吉林省松原市油田十二中2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：9 类型：期末考试

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图是由 $\text{[math]}$ 个相同的小正方体组成的几何体，从左边看到的图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·杭州期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 三角形的外心到三边的距离相等 B . 某射击运动员射击一次，命中靶心 C . 任意画一个三角形，其内角和是 180° D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·黄埔期末) 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A . 20cm2 B . 20πcm2 C . 10πcm2 D . 5πcm2

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5. (2016九上·怀柔期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. (2023九上·吴兴期中) 已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm．（写出一个正确的值即可）

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8. (2023·广东) 某蓄电池的电压为 $\text{[math]}$ ，使用此蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与电阻 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，比较 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆经过点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 如图，小峰同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示某地铁站有三个闸口．
1. （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择 $\text{[math]}$ 闸口通过的概率为．
2. （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 河南樱桃，半壁江山在新安 $\text{[math]}$ 新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡” $\text{[math]}$ 村民以原价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克对外销售 $\text{[math]}$ 为了减少库存，决定降价，经过两次降价后，售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 求平均每次降价的百分率．

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19. 已知一抛物线形大门，其地面宽度 $\text{[math]}$ 一同学站在门内，在离门脚点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 远的点 $\text{[math]}$ 处，垂直地面立起一根 $\text{[math]}$ 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）大门所在抛物线对应的函数表达式；
2. （2）大门的高 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图所示是由边长为 $\text{[math]}$ 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 $\text{[math]}$ 个小等边三角形已涂上阴影 $\text{[math]}$ 请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得 $\text{[math]}$ 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 $\text{[math]}$ 只需要填涂三种不同情况 $\text{[math]}$

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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22. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，花洒 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，与墙壁的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 求花洒顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 综合与探究
问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动 $\text{[math]}$ 已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例分析：如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）深入探究：当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立？若成立，请在图 $\text{[math]}$ 与图 $\text{[math]}$ 中选择一种情况进行证明：若不成立，请说明理由；
3. （3）问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）设五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）在运动过程中，当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 边的右下方作正方形 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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