辽宁省沈阳市2023-2024学年九年级下学期初数学调研试题

更新时间：2024-04-19 浏览次数：21 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2020八上·无棣期末) 下列计算中，结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图①所示，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B的质量加上物体C的质量；如图②所示，在第二个天平上，物体A的质量加上物体B的质量等于3个物体C的质量．请你判断：与1个物体A的质量相等的物体C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知x+y＝3，则点（x，y）一定不在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 函数y＝﹣x²+4x﹣5图象顶点坐标是（）

A . （2，﹣1） B . （﹣2，1） C . （﹣2，﹣1） D . （2，1）

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5. 已知点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃）都在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上，那么y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₂＜y₁＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₁＜y₃＜y₂

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6. (2021·眉山) 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A . 1：3 B . 1：2 C . 2：1 D . 3：1

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7. 某次乐器比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需要知道（）

A . 方差 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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8. (2023·泽州模拟) 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约 $\text{[math]}$ ，由此他得出 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数也就是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的 $\text{[math]}$ ．其中“ $\text{[math]}$ ”所依据的数学定理是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 两直线平行，同位角相等 C . 两直线平行，同旁内角互补 D . 内错角相等，两直线平行

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9. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）

A . （0，﹣1） B . （﹣1，0） C . （﹣1，﹣1） D . （﹣1，﹣2）

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10. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°到矩形AGFE的位置，H是对角线AF的中点，则线段DH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. 将160000000用科学记数法表示为．

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12. 若x为有理数，则|x﹣3|+|x﹣2|的最小值为．

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13. (2022九上·永嘉月考) 掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则k的值为．

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15. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为．

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三、解答题（共8小题，共75分）

16.
1. （1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
  $\text{[math]}$
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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17. 某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调查结果收集整理如下：
调查问卷
2023年6月
你崇拜的偶像是（    ）（单选）
A．娱乐明星 B．英雄人物 C．科学家   D．其他
收集数据：
ADCCA DBBAC DBDAC  ACCCC DCADB BCAAC  ACAAC ACCCB BDBDD
整理数据：
崇拜偶像人数统计表
偶像类型
划记
人数
百分比
A．娱乐明星
正正正
15
25%
B．英雄人物
正正下
C．科学家
正正正正正
24
40%
D．其他
9
15%
描述数据：
请根据所统计信息，解答下列问题：
1. （1）请补全统计表和条形统计图并填空n＝ ▲ ；
2. （2）若该校共有1600名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？
3. （3）请你针对中学生崇拜偶像问题．提出积极的合理化的建议．
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18. (2021八上·阳高期末) 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
1. （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
2. （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
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19. (2020九下·郑州月考) 如图是小米洗漱时的侧面示意图.洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）.
1. （1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？
2. （2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18， $\text{[math]}$ ≈1.41，结果精确到0.1）
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20. 在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
40
50
10600
第二次
20
70
14300
1. （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元；
2. （2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件230元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
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21. (2021·东城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点D， $\text{[math]}$ 于点E，交CD于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段CF的长．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
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23. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，P为△ABC内的一点．
1. （1）如图1，当α＝90°，∠APC＝135°，BP＝5，PC＝3，求AP的长；
2. （2）如图2，当α＝90°时，∠BPC＝135°，M为BC的中点，请你写出AP和PM之间的数量关系，并说明理由；
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