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相关试卷

1、设矩形 $A B C D$ 的周长为 $20$ ，其中 $A B > A D$ .如图所示， $E$ 为 $C D$ 边上一动点，把四边形 $A B C E$ 沿 $A E$ 折叠，使得 $A B$ 与 $D C$ 交于点 $P$ .设 $D P = x$ ， $P E = y$ .

(1)、若 $A D = 3$ ，将 $y$ 表示成 $x$ 的函数 $y = f (x)$ ，并求定义域；

(2)、在（1）条件下，判断并证明 $y = f (x)$ 的单调性；

(3)、求 $△ A D P$ 面积的最大值.

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2、已知函数 $f (x) = a^{\sqrt{1 - a x}}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在区间 $[2, 3]$ 上单调递增，则a的取值范围是．

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3、已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = |x + \frac{4}{x} - a| + a$ 在区间 $[1, 4]$ 上的最大值是5，则a的取值范围是（）

A、 $[2, \frac{9}{2}]$ B、 $(- \infty, \frac{9}{2}]$ C、 $(- \infty, \frac{9}{2})$ D、 $[0, \frac{9}{2}]$

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4、已知 $y = x^{2} + 3 x + 1$ ， $x \in [- 2, 1]$ ，则 $y$ 的取值范围为（）

A、 $[- 1, 5]$ B、 $[- \frac{5}{4}, - 1]$ C、 $[- \frac{5}{4}, 5]$ D、 $[- \frac{5}{4}, + \infty)$

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5、已知 $- 1 < x < 4$ ， $2 < y < 3$ ，则 $3 x + 2 y$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1, 18)$ B、 $(0, 16)$ C、 $(1, 18)$ D、 $(4, 17)$

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6、若 $x y \neq 0$ ，则“ $x + y = 0$ ”是“ $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = - 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、以下选项中，是集合 $A = \{(x, y) ∣ y = 3 x - 5\}$ 的元素的是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(3, 5)$ D、 $(4, 8)$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - a x + 1, x < a \\ {(x - 2)}^{2}, x \geq a \end{matrix}$ ，当 $a = 1$ 时，则 $f [f (- 3)] =$ ；若函数 $g (x) = f (x) - a$ 有三个零点，则实数 $a$ 的取值范围是

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9、如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为2，以 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得弧 $E C$ 、连结 $A C$ 、 $A E$ ，则图中阴影部分的面积为.

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10、不等式 $\log_{2} (x - 1) < 1$ 的解集为.

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11、已知 $x > 0, y > 0$ ，且 $x + y = 5$ ，若 $\frac{4}{x + 1} + \frac{1}{y + 2} \geq m + 1$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{8}]$ B、 $(- \infty, \frac{1}{5})$ C、 $(- \infty, 1]$ D、 $(- \infty, 2]$

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12、声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级 $L$ 来表示声强强度大小，规定声强级 $L = 10 \lg \frac{I}{I_{0}}$ （单位：分贝），其中 $I_{0}$ 为标准声强.若声强 $I_{1}$ 是声强 $I_{2}$ 的150倍，则声强 $I_{1}$ 的声强级比声强 $I_{2}$ 的声强级大多少分贝（）（结果四舍五入保留整数） $(\lg 3 \approx 0.48, \lg 5 \approx 0.7)$

A、14 B、21 C、22 D、23

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13、设 $a = \log_{3} 6, b = 2^{1.2}, c = \log_{\frac{1}{3}} 4$ ，则（）

A、 $b < a < c$ B、 $c < a < b$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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14、 $2385^{°}$ 角是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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15、已知集合 $A = {x \in N ∣ x \leq 2}, B = {1, 2, 4}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${1, 2, 4}$ B、 ${0, 1, 2, 4}$ C、 ${1, 2, 3, 4}$ D、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$

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16、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 的中点， $P O ⊥$ 平面 $A B C$ ，垂足O落在线段 $A D$ 上.

(1)、证明： $A P ⊥ B C$ ；

(2)、已知 $B C = 8$ ， $A O = 3$ ， $O D = 2$ ，且直线 $P B$ 与平面 $P A D$ 所成角的正弦值为 $\frac{2}{3}$ .
①求此三棱锥 $P - A B C$ 的体积；
②求二面角 $B - A P - C$ 的大小.

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17、如图，游客从某旅游景区的景点 $A$ 处下上至 $C$ 处有两种路径．一种是从 $A$ 沿直线步行到 $C$ ，另一种是先从 $A$ 沿索道乘缆车到 $B$ ，然后从 $B$ 沿直线步行到 $C$ ．现有甲、乙两位游客从 $A$ 处下山，甲沿 $A C$ 匀速步行，速度为 $50 m / \min$ ．在甲出发 $2 \min$ 后，乙从 $A$ 乘缆车到 $B$ ，在 $B$ 处停留 $1 \min$ 后，再从 $B$ 匀速步行到 $C$ ，假设缆车匀速直线运动的速度为 $130 m / \min$ ，山路 $A C$ 长为1260 $m$ ，经测量 $\cos A = \frac{12}{13}$ ， $\cos C = \frac{3}{5}$ ．
（1）求索道 $A B$ 的长；
（2）问：乙出发多少 $\min$ 后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在 $C$ 处互相等待的时间不超过 $3 \min$ ，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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18、在复平面内，点A，B对应的复数分别是 $2 + 3 i$ ， $1 + 2 i$ （其中 $i$ 是虚数单位），设向量 $\vec{B A}$ 对应的复数为 $z$ .

(1)、求复数 $z$ ；

(2)、求 $|z^{2} + z \cdot \bar{z}|$ ；

(3)、若 $z_{1} = m + i$ ，且 $\frac{z_{1}}{z}$ 是纯虚数，求实数 $m$ 的值.

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19、在边长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点M是该正方体表面上一个动点，且 $B M$ $//$ 平面 $A D_{1} C$ ，则动点M的轨迹的长度是.

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20、下面有关三角形的命题正确的是（）

A、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + c^{2} - b^{2})$ ，则 $∠ B = \frac{π}{3}$ B、在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{6}$ ， $b = 2$ ， $a = \sqrt{2}$ .则这样的三角形有且只有一个 C、在 $△ A B C$ 中，若 $\sin A : \sin B : \sin C = 4 : 5 : 6$ ，则最大内角是最小内角的2倍 D、在 $△ A B C$ 中， $a = 2$ ， $c = 4$ ， $\cos C = - \frac{1}{4}$ ，则 $A B$ 边上的高为 $\frac{3 \sqrt{15}}{8}$

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