在几何学习过程中要善于抓住基本图形，将复杂问题转化为基本问题来研究．

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1. (2023八下·顺德期中) 在几何学习过程中要善于抓住基本图形，将复杂问题转化为基本问题来研究．
1. （1）性质探究：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）性质应用：在(1)中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）解决问题：如图 $\text{[math]}$ ，一艘船从观测点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 时的速度航行 $\text{[math]}$ 小时到达灯塔 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 的正北方向有另一观测点 $\text{[math]}$ ，若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求灯塔 $\text{[math]}$ 到观测点 $\text{[math]}$ 的距离．

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