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1、已知非零向量 , 以下命题正确的有( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则与的夹角为锐角 D、已知 , , , 则
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2、已知复数 , 是的共轭复数,则( )A、 B、的虚部是 C、在复平面内对应的点位于第二象限 D、复数是方程的一个根
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3、已知的内角的对边分别为 , 且 , , 则面积的最大值为( )A、 B、 C、 D、
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4、如图,透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,固定容器底面一边于地面上,再将容器绕边倾斜.随着倾斜度的不同,在下面四个命题中错误的是( )(1)、 (2) (3)A、没有水的部分始终呈棱柱形 B、棱始终与水面所在平面平行 C、水面所在四边形的面积为定值 D、当容器倾斜如图(3)所示时,是定值
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5、已知函数 , 则下列说法正确的是( )A、的周期为 B、的图象关于直线对称 C、是的一个对称中心 D、在区间上单调递增
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6、已知向量 , 满足 , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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7、若命题 , 有且 , 则命题为( )A、且 B、或 C、且 D、或
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8、设是三个不同平面,且 , , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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9、已知是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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10、集合 , 集合 , 则集合( )A、 B、 C、 D、
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11、已知椭圆:的左、右焦点分别为 , , 左、右顶点分别为 , , 若以圆心,1为半径的圆与以为圆心,3为半径的圆相交于A , B两点,若椭圆E经过A , B两点,且直线 , 的斜率之积为.(1)、求椭圆E的方程(2)、点P是直线:上一动点,过点P作椭圆E的两条切线,切点分别为M , N.
①求证直线恒过定点,并求出此定点.
②求面积的最小值.
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12、已知数列中, , 点在直线上.(1)、求数列的通项公式及其前项的和.(2)、设 , , 证明:.
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13、已知 , 在处取得极小值.(1)、求的解析式(2)、求在处的切线方程.(3)、若方程有且只有一个实数根,求k的取值范围.
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14、在中, , .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,并解决下面的问题:
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,不给分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)、求的大小,(2)、求的面积 -
15、古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果,其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人岗称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点 , , 动点满足 , 则点P的轨迹与圆C:的公切线的条数为.
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16、已知直线:.若点在直线上,则数列的前n项和.
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17、已知向量 , , , 则.
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18、如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道I的半径为R , 圆形轨道Ⅲ的半径为r , 则( )A、轨道I的长轴长为 B、轨道Ⅱ的焦距为 C、若R不变,r越小,轨道Ⅱ的短轴长越大 D、若r不变,R越大,轨道Ⅱ的离心率越小
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19、已知复数 , 则下列说法正确的是( )A、的实部为1 B、在复平面内对应的点位于第四象限 C、的虚部为 D、的共轭复数为
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20、已知抛物线C:的焦点F到准线的距离为4,过点F的直线与抛物线交于A , B两点,M为线段的中点,若 , 则点M到y轴的距离为( )A、4 B、6 C、7 D、8