，过动点 $P$ 分别作圆 $O$ ，圆 $O_{1}$ 的切线 $P A$ ， $P B$ （A， $B$ 为切点），且 $| P A |^{2} + | P B |^{2} = 18$ ，则 $| P A |$ 的最大值为.

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14、已知直线 $l_{1} : (a + 2) x + 3 y + 4 = 0$ ， $l_{2} : x + a y - 4 = 0$ ，则（）

A、当 $a = 0$ 时，直线 $l_{1}$ 的一个方向向量为 $(2, 3)$ B、若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相互平行，则 $a = - 3$ 或 $1$ C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = - \frac{1}{2}$ D、若 $l_{1}$ 不经过第二象限，则 $a \leq - 2$

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15、已知随机事件A，B，C中， $A$ 与 $B$ 相互独立， $B$ 与 $C$ 对立，且 $P (A) = 0.3$ ， $P (C) = 0.6$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、0.4 B、0.58 C、0.7 D、0.72

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16、设 $a$ 、 $b \in R$ ，则“ $a > b$ ”是“ $a |a| > b |b|$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、已知命题p： $\forall x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ C、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ D、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 < 0$

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18、设 $m \in R$ ，过定点A的动直线 $x + 2 + m (y - 7) = 0$ 和过定点B的动直线 $m x - y - m + 3 = 0$ 交于点 $P (x, y)$ ，则 $|P A| + |P B|$ 的取值范围是.

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19、为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成 $A, B$ 两组，每组 $100$ 只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液， $B$ 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记 $C$ 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”，根据直方图得到 $P (C)$ 的估计值为0.30.

(1)、求乙离子残留百分比直方图中 $a, b$ 的值；

(2)、求甲离子残留百分比的第 $75$ 百分位数；

(3)、估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表）

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20、已知 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，其中向量 $\vec{a} = (sin 2 x, cos2 x), \vec{b} = (\sqrt{3}, 1) (x \in R)$ ，

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期以及其在 $[0, π]$ 的单调增区间；

(2)、在 $△ A B C$ 中，角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ，若 $f (\frac{A}{4}) = \sqrt{3}, a = 2 \sqrt{3}, b = 2$ ，求角 $B$ 的值．

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