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相关试卷

1、已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若 $\vec{F_{1} A} = \vec{A B}$ ， $\vec{F_{1} B} \cdot \vec{F_{2} B} = 0$ ，则C的离心率为（）.

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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2、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ ，满足 $a_{2022} + a_{2023} < 0$ ， $a_{2022} \cdot a_{2023} < 0$ ，且数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ 有最大值，那么 $S_{n}$ 取最小正值时，n等于（）

A、4043 B、4042 C、4041 D、4040

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3、“杭帮菜”山肤水豢，回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上，其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（）

A、480 B、240 C、384 D、1440

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4、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 均为单位向量，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $(2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} + 4 \vec{b}) =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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5、椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦距为2，则m的值等于（）.

A、5 B、8 C、5或3 D、5或8

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6、等比数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正数，且 $a_{3} a_{8} = 3$ ，则 $\log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \dots + \log_{3} a_{10} =$ （）

A、5 B、10 C、4 D、 $2 + \log_{3} 5$

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7、函数 $f (x) = x \cos x$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 在区间 $[- π, π]$ 上的图象大致为 (　　)

A、 B、 C、 D、

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8、已知复数z满足： $(2 + i) \bar{z} = 3 + 4 i$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{29}{25}$ B、 $\frac{\sqrt{29}}{5}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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9、某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本 $G (x)$ 万元，且 $G (x) = \{\begin{array}{l} 2 x^{2} + 60 x, 0 < x \leq 40, \\ 201 x + \frac{3600}{x} - 2100, 40 < x \leq 100 \end{array}$ $(x \in N_{+})$ ，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1)、写出年利润 $W (x)$ 万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；

(2)、当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

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10、国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：

行政区	门类	个数
东城区	A：革命遗址及革命纪念建筑物	3
东城区	C：古建筑及历史纪念建筑物	5
西城区	C：古建筑及历史纪念建筑物	2
丰台区	A：革命遗址及革命纪念建筑物	1
海淀区	C：古建筑及历史纪念建筑物	2
房山区	C：古建筑及历史纪念建筑物	1
房山区	E：古遗址	1
昌平区	C：古建筑及历史纪念建筑物	1
昌平区	F：古墓葬	1
延庆区	C：古建筑及历史纪念建筑物	1

(1)、某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；

(2)、小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；

(3)、现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为

P_{1}

，抽不到海淀区的概率记为

P_{2}

，试判断

P_{1}

和

P_{2}

的大小（直接写出结论）．

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11、共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“ $Tullock$ 竞争函数”进行近似估计，其解析式为 $S (x) = \frac{x^{a}}{x^{a} + {(1 - x)}^{a}}, x \in [0, 1], a > 0$ （其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：
① $S (x)$ 过定点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ ；
② $S (x)$ 在 $[0, 1]$ 上单调递增；
③ $S (x)$ 关于 $x = \frac{1}{2}$ 对称；
④取定x，外部性强度a越大， $S (x)$ 越小．
其中所有正确结论的序号是．

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2^{x}, x \geq 0, \\ - x^{2}, x < 0, \end{matrix}$ 则 $f (x)$ 的单调递增区间为；满足 $| f (x) | < 4 \times 10^{4}$ 的整数解的个数为．（参考数据： $\lg 2 \approx 0.30$ ）

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13、已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x} - a$ 没有零点，则a的一个取值为；a的取值范围是．

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14、农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位： $cm$ ）：

记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a，b，则 $| a - b | =$ ；
若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为 $s_{1}, s_{2}$ ，则 $s_{1}$ $s_{2}$ （用“<，>或=”连接）．

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15、已知函数 $f (x) = \log_{2} (x + 1) + x - 2$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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16、在同一个坐标系中，函数 $f (x) = {log}_{a} x, g (x) = a^{- x}, h (x) = x^{a}$ 的部分图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、命题“ $\exists x \in R, x + 2 \leq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x + 2 > 0$ B、 $\exists x \in R, x + 2 < 0$ C、 $\forall x \in R, x + 2 > 0$ D、 $\forall x \in R, x + 2 < 0$

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18、某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（）

A、150人 B、200人 C、250人 D、300人

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19、已知点 $P (m, 1)$ 是角 $α$ 终边上的一点，且 $\sin α = \frac{1}{3}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2 \sqrt{2}$ C、 $- 2 \sqrt{2}$ 或2 D、 $- 2 \sqrt{2}$ 或 $2 \sqrt{2}$

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20、已知正三棱锥 $P - A B C$ 的体积为 $\frac{\sqrt{6}}{4}, A B = \sqrt{3}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A、 $7 π$ B、 $\frac{7 π}{2}$ C、 $9 π$ D、 $\frac{9 π}{2}$

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